Prima versione della strategia d’investimento

Ormai è chiaro come la nostra strategia d’investimento si basi sulla serie storica e la sua

media mobile; prima della media mobile si è calcolato il rendimento aritmetico, considerato

come misura “Corretta”, attraverso la semplice e nota formula:

Figura 3.4: Calcolo del rendimento aritmetico.

Dopodiché si è calcolata la media mobile semplice cosicché con tutti gli elementi in

possesso fino a qui si è riusciti ad improntare quelli che sono i segnali di posizione:

• long

• short

Figura 3.5: Serie storica FTSE MIB vs MA. (Fonte: Elaborazione personale)

In campo borsistico esistono due tipi di strategie operative, in altre parole due tipo

di posizioni che si possono assumere: la strategia long o posizione rialzista e la strategia

short o posizione ribassista.

3.2 Analisi tecnica: sette diverse versioni di strategie con l’utilizzo della formula

di Kelly.

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La prima si basa sull’acquisto di uno strumento quotata con la speranza che i prezzi

aumentino con l’intento di poterli successivamente vendere e di trarne profitti. Viceversa

nella seconda si realizza un profitto se i prezzi scendono ovvero, in gergo tecnico, si “Ven-

de allo scoperto” su di un titolo. Ciò implica che si vende uno strumento che non è in

nostro possesso, ma che ci viene prestato temporaneamente, con l’intento di riacquistarlo

successivamente ad un prezzo più basso, guadagnando sulla differenza di prezzo.

Questo sistema permette di effettuare un investimento (anche di medio-lungo termine)

per speculare sulla possibilità che un titolo perda valore, in quanto si prevede che il prezzo

al quale si riacquisterà in futuro sarà inferiore al prezzo di vendita.

Se il prezzo dovesse salire si avrà una perdita acquistando ad un prezzo superiore a quello

in cui si è venduto.

Con queste informazioni abbiamo dato vita alla nostra strategia d’investimento alla

quale però ora determiniamo anche il rendimento, come per la serie storia.

La differenza rispetto a quanto avvenuto prima è che il rendimento varia in base al segnale

che il processore Excel ci restituisce:

• +1 −→ Short −→ P rezzo.F T SEM IB > P rezzo.ST RAT EGIA

• −1 −→ Long −→ P rezzo.F T SEM IB < P rezzo.ST RAT EGIA

È doveroso sottolineare che nell’analisi empirica sviluppata si sono utilizzate le cosid-

dette Rolling window, letteralmente finestre mobili, che non sono altro se non delle tec-

niche statistiche di analisi applicate alle metodologie matematiche o statistiche in campo

finanziario.

Il funzionamento delle Rolling Windows è abbastanza intuitivo ma per farlo comprende

a pieno si è voluto riportare le parole del fondatore di Diaman SCF, Daniele Bernardi.

Egli riportò, con le sue doti semplificative, in uno dei suoi innumerevoli articoli come:

“Immaginando una serie storica di dati settimanali, se si prendono in analisi 52 periodi

ovvero un anno, avremo un punto di partenza ed un punto di arrivo. Da questi ci si potrà

ricavare il rendimento ottenendo 52 rendimenti settimanali su cui calcolare la deviazione

standard e altri indicatori utili per le analisi di mercato.”

4

Se si sposta l’analisi in avanti di una settimana si avrà un nuovo punto di partenza,

ovviamente diverso dal primo, e così anche un nuovo punto di arrivo nonché una nuova

performance, una nuova volatilità e così via.

Se si replicasse quest’analisi “n” volte avremo a disposizione i casi possibili che un investitore

può trovarsi di fronte se esso ha investito, in questo determinato strumento analizzato, per

un solo anno. Diviene facile intuire, seguendo tale logica, quale sarebbe stato il peggior

risultato possibile o il migliore ma non solo.

Riprendiamo ora la nostra analisi precisando come, per questioni di praticità, si sia creato

4

_{Articolo con rielaborazione personale tratto da http://www.diaman.it/blog/entry/finestre-mobili-per-}

un portafoglio su base 100 dal quale poi si sono calcolano tutte le componenti della formula

di Kelly quali:

Segnali di vincita

Si determinano nel momento in cui il rendimento

della strategia è superiore al rendimento della serie

storica.

Segnali di perdita

Si determinano nel momento in cui il rendimento

della strategia è superiore al rendimento della serie

storica.

Conteggio vincite

Dato dalla sommatoria di segnali di vincita

Conteggio perdite

Dato dalla sommatoria di segnali di perdita

Rapporto

vincite

su perdite

Dato dal rapporto tra: conteggio rendimenti positi-

vi su vincite totali e conteggio rendimenti negativi

su perdite totali

Probabilità di vincita

Dato dal rapporto tra: vincite su sommatoria totale

di vincite e perdite.

Probabilità di perdita

Dato dal rapporto tra:

perdite su sommatoria

totale di vincite e perdite.

