Tassazione correttiva contro la f-povertà

Vogliamo adesso porci una domanda apparentemente banale: in una economia con beni pubblici dove è applicabile la proceduta di Lindahl vi è spazio per forme di tassazione diversa dai trasferi­ menti a somma fissa personalizzati? Se fossimo in pieno first best, la risposta sarebbe ovviamente no: il raggiungimento dell’ottimo sociale è garantito dai suddetti trasferimenti, la soluzione dei pro­ blemi allocativi è separata da quella dei problemi distributivi, ecc. Ma la presenza del vincolo di non f-povertà introduce un elemento distorsivo che è indipendente dalla possibilità, da parte del social

planner, di personalizzare i trasferimenti a somma fissa; vedremo

infatti che, in presenza di tale vincolo, si giustificano dei sussidi su merci rilevanti per la fruizione del funzionamento al livello minimo anche in presenza di lump sum transfers (qui scatta l’analogia con 1 approccio pigouviano). Si tratta di una esemplicazione assai forte dell’impatto delle informazioni extra-utilitarie nella formulazione delle politiche pubbliche ottimali; e, come dicevamo, la presenza di trasferimenti a somma fissa consente di isolare ed evidenziare tale impatto.

Si consideri dunque il seguente problema:

Si noti che abbiamo supposto che le imposte su merci siano an- ch’esse personalizzabili, in virtù della completa informazione di cui è dotato il social planner (i prezzi al consumo sono dati da qhi=Pi

+<i, i= l> 2...N, c; il tempo libero non è tassato). La CPO rispetto a

G, date le suddette ipotesi semplificatrici, è identica a quella otte­ nuta nella sez. 3.1 e porta alla [22], mentre quella rispetto a Th conduce ad una condizione leggermente diversa dalla [17] perché occorre considerare l’effetto su Rh:

Infine, le CPO rispetto a t% e P sono (nell’ipotesi, fin qui im­ plicita, di prezzi alla produzione fissi):

«ÌA 1* k.G)

Max W ( v ' v 11)

[24] _{s.t. ZhRh+ Z hTh= 2 h( W + Z t f x hi)+ Z hTh=C(G)}

bh(thc,th,Th,G)^b0, h = l,...,H

[26] ^ = - W hcfch+pch+^thc— - + ó<* ót? A,Jt Shh + / iT 4 — +É>A— =0, h =l, 2...H ò t ò t [27] ^ —= - W hahxhi+n£-^r - + M + ò^l ófi fUi Akh + p l f ^ - + g h~ = 0 , h=l, 2...li; i = l , 2...N òtti òr?

dove abbiamo indicato con A la Lagrangiana. Concentriamoci sulle [27]. Poiché a ciascun individuo corrisponde un mercato, in effetti per ciascuno di essi ricaveremmo (in assenza di lump sum tran-

sfers) una regola di tassazione indiretta ottimale corrispondente a

quella originaria di Ramsey per economie con un solo individuo. Tuttavia, se da una parte i trasferimenti a somma fissa ci condur­ rebbero in una situazione di first best (da cui deriva il tradizionale risultato di tasse su merci nulle nel punto di ottimo), dall’altra il vincolo di non f-povertà introduce, ribadiamo, un nuovo elemento di second best che motiva la presenza di tasse o sussidi su basi non- welfariste e perciò indipendentemente anche dalla circostanza che venga realizzata una condizione di equità interpersonale del tipo [25].

Infatti, attraverso una ben nota procedura (su cui vedi VAp­

pendice), è possibile manipolare le [27] al fine di ottenere la se­

guente espressione per l'index of discouragement personalizzato (ovvero la variazione, in valore assoluto, della domanda compensa­ ta del bene j-esimo indotta dalla tassazione di tutti i beni):

[28] ^{A x f} 4 ÒRh ÒTh

t i +s,A*,- _ 1 pi_

dove Sji (i = l , 2...N; c) indica il termine di sostituzione.Dalla [25], abbiamo tuttavia (notando che òbhIÒTh=Zif(òxflòTh))\

[29] ^{A x f}

x* ^{=(QAln)-Zt fi­}

che va a zero per i non f-poveri (g^=0). Nel caso invece in cui f sia positivo, perché Vindex of discouragement sia negativo occorre che 29. Riv. dir. fin. - I - 1992.

