Nel primo capitolo abbiamo visto come sia possibile sostituire alla concezione prettamente induttiva della scienza, ed alle sue lacune, una concezione più plastica che tenga conto della dipendenza delle teorie dalla funzione immaginativa dell’uomo. Le teorie vengono in questo modo viste come metafore in perenne tensione tra modello teorico e riscontro empirico, e la ricerca incentrata sul loro spazio di inter-relazione66.
[...] il modello deduttivo della spiegazione scientifica dovrebbe essere modificato e integrato da una concezione della spiegazione teorica come ridescrizione metaforica del dominio dell’explanandum.67
Il frame del linguaggio scientifico è il dominio dell’explanandum, che viene descritto nel linguaggio osservativo, mentre il focus è il sistema che viene descritto con il linguaggio osservativo o con il linguaggio di una teoria familiare, dalla quale è costituito il modello. Ad esempio “i gas (frame) si propagano con moto ondulatorio (focus)”.
Il modello deve far parte del linguaggio intersoggettivo della scienza, e non deve essere una specie di linguaggio personale del singolo ricercatore. In questo modo la comunità potrà controllare le implicazioni che adottare un determinato modello comporta, ed interrogarsi sulle conseguenze empiriche che se ne possono dedurre.
Il modello1, ovvero quello costituito di analogia positiva, negativa e neutra,
deve possedere delle analogie materiali con il fenomeno studiato. Tuttavia
66 Si veda il paragrafo 1.4 e 2.5. 67
nella sua formazione lo scienziato si affida anche a criteri soggettivi e condivisi, nei quali possono rientrare anche i valori estetici. Ad esempio nel formulare un modello si cerca di individuare delle simmetrie che possano aiutare la trattazione del fenomeno. Inoltre criteri estetici di eleganza o bellezza rendono spesso più comprensibile il modello di riferimento.
I modelli infatti si costruiscono, non stanno lì in attesa di lasciarsi scoprire68. Secondo Wechsler l’estetica può agire nella scienza come un criterio informatore circa la rispondenza di un espressione scientifica. Considerazioni estetiche influenzano la forma, lo sviluppo e l’efficacia dei modelli. Wechsler considera l’estetica come una forma di apprensione incentrata su forme e metafore usate nella concettualizzazione e nella
creazione di modelli 69 , riguarda dunque la relazione metaforica ed
analogica tra realtà e concetti, teorie e modelli.
Un altro elemento importante in cui i valori estetici della scienza possono avere un’influenza riguarda l’immaginazione e la formulazione di immagini
scientifiche. Secondo Preta 70 le immagini non sono solo delle
rappresentazioni di significati, ma racchiudono il senso che hanno per chi le ha ideate. Gli scienziati usano tre elementi assolutamente necessari per l’operare scientifico, ovvero l’immaginazione visiva, quella metaforica e quella tematica. Un interessante esempio di come questi fattori influenzino, spesso in maniera non palese, il lavoro dello scienziato può essere fornito da Galilei.
Galileo, come altri intellettuali della sua epoca, si considerava oltre che uno scienziato anche un ammiratore e critico delle arti. Uno dei criteri principali
68 J. WECHSLER, L’estetica Nella Scienza, Editori riuniti, Roma 1982. 69 ivi, p. 10.
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che formavano il pensiero scientifico di Galileo era quello di usare soltanto quegli elementi del pensiero che soddisfacevano anche l’estetica. Per ragioni estetiche si può infatti comprendere il motivo del rifiuto da parte di Galileo della teoria delle orbite ellittiche di Keplero, nonostante si accordassero meglio con i dati empirici. L’ellisse era infatti un elemento molto apprezzato dalla corrente manieristica, che nacque come corrente anticlassica, opposta quindi all’ambiente culturale di appartenenza di Galileo.
Ragioni estetiche possono dunque aver influenzato il giudizio scientifico dello scienziato, il quale sosteneva che i movimenti che avvengono in cielo devono essere tutte composizioni di cerchi, rappresentanti il segno dell’uniformità, della perfezione e dell’eternità. Il primato del cerchio rappresentava per Galileo uno di quei presupposti tematici indiscutibili
senza i quali la sua immaginazione scientifica non riusciva ad operare71.
