LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI FISICA
Prof. Francesco Marchi
1
Appunti su: corrente elettrica, leggi di
Ohm, circuiti
29 novembre 2010
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Indice
1 Correnti, leggi di Ohm, risoluzione di circuiti 2
1.1 Vero o falso . . . 2
1.2 Quesiti a risposta multipla. . . 3
1.3 Domande a risposta aperta . . . 4
1.4 Problemi. . . 5 1.4.1 Esercizio 1 . . . 5 1.4.2 Esercizio 2 . . . 5 1.4.3 Esercizio 3 [?] . . . 6 1.4.4 Esercizio 4 . . . 7 1.4.5 Esercizio 5 . . . 8 1.4.6 Esercizio 6 . . . 8 1.4.7 Esercizio 7 . . . 8 1.4.8 Esercizio 8 . . . 8 1.4.9 Esercizio 9 . . . 9 1.5 Esercizi vari . . . 11
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Capitolo 1
Correnti, leggi di Ohm,
risoluzione di circuiti
1.1
Vero o falso
1. Il rame ha una resistenza pi`u bassa della gomma.
2. La resistivit`a di un materiale `e legata alla sua struttura atomica caratter-istica.
3. Supponiamo di avere due fili aventi medesima sezione e stessa lunghezza, collegati a due generatori identici fra loro. Nel filo 1 passa pi`u corrente che nel filo 2. Si pu`o concludere che la resistivit`a del filo 1 `e pi`u bassa.
4. Si consideri un filo di rame di una certa lunghezza. Se lo tagliamo a met`a, la sua resistivit`a dimezza.
5. Si consideri un filo di rame a sezione circolare. Un filo avente medesima lunghezza, e fatto dello stesso materiale, ma avente il raggio pari alla met`a, avr`a una resistenza che vale il doppio.
6. Si consideri un filo di costantana (un particolare materiale, che segue le leggi di Ohm) a sezione quadrata. Sezionandolo longitudinalmente in due parti uguali fra loro, e di lunghezza pari a quella iniziale, ciascuno dei due fili ottenuti avr`a resistenza doppia del filo iniziale.
7. La resistivit`a aumenta all’aumentare della temperatura perch´e i materiali tendono a dilatarsi.
8. La resistivit`a di un superconduttore si annulla al di sotto di una temper-atura detta tempertemper-atura critica.
9. La temperatura critica ha lo stesso valore per tutti i tipi di supercondut-tori.
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1.2
Quesiti a risposta multipla
1. Alcuni materiali, ad esempio la plastica, non sono adatti a condurre cor-rente elettrica. Perch´e?
(a) Questi materiali sono troppo densi e non consentono il passaggio di carica
(b) Questi materiali, diversamente dai metalli, non sono fatti di atomi e perci`o non contengono particelle che possano veicolare carica elettrica (c) Questi materiali non dispongono di elettroni debolmente legati al nucleo, che sono i vettori (cio`e le particelle che trasportano) della corrente elettrica
(d) Questi materiali sono fatti di atomi che non contengono elettroni e quindi non possono trasportare carica elettrica
2. Per la realizzazione di un circuito elettrico elementare si dispone di un gen-eratore e di due resistenze elettriche, una doppia dell’altra. Per ottenere la minima intensit`a di corrente, `e necessario inserire:
(a) le due resistenze in parallelo (b) le due resistenze in serie
(c) solo la maggiore
(d) non si pu`o rispondere perch´e non si conosce la tensione che il gener-atore `e in grado di fornire
3. Si consideri un circuito elettrico alimentato da una tensione di 5V e in cui sono inserite, in serie, tre resistenze, del valore di 2, 3, 5 Ω. La corrente che circola nel circuito vale:
(a) 1 Amp`ere (b) 0,5 Ohm
(c) 0,5 Amp`ere (d) 2 Amp`ere
4. In un conduttore ohmico di resistenza R, collegato ad una pila da 4,5 V, passa una corrente di intensit`a i. Quanta corrente passa nello stesso conduttore se viene collegato ad una pila da 1,5 V? [?]
