In queste condizioni, analogamente a quanto precedentemente descritto per il caso continuo, la rigidezza del materiale è unicamente riconducibile alla sola componente viscosa (Gv), mentre la componente elastica ritardata diviene trascurabile. Il comportamento del materiale è allora descritto dall’asintoto viscoso della curva maestra ed il valore di Zero-Shear Viscosity è identificato dalla viscosità dello stato stazionario (ηss), definita dal limite del rapporto fra modulo complesso (G*) e frequenza di oscillazione (ω).
ω γ ω
τ γ
η* τ G*
⋅ =
=
= & , ω →0
0
''
* η
ω
ω ≈ →
⇒ G G
(eq. 5.15)
Si osservi che l’equazione 5.15, cui si è giunti sulla base di osservazioni sperimentali, porta al medesimo risultato della 5.13, derivata da formulazioni di origine analitica.
Come già anticipato, e come ora appare maggiormente chiaro, la zero-shear viscosity, per sua stessa definizione, può rappresentare una proprietà intrinseca dei bitumi legata in modo fondamentale alla relativa resistenza alle deformazioni non-reversibili di natura viscosa e pertanto promettente parametro per la definizione di criteri di specifica. Da questo presupposto ha principalmente origine il lavoro proposto e presentato nel corso del presente capitolo.
5.3. Viscosità dello stato stazionario da test in regime oscillatorio sinusoidale
Al fine di definire un protocollo di prova, sono stati eseguiti test sia in controllo della deformazione che in controllo della sollecitazione, per diversi valori di deformazione e tensione applicati. Sulla base dei risultati ottenuti la tecnica più affidabile è risultata essere definita dall’esecuzione di frequency sweep a controllo della sollecitazione (modalità CS), la quale ha permesso di mantenere le ampiezze di deformazione entro valori compatibili con le assunzioni teoriche, garantendo, al contempo, il funzionamento dello strumento ad una prefissata e stabile distanza dalle condizioni limite di misura (min.
torque = 0.5 µNm). L’ampiezza di tensione τ0 è stata pari a 10 Pa. In figura 5.5. si riporta a titolo di esempio il risultato ottenuto per il legante N1. L’andamento della viscosità complessa ammette l’esistenza del plateau Newtoniano, ben individuato anche dai due modelli reologici utilizzati per l’interpolazione. Inoltre è possibile osservare come l’angolo di fase si attesti entro valori prossimi a 90° nell’intero intervallo di analisi. In questo caso non sussistono quindi peculiarità legate al comportamento del materiale, i dati riflettono l’andamento atteso ed il parametro η0 può essere esplicitamente determinato. Risultati simili si sono ottenuti per tutti i leganti non modificati con l’unica differenza del valore di viscosità individuato dall’asintoto alle basse frequenze. Situazioni opposte si sono invece delineate nel caso dei leganti modificati. In figura 5.6 vengono riportati i risultati ottenuti per il bitume SBS-4.
3,1E+02 3,2E+02 3,3E+02 3,4E+02 3,5E+02 3,6E+02 3,7E+02 3,8E+02
1 10 100
Frequenza angolare - ω [rad/s]
Viscosità complessa - η* [Pa s]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Angolo di fase - δ [deg]
Complex viscosity Carreau-Yasuda Model Cross Model Phase angle
T = 60°C
Figura 5.5. Viscosità complessa ed angolo di fase in regime oscillatorio (N1).
I riscontri sperimentali mostrano come gli effetti della modifica con SBS provochino importanti variazioni nel comportamento del legante. In particolare la curva che descrive la funzione η*(ω) devia il suo andamento nella regione delle basse frequenze, dove il gradiente diviene elevato, mentre l’asintoto ruota da una posizione orizzontale che identifica il raggiungimento dello stato stazionario nei leganti tradizionali (figura 5.5), ad una subverticale (figura 5.6). Un simile andamento, come confermano anche i bassi valori dell’angolo di fase, non permette il rispetto delle condizioni teoriche necessarie alla definizione di η0. Il modello di Carreau-Yasuda risulta essere inapplicabile mentre il modello di Cross può ancora essere utilizzato ma per ottenere una corretta descrizione
della curva sperimentale occorre prevede che il parametro η0 assuma valore infinito. Nel rispetto delle finalità preposte, e quindi allo scopo di fornire elementi utili alla comprensione del comportamento reologico dei leganti modificati e delle relative resistenze offerte alte temperature di esercizio, si considera che i dati ottenuti alla frequenza di 1 rad/s possano comunque rappresentare una stima ragionevole del valore di η0. In riferimento a quanto esposto, i risultati, determinati con i 4 metodi proposti, sono riportati in tabella 5.1.
0,0E+00 2,0E+02 4,0E+02 6,0E+02 8,0E+02 1,0E+03 1,2E+03
1 10 100
Frequenza angolare - ω [rad/s]
Viscosità complessa - η* [Pa s]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Angolo di fase - δ [deg]
Complex viscosity Cross Model Phase angle T = 60°C
Figura 5.6. Viscosità complessa ed angolo di fase in regime oscillatorio (SBS-4).
Tabella 5.1. Risultati della determinazione di η0 in regime oscillatorio.