Abbiamo visto che i valori giocano un ruolo importante all’intero della ricerca scientifica, di questi alcuni sono stati classificati come oggettivi, altri come soggettivi. Questa è però una distinzione di comodo, e sarebbe più lecito distinguerli come valori condivisi e valori individuali. I primi caratterizzati dal fatto di poter esser sempre definiti oggettivamente in termini di gradi, i secondi invece solo su un piano soggettivo.
Per delineare la parte che i valori estetici hanno nella ricerca, ci dedicheremo ora ai valori individuali, concentrandoci in particolare su simmetria e bellezza. Il primo pare avere un dominio più oggettivo rispetto all’ultimo, tale da poterlo considerare anche come valore condiviso. Tuttavia la variabilità di applicazione lo rende poco definibili sul piano oggettivo, se non puntualmente; è sempre lecito chiedersi simmetrico
71
rispetto a cosa, e di quale simmetria si sta effettivamente parlando.
Il concetto di simmetria ha subito numerose variazioni nell’arco della storia. A seconda del periodo storico il valore oggettivo di simmetria poteva essere dato come armonia tra le parti e il tutto, come nell’antica Grecia, o come simmetria bilaterale rispetto a un asse, determinabile matematicamente, come nei tempi moderni. Tuttavia il valore simmetria, per quanto cangiante nel tempo, non è stato mai abbandonato,
La simmetria, sia in senso lato che in senso ristretto, è comunque un’idea che ha guidato l’uomo attraverso i secoli alla comprensione ed alla creazione dell’ordine, della bellezza e della perfezione.72
La simmetria è stata anche spesso considerata come canone di bellezza. Ma il suo ruolo all’interno della ricerca scientifica è andato oltre. Spesso considerazioni di simmetria hanno suggerito sviluppi per la scienza. Ad esempio nel caso della scoperta del positrone73 fu determinante l’analisi matematica del fenomeno proposta da Dirac, che nella mani del matematico Weyl mostrò la necessità, per ragioni di simmetria, che le masse delle due cariche opposte dovevano essere uguali. Da qui si presuppose l’esistenza del positrone, e si abbandonò la supposizione che la carica opposta all’elettrone fosse quella del protone. L’analisi di Weyl fu comunque compiuta solo in funzione della simmetria del sistema proposto, senza alcuna evidenza empirica della soluzione proposta.
In matematica considerazioni di simmetria, di semplicità, e di eleganza nell’espressione simbolica giocano un ruolo importante insieme ad altre
72 H. WEYL, Symmetry, Princeton University Press (trad. it. di G. Lopez, La Simmetria, Feltrinelli,
2002, p.12).
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forme di estetica matematica. Spesso essi forniscono criteri di scelta tra teorie che sono sotto altri punti di vista confrontabili.
Il matematico, così come il poeta e il pittore, è un creatore di forme74. Il materiale delle sue forme non è però fatto di parole o colori, bensì di idee. Difficilmente quello di cui tratta la matematica più pura può essere utilizzabile sul piano pratico, almeno non direttamente; spesso dunque la ricerca matematica è guidata dalla pura estetica.
È tuttavia difficile definire la bellezza matematica, possiamo provare però a portare un esempio di teorema matematico ritenuto bello dagli addetti ai lavori.
Un altro teorema celebre e bello è quello dei “due quadrati” di Fermat. I numeri primi (se si esclude il numero speciale 2) possono essere divisi in due classi; i numeri primi 5, 13, 17, 29, 37, 41,... che divisi per 4, danno come resto 1, e i numeri primi 3, 7, 11, 19, 23, 31, … che, divisi per 4, danno come resto 3. Tutti i numeri primi che appartengono alla prima classe, ma nessuno di quelli appartenenti alla seconda, possono essere espressi con la somma dei quadrati di due numeri interi: 5= 12+22; 13= 22+32; 17= 12+42; 292= 22+52
mentre 3, 7, 11 e 19 non possono essere espressi in questo modo (come il lettore potrà facilmente verificare). Questo è il teorema di Fermat, che è considerato, molto giustamente, uno dei più belli dell’aritmetica. Sfortunatamente la sua dimostrazione non è alla portata di tutti, ma solo ai matematici più esperti.75
In questo caso considerazioni di simmetria sembrano essere legate alla bellezza del teorema proposto; infatti la divisione in due classi distinte a causa di una puntuale assenza o presenza di una specifica proprietà né
74 H. G. HARDY, A Mathematician's Apology, Cambridge University Press, Cambridge 1940 (trad.
it. di L. Saraval, Apologia Di Un Matematico, Garzanti editore).