(a) la stessa corrente, perch´e il conduttore `e identico (b) una corrente di intensit`a tre volte pi`u grande di i
(c) una corrente tre volte pi`u piccola di i
(d) non si pu`o rispondere perch´e non `e noto il valore di R
5. Un generatore `e collegato agli estremi di un conduttore metallico. Quale delle seguenti affermazioni `e sbagliata? [?]
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(a) il generatore compie un lavoro sugli elettroni del metallo per farli spostare
(b) il generatore fornisce energia agli elettroni
(c) il generatore crea una differenza di potenziale ai capi del conduttore (d) il generatore produce le cariche elettriche che si muovono nel
condut-tore
6. Dimezzando la lunghezza di un conduttore e raddoppiando la sua sezione, la sua resistenza: [?]
(a) raddoppia
(b) diventa un quarto di quella iniziale (c) dimezza
(d) non cambia
7. L’alluminio ha una resistivit`a, alla temperatura di 20◦C, pari a 0,0287mm2· Ω/m. Nel sistema internazionale, la sua resistivit`a vale:
(a) lo stesso valore (b) 0,0287 ·10−3Ω · m
(c) non si pu`o stabilire con i dati a disposizione (d) 2,87 ·10−8Ω · m
8. L’oro ha una resistivit`a, alla temperatura di 20◦C pari a 2,3·10−6· Ωm. Il suo coefficiente di temperatura vale 3, 8 · 10−3K−1. La sua resistivit`a a 200◦C varr`a:
(a) 3,87·10−6Ωm
(b) 4,05·10−6Ωm (c) 1,57·10−6Ωm
(d) nessuna delle precedenti
1.3
Domande a risposta aperta
1. Spiega brevemente il meccanismo di conduzione elettrica nei metalli, facen-do riferimento in particolare alla struttura atomica della materia.
2. Descrivi in termini microscopici l’origine della resistenza elettrica, anche facendo riferimento alla descrizione microscopica della corrente elettrica.
3. Descrivi il principio di funzionamento di un termometro a resistenza. 4. Illustra il motivo per cui all’aumentare della sezione la resistivit`a tende a
diminuire.
Suggerimento: considera un materiale con una certa densit`a di atomi; aumentando la sezione, il rapporto tra la superficie occupata dagli atomi e la superficie totale . . .
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1.4
Problemi
1.4.1
Esercizio 1
Si consideri il circuito rappresentato in figura1.1(a).
Riguardo agli elementi che compongono il circuito sono noti i seguenti dati:
• Le due resistenze valgono rispettivamente R1= 4Ω e R2= 6Ω.
• Il filo `e realizzato in rame (ρCu' 0, 018 · 10−6); misura in totale 90cm di
lunghezza; la sua sezione `e circolare, di diametro 0.6cm.
• Il generatore di corrente `e una pila da 4.5V .
• La lampada a incandescenza ha una resistenza R3= 100Ω.
Si risponda ai seguenti quesiti:
1. Quanto vale la resistenza opposta dal filo elettrico?
2. Quanto vale la resistenza totale del circuito?
3. Quanto vale l’intensit`a di corrente che circola nel circuito?
1.4.2
Esercizio 2
Si consideri il circuito rappresentato in figura1.1(b).
Riguardo agli elementi che compongono il circuito sono noti i seguenti dati:
• Le resistenze valgono: R1= 4.3Ω, R2= 6.7Ω, R3= 2.6Ω.
• Il filo di rame ha una resistenza che consideriamo trascurabile. • Il generatore di corrente `e una pila con E = 4.5V .
Si risponda ai seguenti quesiti:
• Si calcoli la resistenza equivalente del circuito e la si indichi con R123.
• Si calcoli la corrente i1.
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(a) Schema relativo all’esercizio 1.