IiSji<0. Poiché è sempre vero che 2 tqhts)l + + whs)i = 0, questo corrisponde a richiedere che (shjc+shji)>0, ovvero che vi sia una forte componente di sostituibilità nella relazione fra bene di consumo puro e tempo libero, da un lato, e input per il funziona­ mento dall’altro (8). In tal caso, avremmo l’intuitivamente soddi­ sfacente esito che la struttura ottimale di tassazione su merci perso­ nalizzata prevede sussidi per merci necessarie agli f-poveri al fine di sottrarsi a tale condizione e assenza di imposizione (grazie ai tra­ sferimenti a somma fissa) negli altri casi. Per inciso, da qui ricavia­ mo che il finanziamento del bene pubblico avviene esclusivamente tramite le imposte a somma fissa, mentre quelle su merci persona- lizzate ricoprono un ruolo sostanzialmente equitativo e esclusiva- mente legato all’obbiettivo non-welfarista.

Lo stesso risultato segue in maniera ancora più limpida se rica­ viamo la regola dell’elasticità inversa all’interno di questo modello. Assumendo, al solito, elasticità incrociate nulle fra beni tassati e as­ senza di effetto di reddito, abbiamo:

[30] $lqhl= (ll\Ehu\)-(Qh/H) 'fi ■ (s*i 14)

che è senz’altro negativa (a meno che il termine di sostituzione non sia nullo); di conseguenza l’individuo h, se è f-povero, riceverà un sussidio sull’acquisto del bene i.

Si noti infine che la [30] può ridursi a: [31]

dove l’elasticità al denominatore scompare perché non vi sono pro­ blemi di efficienza. Da qui:

[32]

ovvero il sussidio deve eguagliare la valutazione sociale del contri­ buto marginale della merce all’eliminazione della f-povertà rappor­ tata al costo marginale sociale della tassazione (un elevato valore di quest’ultimo comporta, come ci attenderemmo, un sussidio di entità limitata). Si noti il rilievo assunto dalla componente « tecnologica » del consumo (espressa dalla « convertibilità » marginale delle

mer-(8) Per un risultato analogo (con tassazione su merci non personalizzata) quando le merci sono « dedicate », ovvero sono esclusivamente inputs per il fun­ zionamento e non anche beni di consumo, cfr. di nuovo Ba le str in o- Pe t r e t t o(1992).

ci in funzionamenti): i beni altamente rilevanti per la fruizione del funzionamento ricevono un sussidio comparativamente maggiore.

Si capisce dunque bene il parallelo con la correzione degli ef­ fetti esterni mediante un sistema pigouviano di tasse/sussidi (9); in tale contesto, il social planner, perfettamente informato, attribuisce all’individuo che genera l’effetto esterno una tassa/sussidio tramite la quale egli « internalizza » le conseguenze sociali delle sue deci­ sioni private, di modo che l’effetto esterno in questione viene ad essere generato nell’ammontare socialmente ottimo (Pareto-effi- ciente). Nel nostro caso, la perfetta informazione permette al social

planner di attribuire a ciascun individuo (f-povero) esattamente

quel sussidio — ovvero Z i(Qhln)jhi — che gli consente di portarsi ol­ tre il minimo garantito nel risolvere il suo problema di massimizza­ zione. Si noti peraltro che se la meccanica dei due sistemi di tassa­ zione è analoga, la motivazione è profondamente diversa; nel no­ stro caso, non si tratta di perseguire obbiettivi di efficienza come nell’approccio pigouviano, ma di garantire certi risultati minimali di tipo egualitario.

Appendice.

Come accennato nel testo, presenteremo in questa appendice i passaggi necessari a ricavare l’index of discouragement dalle CPO [27]. Si tratta, innanzitutto, di applicare l’equazione di Slutsky e di sfruttare la simmetria del termine di sostituzione per ottenere:

[A l] pUflsjc + Z i11,iS ji)= W ha hx hj - i J j * +

+ p x $ ( ^ + z , t h^ ) - e hz M + Q h^ óx'

òTh’ j = ì , 8...N

ponendo: [A2]

e dividendo per fiocj:

* = ^ 1 ^ »

ó r ó r óc\

ó r

(9) Sulla relazione fra procedure di decentralizzazione alla Lindahl e sche­ mi pigouviani di tassazione, vedi St a r r e t t(1988).

[A3] ( W + l M ) W„a* f>Rh -+ H ÓTh j = u n ò Th n ₄ ^2...N Dalla [25] e poiché:

[A4] ^Ax)c = - ( t £ C

+2ithSji)-7-4 segue immediatamente la [28].

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OPTIMAL TA XA TIO N WHEN PEOPLE EVADE: THE LIN EAR CASE

by Lu i g i Al b e r t o Fr a n z o n i (*)

Nuffield College, Oxford 0X1 INF, UK

Su m m a r y: 1. Introduction. — 2. Tax compliance in a principal-agent perspective. — 3. The model. — 4. Optimal taxation. — 5. Simulations. — 6. Conclud­ ing remarks. — 7. Appendix. — References.

