Le conoscenze, abilità e competenze di cui sotto sono state acquisite dagli studenti della classe in modo abbastanza diversificato, il livello medio è tra sufficiente e discreto. L’approccio alla disciplina è stato prevalentemente pratico, nel senso che quanto studiato è stato visto soprattutto finalizzato allo studio delle funzioni algebriche, razionali, intere e fratte. I teoremi dimostrati non sono molti (sono riportati nella parte relativa ai contenuti della disciplina) e alcuni aspetti, come ad esempio il legame tra il segno della derivata prima di una funzione con la crescenza o decrescenza della stessa, sono stati giustificati considerando il significato geometrico della derivata di una funzione in un punto. Durante tutte le verifiche gli studenti hanno fatto uso della calcolatrice.
1. In relazione alla programmazione curricolare sono stati conseguiti i seguenti traguardi in termini di:
1a. CONOSCENZE
Conoscere il simbolismo e il linguaggio della matematica
Conoscere definizioni, proprietà, enunciati di teoremi relativi a logaritmi, funzioni, funzioni continue, limiti, derivate
Sviluppare semplici dimostrazioni
Conoscere e saper svolgere le procedure per lo studio di una funzione algebrica razionale intera o fratta
1b. ABILITA’
Riconoscere le principali caratteristiche delle funzioni e saperle classificare Verificare il limite di funzioni algebriche razionali intere e fratte
Calcolare alcuni limiti di funzione
Risolvere alcune forme indeterminate (0 0, ∞
∞ e +∞− ∞) Riconoscere e classificare i punti di discontinuità
Saper determinare dominio, simmetrie, segno, zeri, intersezione con l’asse y, asintoti e discontinuità di funzioni algebriche razionali intere e fratte
Calcolare la derivata di alcune funzioni
Calcolare l’equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto dato
Applicare il calcolo delle derivate allo studio di funzione, determinando massimi, minimi e flessi Disegnare grafici di funzioni algebriche, razionali intere o fratte
Riconoscere punti di non derivabilità e saperli classificare 1c. COMPETENZE
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, anche per rappresentazioni grafiche
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Saper compiere scelte consapevoli in base a criteri di efficienza, economia ed efficacia Dimostrare capacità logiche, deduttive e di sintesi
Saper risolvere problemi utilizzando procedimenti adeguati
Saper comunicare i risultati delle conoscenze apprese mediante l’espressione orale e scritta, usando l’appropriata terminologia scientifica
Cogliere analogie tra situazioni diverse.
2. CONTENUTI, METODI, MEZZI, SPAZI, TEMPI, CRITERI E STRUMENTI DI VALUTAZIONE DELLA DISCIPLINA E LORO ORGANIZZAZIONE:
Le funzioni e le loro proprietà Definizione di funzione
Classificazione delle funzioni Dominio naturale
Zeri e segno di una funzione
Le proprietà delle funzioni (iniettività, suriettività, simmetrie, monotonia, periodicità) I limiti
Gli intervalli e gli intorni
Punti isolati e punti di accumulazione
La definizione di limite (è stata data un’unica definizione mediante gli intorni, considerati di volta in volta di un numero o di infinito)
Limite destro e limite sinistro Asintoti verticali e orizzontali Il calcolo dei limiti
Le operazioni sui limiti Le forme indeterminate
Risoluzione delle forme indeterminate +∞− ∞ e ∞
∞ per funzioni algebriche razionali intere o fratte (con dimostrazione)
Risoluzione della forma indeterminata 0
0 per funzioni algebriche razionali fratte Le funzioni continue
I punti di discontinuità di una funzione Gli asintoti obliqui
Il grafico probabile di una funzione Le derivate
La derivata di una funzione
Retta tangente al grafico di una funzione Continuità e derivabilità
Le derivate fondamentali (derivata delle funzioni costante e identica con dimostrazione, potenza ad esponente naturale e reale senza dimostrazione)
Teoremi sul calcolo delle derivate (somma algebrica, prodotto e quoziente, senza dimostrazione) La derivata di una funzione composta (solo nel caso di potenza di un polinomio)
Le derivate di ordine superiore al primo Punti stazionari e di non derivabilità
Teoremi di Lagrange, Rolle, Cauchy e De l’Hospital (senza dimostrazione) Lo studio delle funzioni
Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima Flessi e derivata seconda
Lo studio delle funzioni 2a. METODI
Per gli studenti in presenza: lezioni frontali e lezioni dialogate, esercitazioni in classe, colloqui e discussioni collettive, lavori in gruppo e a coppie soprattutto per quanto riguarda lo studio di funzioni e, più in generale, la risoluzione di esercizi.
Per gli studenti a distanza: collegamente con le lezioni tramite Meet e utilizzo di Jamboard per la condivisione della lavagna: le lezioni sono poi state salvate e postate in Classroom.
2b. MEZZI
In presenza: è stata utilizzata la lavagna multimediale per la visione di brevi video, il sito MyZanichelli per immagini e lezioni in PowerPoint e l’uso di software specifici come Geogebra
A distanza: computer, piattaforma gSuite con Classroom, Meet, Drive e la mail d’istituto, siti dei libri di testo in adozione e non, cellulare per foto e scansioni, software dedicati.
2b.1 TESTO - Manuale in dotazione:
M. Bergamini-A. Trifone-G. Barozzi, “Matematica.azzurro”, vol. 5, ed. Zanichelli.
2c. SPAZI
In presenza: le lezioni si sono svolte in aula
Per gli studenti a distanza: le lezioni si sono svolte con il docente e i compagni in presenza a scuola mentre gli studenti a distanza collegati dai rispettivi luoghi di residenza.
2d. TEMPI
Le ore dedicate alla disciplina sono state 2 settimanali, una delle quali di 45 minuti e l’altra di 50, per un totale, ad oggi, di 59 ore, tempo assolutamente non adeguato allo svolgimento, comprensione e soprattutto ad una buona assimilazione da parte degli studenti di argomenti abbastanza complessi come quelli affrontati.
2e. CRITERI E STRUMENTI DI VALUTAZIONE ADOTTATI
Le prove di verifica scritte (compiti in classe) sono state due il primo quadrimestre, in accordo con quanto stabilito dal Dipartimento di Matematica e Fisica, cioè che le verifiche fossero almeno due a quadrimestre. I compiti sono stati svolti in presenza, qualche alunno era a distanza. Anche il secondo quadrimestre sono state effettuate due verifiche scritte entrambe in presenza.
Per quanto riguarda i criteri di valutazione si è assunto quanto riportato nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa del Liceo nella sezione riservata alla Matematica per il quinto anno e riguardante proprio i criteri di valutazione.
Prof.ssa Margherita Castino
RELAZIONE FINALE