(b) Schema relativo all’esercizio 2. Figura 1.1: Grafici relativi ai problemi proposti.
1.4.3
Esercizio 3 [?]
Un reostato `e un elemento di circuito nel quale, spostando un cursore, `e possibile variare la lunghezza di resistenza che la corrente deve attraversare; in questo modo `e possibile ottenere una resistenza variabile (vedi figura1.2). Nella figura riportata sotto, R1= 0, 1Ω, mentre il filo di cui `e costituito il reostato `e di rame
(ρ = 1, 7 · 10−8Ω m), `e lungo 5m, ed ha sezione di area 2mm2.
• Quali sono i valori massimo e minimo che pu`o assumere la resistenza del reostato R?
• Quali sono i valori massimo e minimo che pu`o assumere la resistenza equivalente del circuito?
• Quali sono i valori massimo e minimo della corrente attraverso il circuito?
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Figura 1.2: Grafico relativo all’esercizio 3.
1.4.4
Esercizio 4
Si consideri il tratto di circuito rappresentato in figura1.3(a). Si scriva il valore del potenziale VB in funzione dei vari elementi del circuito. In modo simile, si
proceda per le altre figure.
(a)
(b)
(c)
Figura 1.3: Grafici relativi all’esercizio 1.
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1.4.5
Esercizio 5
Si consideri un filo conduttore, avente sezione rettangolare, di lati a1 e b1. Si
determini, rispetto alla sua resistenza, indicata con R1, la resistenza di:
• Un filo di uguale lunghezza e fatto dello stesso materiale, avente lati a2=
3a1 e b2= 2b1;
• Un filo a sezione circolare di raggio r = a1b1.
1.4.6
Esercizio 6
Si consideri il circuito in figura1.4(a). Le tensione dei generatori valogno:
V1= 7V ; V2= 15V ;
e le resistenze valgono invece:
R1= 2Ω; R2= 9Ω; R3= 17Ω; R4= 6Ω; R5= 10Ω
Determinare:
R2,3; R4,23; R1,423,5; VT; i
1.4.7
Esercizio 7
Si consideri il circuito in figura1.4(b).
Il generatore eroga una tensione pari a V = 4V. Il resistore 1, in rame, ha sezione circolare di diametro 7mm ed una lunghezza di 10cm. Il resistore 2, pure in rame, si trova ad una temperatura di −10◦C (`e in una sorta di frigorifero), `e lungo 40cm ed ha sezione di 3cm2.
Determinare:
R1; R2; R1,2; i
1.4.8
Esercizio 8
Si consideri il circuito in figura1.4(c). Le tensioni dei generatori valgono:
V1= 0.7V ; V2= 0.5V ;
e le resistenze valgono invece:
R1= 25Ω; R2= 8Ω; R3= 15Ω;
Determinare:
R2,3; R1,23; VT; i
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1.4.9
Esercizio 9
Si consideri il circuito in figura1.4(d). Le tensioni dei generatori valgono:
V1= 10V ; V2= 0.05V ;
Il resistore 1, lungo 4cm, `e in piombo ed ha una sezione quadrata di lato 1.3cm. Il resistore 2, in rame, si trova alla temperatura di 50◦C; esso `e lungo 7cm ed ha una sezione circolare di raggio 2cm.
Determinare:
R1; R2; VT; i
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(a) Schema circuitale relativo all’esercizio1.4.6.
(b) Schema circuitale relativo all’eser-cizio1.4.7.
(c) Schema circuitale relativo all’esercizio1.4.8.
(d) Schema circuitale relativo all’esercizio1.4.9.
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1.5
Esercizi vari
Analogie tra circuiti elettrici e altri tipi di circuito
Completare la seguente tabella che sintetizza analogie e differenze fra i circuiti elettrici e altri tipi di circuito.
elettrico idraulico termico sanguigno
quantit`a trasportata calore
vettore particelle cariche
tubature
pompa
rubinetto
utilizzatore finale lampadina
prodotto finale luce