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definisce una simmetria perfetta. Secondo Hardy tuttavia un requisito essenziale per la sua bellezza è anche la sua serietà, che potremmo intendere come significanza matematica, e dunque l’essere profondamente influenti per il pensiero anche al di fuori della matematica.
La simmetria, come molti valori utilizzati in scienza, ha avuto uno sviluppo nel tempo. Risalendo ai tempi dell’antica Grecia, essa era legata a concetti di proporzione e armonia. Per Euclide il concetto di simmetria equivale al
nostro ‘commensurabile’76. L’armonia era presso gli antichi un altro
sinonimo di simmetria, che si legava più alle applicazioni acustiche e musicali rispetto a quelle geometriche. La sensazione positiva prodotta da una consonanza era legata all’esistenza di precisi rapporti espressi da numeri.
Le tre più importanti consonanze (sinfonie), quella di ottava, di quinta, e di quarta erano designate da rapporti: 12:6 (o 2:1, l’ottava), 12:9 (o 4:3, la quarta) e 12:8 (o 3:2, la quinta).
Questi rapporti furono scoperti tramite una corda tesa sopra ad un asta graduata divisa in 12 parti uguali; facendola vibrare e dimezzando la lunghezza fino alla sesta divisione scoprirono la consonanza di ottava. In seguito diminuirono la lunghezza della corda spostando il ponticello all’ottava divisione, il suono così ottenuto era in consonanza di quinta con il suono fondamentale, il rapporto corrispondente era 12:8. Infine derivarono gli altri rapporti per il fatto che la corda era accorciata fino al numero 9, per questo il rapporto che definiva la quarta era 12:9. La sensazione positiva dal punto di vista estetico, la consonanza, era legata dunque all’esistenza di precisi rapporti numerici.
76 A. SZABÓ, La simmetria nell'antica matematica greca, in E. AGAZZI (a cura di), La Simmetria,
Secondo Szabó i problemi generati dallo studio dell’armonia portarono inoltre gli antichi greci verso importanti scoperte matematiche come la teoria euclidea delle proporzioni, o il problema scientifico della ‘misura media’77.
L’inizio dell’età moderna è stata invece segnata dall’abbandono della proporzione per dare una diversa definizione della simmetria, che trova il suo archetipo nella simmetria delle configurazioni geometriche. Si dice simmetria un’operazione che applicata ad una figura geometrica, la lascia
inalterata78. Questo nuovo tipo di definizione, anche se non esaustivo, ebbe
un ruolo di primaria importanza nello sviluppo delle legge fisiche.
Nelle scienze moderne la simmetria naturale si riferisce a trasformazioni che lasciano inalterato ciascun moto particolare79, ad esempio le leggi del moto planetario sono simmetriche rispetto alla rotazione. Questo tipo di simmetria viene detto geometrica; esiste anche un altro tipo di simmetria, definita come interna nel senso che si riferisce a proprietà fondamentali del sistema che restano invarianti rispetto a particolari trasformazioni.
Ciascun gruppo continuo di simmetrie in fisica corrisponde biunivocamente ad una legge di conservazione, e questo è un fatto di notevole importanza per la nostra trattazione. Ad esempio dall’affermazione che le leggi di natura sono invarianti rispetto a traslazioni nello spazio si deduce la legge della conservazione della quantità di moto; dall’invarianza rispetto a traslazioni temporali si deduce la conservazione dell’energia; infine dall’invarianza rispetto a rotazioni si deduce la legge di conservazione del momento angolare.
77 Che portò in seguito i pitagorici a formulare la teoria dei 'numeri piani' e dei 'numeri piani simili'. 78 S. COLEMAN, Simmetria esatta e simmetria approssimata nella fisica moderna in E. AGAZZI
(a cura di), La Simmetria, Società editrice il Mulino, Bologna 1973.