1. Introduction.

Far from being a theoretical curiosum, tax evasion is an every­ day phenomenon. It has been estimated that the share of evaded income is of the order of magnitude of 5 to 25 per cent of GNP in Western industrialized economies (1).

In this paper we explore the effects o f tax evasion on a partic­ ular optimal taxation problem. We assume that taxes have a very simple structure, being a fixed proportion of the reported income. A special feature of our model is that the policy-maker responsible for the determination o f the auditing policy (the tax-agency) is as­ sumed to be independent from the policy-maker responsible for the definition o f the optimal tax and fine rates (the government). The only goal of the tax agency is to extract the maximum revenue from reluctant taxpayers, while the it is the goal of the government to maximize a Social Welfare Function. Our model differs then from the traditional one where the policy-maker can choose tax rate and audit strategy (2).

(*) I would like to thank Vincenzo Denicold and Gareth Myles for their

helpful comments. This article is partly drawn from my dissertation fo r the MA in Economics at the University o f Warwick.

(1) See Marrelli (1987) for some empirical evidence.

(2) The pioneers o f this approach have been Allingham and Sandmo (1972), Kolm (1973) and Srinivasan (1973). See Cowell (1985) for a good survey of the evasion literature.

The main assumptions o f our model are the following. The population consists of a fixed number of taxpayers. The income of each taxpayer is a random variable with a discrete distribution. Each taxpayer is required to submit a report to the tax-agency re­ garding his income and to pay a fixed proportion of the claimed in­ come. The tax-agency can subsequently audit the taxpayers. If the income unearthed by the audit differs from the reported one, the taxpayer has to pay a penalty proportional to the amount of evaded income. Individuals are risk neutral and choose the income report that maximizes their expected (post tax and post fines) income. The tax-agency chooses the audit strategy that maximizes its net rev­ enue (collected taxes minus audit costs). As a consequence, the au­ dit policy will not necessarily push taxpayers to report their income honestly. The assumption of a cynical tax-agency, concerned more about its balances than in encouraging honest behaviours, seems not to be unrealistic, and is supported by everyday experience (3).

On the basis of the previous assumptions, analytical results concerning the optimal auditing policy for the tax agency can be derived. These results will then be used to shed some light on the structure of the optimal taxation system. In this way, we will be able to challenge the common view on the motives for fighting tax evasion.

It is generally believed that prevention o f tax evasion consti­ tutes a good policy for: i) increasing the tax revenues and ii) in­ creasing the welfare of the society by means o f a reduction of in­ equalities. Our conter-argument is quite simple. With respect to point i) it is sufficient to remember thar anti-evasion policies are

costly. This helps in understanding the objections to the second

point: the resources society should spend in fighting tax evasion can presumably find alternative allocations (eg. school building) more effective in reducing the existing inequalities. Moreover, even if the government were fussy about defeating the evasion phenomenon, the presence of an independent tax-agency would frustrate its efforts. It can be proved, in fact, that an independent tax agency will never implement auditing policies that compel ev­ erybody to be honest when the auditing costs are significant.

Far from supporting free evasion, we would like to emphasize that the traditional trade-off between the severity of the

ment and the probability of detection should be converted into a trade-off between the equity losses due to tax evasion and the eff­ iciency gains going with the saving in audit costs.

The next section offers a brief review of the literature on tax evasion more directly relevant to our analysis. Section 3 contains a detailed description of the model and provides a result on the shape of the optimal auditing rule. It is shown that the best strate­ gy for the tax agency is a cut-off auditing rule in which high in­ comes are not audited. Section 4 introduces the problem faced by the government, namely, the choice of the tax rate that maximizes a social welfare function. The government is constraint in its choic­ es by the assumption that the audit rule is selected by the indepen­ dent tax agency, and this renders the problem particularly com­ plex. In section 5 the optimal tax problem is solved by means of simulations. Some general results are obtained concerning the way in which inequality aversion, audit costs and fine rates affect the optimal tax rate and the optimal auditing strategy.

2. Tax compliance in a principal-agent perspective.

In many countries taxpayers are required to pay taxes on the basis of the income level they report to the tax-agency. Tax eva­ sion is then the voluntary choice of misreporting one’s income level in order to pay less taxes. In this context, taxpayers’ reported in­ comes may convey information regarding their true income. As a consequence, the tax agency will be willing to base the auditing policy on the reported income. This is the fundamental perspective o f the principal-agent approach to tax evasion.