Tabella 3.1: Componenti della formula di Kelly nella versione 1.

Attraverso tutti questi dati si è in grado di utilizzare la formula di Kelly, dalla quale risulta

una percentuale che non viene presa così come appare. Di fatto ad essa vengono imposte

delle condizioni per cui:

% Kelly

Valori

%

Posizione

Alternativa

% Kelly > 0

"+%"

Long

Fuori dal mercato

% Kelly < 0

"-%"

Short

Fuori dal mercato

% Kelly > 0

% Kelly < 0

"+%"

"-%"

Long

Short

Short

Long

Tabella 3.2: Condizioni per l’utilizzo della percentuale di Kelly nella versione 1.

Per ogni delle precedenti condizioni si calcolerà:

• l’ammontare da investire, determinato su base 100 dalla formula

[100 ∗ (%Kelly ∗ Rend.Strategia)]

3.2 Analisi tecnica: sette diverse versioni di strategie con l’utilizzo della formula

di Kelly.

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• il rendimento calcolato come indicato precedentemente

• il drawdown, ovvero la perdita massima subita nel tempo in una qualsiasi classe

di asset. In gergo più tecnico è la differenza percentuale tra il massimo assoluto

ottenuto dalla serie storica e il successivo punto con il valore minimo.

In termini statistici indica il vero rischio di perdita in cui l’investitore può incorrere

e per di più che egli non possa perdere molto di più in futuro.

Questo indicatore comunque è essenziale poiché mostra come dovrebbe e potrebbe

comportarsi un investitore, nei differenti periodi storici. Agisce in maniera più chiara

rispetto alla volatilità e per di più è identificabile come quell’opportunità in più o

quel rischio che non si è disposti a correre.

Al termine di tutti i calcoli si è creato un grafico che mostrasse tutte le varianti della formula

di Kelly analizzate, potendo così effettuare delle conclusioni su tale prima versione.

Figura 3.6: Strategia d’investimento: versione 1. (Fonte: Elaborazione personale)

Prima ancora di realizzare questo grafico si è creata una struttura di controllo iterativa

con Visual Basic quale il Ciclo For, con il quale è possibile determinare l’esecuzione di

una porzione di programma ripetuta per un determinato numero di volte, da noi imposto.

Il Ciclo For è in genere distinguibile per un certo insieme di fattori tipici:

• il ciclo è costruito su una variabile contatore, in genere una variabile numerica intera

che viene fatta iniziare con valore nullo per poi essere incrementata a ogni iterazione,

il cui ruolo è contare il numero di volte che si è eseguito il ciclo.

• il numero di iterazioni fissato per il ciclo è indicato indirettamente, sottolineando il

valore iniziale della variabile contatore e il valore finale (aggiungendo una condizione

che fa finire il ciclo quando la variabile contatore tocca il valore finale previsto).

• di norma il contatore viene aumentato di 1 a ogni iterazione, ma è in genere possibile

indicare un incremento diverso a piacere (detto step), eventualmente anche come

numero negativo (è possibile impostare un ciclo in cui il valore iniziale del contatore

è uguale a quello finale e il contatore conta dunque "a ritroso", con la condizione che

fa terminare il ciclo quando il contatore raggiunge valore 0).

Il codice che è stato inserito nella versione 1 per il Ciclo For stampava a video i numeri e

valori come seguono:

La struttura iterativa costruita è la seguente:

MA

K

Perf

Vol

MaxDD

25

9

-37.167851%

11.16470%

-49.51%

Tabella 3.3: Struttura iterativa Ciclo For nella versione 1.

Di seguito vengono analizzati i singoli componenti della struttura iterativa:

Componenti

Caratteristiche

Formula

Performance

Rendimento realizzato al-

la fine dell’investimento

[+Capitale (t+n)/100]-1

Volatilità

Misura della variazione

percentuale del prezzo di

uno strumento finanziario

nel corso del tempo.

RADQ[VAR(Media rendimenti)*252]

Max Drawdown

Inteso come la riduzio-

ne del capitale di trading

a seguito di una perdita

e va relazionato sempre

al capitale massimo nel

frattempo accumulato.

Valore MAX(Media singoli drawdown)

Tabella 3.4: Componenti della struttura iterativa nella versione 1.

3.2 Analisi tecnica: sette diverse versioni di strategie con l’utilizzo della formula

di Kelly.

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differenti in base al valore risultante nella cella.

In conclusione la formula di Kelly, applicata a questo specifico portafoglio, non è stata in

grado di esprimere con chiarezza quando assumere le posizioni long e short e così anche

quando rimanere fuori dai giochi quando si fa troppo rischioso.

Ne emergono risultati del tutto contrastanti poiché i portafogli delle posizioni lunghe e

corte dovrebbero risultare simmetrici tra di loro.

Nel documento La Formula di Kelly: dal gioco d'azzardo al money management, un'applicazione empirica (pagine 104-109)