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Nell’individuare leggi naturali la simmetria ha dunque giocato un ruolo estremamente importante, fino al punto da poter affermare che trovare simmetrie matematiche in fisica comporti la scoperta di una legge fondamentale di conservazione in natura. Un altro esempio più contemporaneo può essere dato da quelle che vengono denominate simmetrie invisibili. Queste simmetrie si riferiscono al vuoto assoluto, cioè lo spazio privo di qualsiasi forma di materia. Si suppone che il vuoto abbia in un certo senso una sua struttura, in cui il sistema è al livello più basso possibile. In questa supposizione il vuoto sarebbe allora considerato come lo stato di più bassa energia dell’universo, dove le simmetrie riscontrate nelle leggi di natura esistono ma non possono manifestarsi direttamente. Utilizzando una metafora Coleman ci propone l’immagine di un uomo immerso in un enorme magnete: ignaro del suo stato particolare, egli non potrebbe riconoscere che le leggi della fisica sono rotazionalmente invarianti, dal momento che i suoi esperimenti saranno alterati dal campo in cui è immerso orientato in una certa direzione.
Vi è dunque la possibilità che esistano simmetrie che siano invisibili proprio per la struttura dello stato fondamentale dell’universo, ma che ciononostante caratterizzino le leggi della natura, e questo sarebbe ciò che si verifica nel vuoto.
In questo modo nella fisica delle particelle sono stati previsti comportamenti dei processi in cui compare un mesone π.
Questo è un magnifico esempio di come un’idea – quella di simmetria – che poteva sembrare definita in ogni particolare anni fa, possa rilevare alcuni nuovi aspetti, possa essere applicata a nuovi contesti, darci nuove spiegazioni e nuove predizioni sui fenomeni naturali.80
80
Il ruolo della simmetria nella scienza si è rivelato fondamentale nell’ultimo secolo in ultima analisi poiché è stato matematicamente definito come una trasformazione che genera invarianti. Lo scopo della scienza è sempre stato quello di trovare costanti all’interno della natura, dunque di trovarne particolari simmetrie.
[…] the basic idea of relativity was a symmetry between space and time.81
Questo valore è inoltre utile per formulare metafore che abbiamo visto essere fondamentali per la ricerca scientifica. Riscontrare che due fenomeni diversi presentino la stessa simmetria può suggerirne un accostamento, in modo da trovare quella legge analoga all’interno di ciascuno dei fenomeni. Una medesima simmetria tra due fenomeni od oggetti può essere indice di una probabile stessa legge all’interno di ciascuno: la simmetria può dunque essere importante per formulare un inferenza analogica.
Inoltre, anche nella formulazione di modelli, un elemento da dover sempre rispettare è quello che il modello presenti la medesima simmetria del fenomeno. Si pensi al modello meccanicistico dei gas. L’importanza di questo modello, dal quale derivano le sue leggi matematiche, sta nel individuare la medesima simmetria spaziale nel fenomeno di urto particellare ed in quello della distribuzione delle molecole di gas.
Resta aperto il quesito se la ricerca di simmetrie nella natura, capaci di farci determinare leggi naturali, sia un requisito necessario per la formulazione di modelli e quindi una necessità dell’intelletto umano, o se risponda ad un’effettiva caratteristica naturale, indipendente ma coesistente con le leggi
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della nostra ragione.
La bellezza d’altro canto, come valore epistemico, agisce su due piani distinti: da una parte si rivela uno strumento decisivo nella retorica della scienza, dall’altra ha un ruolo di primaria importanza nello stimolo e approccio alla natura da parte dei ricercatori.
La bellezza al contrario della simmetria non è quantificabile, e dunque da essa non si può dedurre alcuna legge matematica. Tuttavia anch’essa ha un ruolo all’interno della ricerca scientifica. Il bello è sempre stato stimolo per la ricerca degli scienziati, la ricerca più pura è stata sempre guidata dall’ideale estetico del tempo. Alcuni scienziati hanno ammesso di aver ricercato più la bellezza che la verità82.
Inoltre l’odierna crisi del metodo ha aperto una porta per la retorica della scienza, come strumento di decisione per teorie rivali. Dunque il bello può giocare un ruolo anche nel dibattito scientifico generato da teorie in contrapposizione. Analizzeremo nei prossimi due capitoli questa duplice funzione della bellezza.
82 Illuminante a questo proposito l'osservazione di Hermann Weyl:”Nelle mie ricerche mi sforzai
sempre di unire il vero al bello; ma quando dovetti scegliere tra l'uno e l'altro, di solito scelsi il bello.” Metodologia poi effettivamente utilizzata da Weyl per la sua teoria gravitazionale, ritenuta
non vera in un primo momento ma non abbandonata per la sua bellezza, fu dimostrata vera solo una volta inserita nell'elettrodinamica quantistica. S. CHANDRASEKHAR, Verità e Bellezza , Garzanti editore, p. 105.