The authors who first emphasized this aspect in the analysis of the tax compliance problem are Reinganum and Wilde (1985). In the previous literature the evasion problem was tackled treating noncompliance as a decision under uncertainty where the individu­ al faces a given probability of detection and conviction and given tax and penalty functions. The optimal audit strategy was deter­ mined under the assumption that the audit probability were the same for all taxpayers (4).

(4) See for instance Kolm (1973) and Sandmo (1981). An interesting excep­

The voluntary aspect o f income reporting and income taxation is captured by modelling the relation between taxpayers and tax- agency as a principal-agent game. Income is supposed to be a ran­ dom variable observed without cost by agents. It can be observed by the tax-agency only if an audit cost is paid. The principal (tax- agency) asks the agent to report his income and then makes a deci­ sion whether to audit. The agent replies by filling in a utility-maxi­ mizing report.

In their seminal model Reinganum and Wilde (1985) assume that the tax-agency uses a cut-off auditing rule. With this policy all reports below the cut-off level (to be chosen by the tax agency) are audited with probability one, the others are not audited. Under the additional assumption that taxes and fines are lump-sum, they de­ rive the optimal cut-off level and show that optimal taxes are not random (the correspondence between income reports and tax pay­ ments is deterministic).

The principal-agent approach to the tax compliance problem has been developed further by several authors. Scotchmer (1987) considers a proportional tax system and, using techniques devel­ oped in the optimal auction theory, determines the optimal audit policy. Under this policy not all reports are audited and people with high income manage to evade part of the taxes. The payments to the tax-agency have then a regressive nature. She notes howev­ er that, if the tax agency is able to group taxpayers according to their real income level, the emerging tax system would be rather progressive.

Cremer, Marchand and Pestieau (1990) develop Scotchmer’s model further and calculate the tax rate which maximizes a social welfare function subject to a revenue constraint. They find that at the optimum some evasion is tolerated and that a complete tax en­ forcement would not be optimal (5).

A more general model is considered by Border and Sobel (1987). They assume that a net-revenue maximizing principal can choose both the audit policy and the tax and fine levels. Under these condition an optimal policy will not exist. In fact, taxpayers may be induced to report truthfully with an arbitrary small

weight loss by a scheme that audits individuals’ reports with very low probabilities and provides corresponding large rewards for re­ ports that are verified to be truthful. Assuming an upper bound to the maximum rewards the principal can pay, they characterize the optimal scheme in the following way: — taxes are monotonically in­ creasing and audit probabilities are monotically decreasing in re­ ported wealth.

In this paper we develop a principal-agent model similar to those of Scotchmer (1987) and Cremer, Marchand and Pestieau (1990). Taxes and fines are proportional and are given to the tax- agency. Our aim is to determine the optimal choice of the tax rate by the government, assuming that taxes are collected for producing a public good.

3. The model.

Let us consider a model o f proportional taxation. Taxes are raised on a population of fixed dimension N. The income level of each individual can assume a finite number of values: yIt y2, ... ,

yq, with yi < y2 < ... < yq- For all individuals, each income level

yk has the same probability 1/q of occurring. In the following we shall refer to an individual with income yk as a ¿-type. Notice that ex-ante the fraction of the population expected to have each income level is just llq.

Each individual is asked to report an income level and to pay taxes as a fixed fraction t of the reported income. The reported in­ come is denoted as lp with Ij = y} and j {l,2,...,q}. Clearly, Ij

can different from the real income yk. The tax-agency cannot ob­ serve the true income level of the taxpayer unless it decides to au­ dit him (or her). If an audit is performed and there is underreport­ ing, the taxpayer must pay a penalty at rate Jt on the evaded taxes. There are no fines for overreporting. The tax schedule faced by a ¿-type reporting income Ij is then:

t Ij when not audited or when audited and Ij^yk,

t yk + Jt (yk—Ij) when audited and Ij^yk

Notice that an honest taxpayer is neither fined nor praised. This means that horizontal equity criteria are respected.

Auditing, however, is a costly activity. For each audit the tax- agency bears a cost c, which does not depend on the result of the audit. The agency revenue for each reported income Ij is there­ fore:

t Ij when it does audit,

tlj — c when it audits and the real income

is greater or equal to Ij,

t yk + [Kt(yk—Ij) — c] when it audits

and the true income yk is less than Ij.

By assumption the objective of the tax-agency is to maximize the tax revenue net of audit costs. It considers the tax rate t and the fine rate n as given, and chooses the optimal auditing strategy. We assume, moreover, that the tax-agency can only base the audit­