G*/ω G’’/ω η0
(Carreau-Yasuda) η0
(Cross) Bitume
[Pa·s] [Pa·s] [Pa·s] [Pa·s]
N1 3,69·102 3,69·102 3,65·102 3,77·102 N2 2,16·102 2,16·102 2,21·102 2,26·102 N3 1,84·102 1,84·102 1,84·102 1,84·102 N4 1,97·102 1,97·102 1,97·102 2,05·102 SBS-1 5,62·102 5,56·102 6,59·102 6,67·102 SBS-2 2,38·103 2,13·103 2,99·105 1,58·104 SBS-3 8,54·102 8,29·102 1,31·103 1,54·103
SBS-4 1,16·103 9,52·102 - -
SBS-5 1,45·103 1,40·103 4,58·103 2,84·103 SBS-6 6.44·102 6.22·102 9.43·102 4.99·103
SBS-7 2,48·103 2,14·103 - 2,43·105
Si osserva che le diverse metodologie di calcolo utilizzate forniscono valori simili di ZSV solo nel caso dei bitumi non modificati, per i quali può dirsi raggiunto lo stato stazionario e per i quali può pertanto ritenersi corretto l’utilizzo dei modelli di Carreau-Yasuda e di Cross che dello stato stazionario prevedono l’esistenza. Ciò non avviene in generale per i bitumi modificati, per i quale l’andamento si discosta da quello teorico atteso e non si individua all’interno del dominio delle frequenze di misura una regione di flusso Newtoniana. In questi casi si osservano anche valori diversi dei rapporti G*/ω e G’’/ω, ad indicare che l’angolo di fase nelle condizioni di prova è ancora lontano dal valore di 90°, per il quale si attende l’uguaglianza dei due valori. I risultati rispecchiano quindi quanto già constatato tramite l’osservazione degli andamenti in figura 5.6 ed i dati forniti dai modelli si discostano anche di diversi ordini di grandezza rispetto a quelli misurati (bitumi SBS-2, SBS-4 ed SBS-7). Sebbene senz’altro di valore indicativo, i parametri η0 ottenuti in questo caso dal fitting sono espressione della ricerca di uno stato stazionario non interno all’intervallo di misura e collocato su livelli di viscosità decisamente più elevati e frequenze decisamente più ridotte rispetto ai valori misurati.
La figura 5.7 propone il confronto visivo fra i valori di viscosità complessa misurati ed il valore di η0 ottenuto dal modello di Cross. Valori sempre più lontani dalla linea di uguaglianza si riscontrano in corrispondenza dei bitumi ad alto grado di modifica.
1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06
1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06
G*/ω (1 rad/s) [Pa s]
η0 (Cross Model) [Pa s]
Bitumi non modificati Bitumi modificati SBS T = 60°C
equality line
Figura 5.7. Confronto fra le viscosità misurate ed il parametro η0 desunto dal modello di Cross.
5.3.2. Analisi delle curve maestre nel dominio delle basse frequenze
Dalle informazioni ottenute dalle analisi precedenti risulta che una più corretta valutazione del parametro η0 in regime oscillatorio per i bitumi ad alto grado di modifica può avvenire solo estendendo il dominio delle frequenze di oscillazione. In questo paragrafo si riportano pertanto i risultati ottenuti dall’analisi delle curve maestre della
viscosità complessa, determinate allo scopo di stimare le proprietà viscoelastiche dei bitumi nel dominio di più basse frequenze di oscillazione.
Le curve maestre sono state ottenute a partire da dati di frequency sweep eseguite per diverse temperature di prova (0°C÷90°C) e per frequenze di oscillazione variabili fra 1 rad/s e 100 rad/s. I dati sperimentali sono stati successivamente rielaborati tramite software rheoplus per la costruzione di curve maestre del modulo complesso G* e dell’angolo di fase δ in accordo con il principio di sovrapposizione tempo-temperatura e l’ipotesi di materiale termo-reologicamente semplice (Ward, 1982). L’equazione WLF (eq. 5.15) è stata utilizzata per il fitting dei fattori di traslazione orizzontali (aT) determinati sperimentalmente.
( ) ( )
(
0)
2 0 1
T T C
T T a C
Log T
− +
−
⋅
=− (eq. 5.18)
Nell’equazione 5.15, C1 e C2 rappresentano i parametri di fitting, mentre T0 è la temperatura di riferimento, pari in questo studio a 60°C. Le curve maestre della viscosità complessa sono state ottenute in seguito alla traslazione dei dati di modulo complesso secondo la relazione:
( ) ( )
ω ω ω
η* =G* (eq. 5.19) In figura 5.8 è rappresentata la curva mastra della viscosità complessa ottenuta per due casi opposti, il bitume N1 ed il bitume SBS-4.
1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04
1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 1,E+09 Reduced angular frequency - aT ω [rad/s]
Complex viscosity - η* [Pa s]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Phase angle - δ [deg]
Complex viscosity - N1 Complex viscosity - SBS-4 Phase angle - N1 Phase angle - SBS-4
T0 = 60°C
Figura 5.8. Curva meastra di η* (bitumi N1 ed SBS-4).
Nel caso del bitume non modificato N1, in accordo anche con quanto descritto al paragrafo precedente, si osserva ancora sui dati traslati la localizzazione dell’asintoto orizzontale che rappresenta il raggiungimento dello stato di flusso stazionario. Nel caso di bitumi non modificati si può pertanto ritenere stabilita l’univoca relazione da cui risulta inequivocabilmente determinata la zero-shear viscosity del materiale in regime
oscillatorio sinusoidale. Nel caso del bitume modificato SBS-4 invece, anche nel dominio di frequenze esteso, si osserva il peculiare andamento della viscosità complessa che tende a crescere anche nella regione delle basse frequenze di oscillazione. Tale situazione rende ancora una volta impropria la definizione di un corretto valore di η0, anche in relazione all’andamento dell’angolo di fase, decisamente lontano anche per le frequenze di prova più ridotte dalla condizione δ = 90°.