Esercizi 2 equazioni 1° frazionarie(zanichelli)

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LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LINEARI Recupero

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

LE EQUAZIONI NUMERICHE FRATTE

COMPLETA

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Risolvi la seguente equazione fratta: ᎏ x2_⫺ 2 9 ᎏ ⫽ ᎏ x2_{⫺ 5} 4 x ⫹ 6 ᎏ ⫺ ᎏ x2_⫺ 2 4 ᎏ . ᎏ (x ⫺ …)( 2 x ⫹ …) ᎏ ⫽ ᎏ (x ⫺ 3)( 4 x ⫺ …) ᎏ ⫺ ᎏ (x ⫺ …) 2 (x ⫹ …)

ᎏ Riscrivi l’equazione scomponendo i denominatori mediante i prodotti notevoli (differenza di quadrati e trinomio particolare).

C.E.x ⫽ 3 ∧ x ⫽ ⫺ … ∧ x ⫽ ⫹ … ∧ x ⫽ ⫺ … Poni le C.E.

m.c.m. (x ⫺ 3)(x ⫹ …)(x ⫺ …)(x ⫹ …) Calcola il m.c.m.

(x ⫺ 3)(x ⫹ …)(x ⫺ …)(x ⫹ …) ⫽

⫽ ⭈ (x ⫺ 3)(x ⫹ …)(x ⫺ …)(x ⫹ …)

2 (x…_{⫺ …) ⫽ 4(x}…_{⫹ … x ⫹ … x ⫹ …) ⫺ 2(x}…_{⫺ …)} _{Riconosci i due prodotti notevoli ed esegui}

la moltiplicazione tra i due binomi.

2x…_{⫺ … ⫽ 4x}…_{⫹ … x ⫹ … x ⫹ … ⫺ 2x}…_{⫹ …} _{Esegui le moltiplicazioni.}

2x…_{⫺ 4x}…_{⫺ … x ⫺ … x ⫹ 2x}…_{⫽ ⫹ … ⫹ … ⫹ …} _{Applica la regola del trasporto}

e somma i termini simili.

⫺ … x ⫽ … Dividi entrambi i membri per il coefficiente di x.

ᎏ⫺ ⫺ … … x ᎏ ⫽ ᎏ ⫺ … … ᎏ → x ⫽ ⫺ ᎏ… …ᎏ Ricava x.

Soluzione accettabile. Confronta la soluzione con le C.E.

4(x ⫹…)(x ⫹…)⫺2(x ⫺3)(x ⫹…) ᎏᎏᎏᎏ (x ⫺3)(x ⫹…)(x ⫺…)(x ⫹…) 2(x ⫺…)(x ⫹…) ᎏᎏᎏᎏ (x ⫺3)(x ⫹…)(x ⫺…)(x ⫹…)

Riduci le frazioni allo stesso denominatore e moltiplica per il m.c.m.

PROVA TU 2

Risolvi la seguente equazione fratta:

ᎏ x 1 2 6 ⫺ x 9 ᎏ ⫺ ᎏ x ⫺ 8 3 ᎏ ⫽ ᎏ x ⫹ 5 3 ᎏ . ᎏ (x ⫺ … 1 ) 6 ( x x ⫹ …) ᎏ ⫺ ᎏ x ⫺ 8 3 ᎏ ⫽ ᎏ x ⫹ 5 3 ᎏ C.E.: x ⫽ ⫹ … x ⫽ ⫺ …

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Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi Risolvi le seguenti equazioni fratte.

ᎏ2x x ⫹ 1 ᎏ ⫽ ᎏ1 2ᎏ

x ⫽ ⫺ ᎏ 2 3ᎏ , accettabile

ᎏx x ⫹ ⫹ 1 2 ᎏ ⫺ ᎏ2 3ᎏ ⫽ ᎏ 1 2ᎏ [x ⫽ ⫺ 8, accettabile] ᎏ2x 2 ⫺ 5 ᎏ ⫽ ᎏx2⫺ x ⫺ 3x 2 ⫹ 1 ᎏ

x ⫽ ᎏ8 3ᎏ , accettabile

ᎏx ⫹ x 1 ᎏ ⫽ ᎏx x ⫺ ⫺ 2 1 ᎏ

ᎏx x ⫺ ⫹ 3 1 ᎏ ⫽ ᎏx x ⫹ ⫺ 4 2 ᎏ

ᎏ (x ⫺ 2 1)2 ᎏ ⫽ ᎏ x ⫺ 1 1 ᎏ [x ⫽ 3, accettabile] ᎏ2 x x ⫹ ⫺ 2 1 ᎏ ⫹ ᎏ1 1 ⫺ ⫹ x x ᎏ ⫽ ᎏx x ⫺ ⫹ 3 2 ᎏ [x ⫽ ⫺ 2, non accettabile] ᎏ2x 4 ⫺ x 1 ᎏ ⫽ ᎏ 2 x x ⫺ ⫹ 1 1 ᎏ

ᎏ x2 2 ⫺ x 4 ᎏ ⫽ ᎏ x ⫹ 1 2 ᎏ [x ⫽ ⫺ 2, non accettabile] 11 10 9 8 7 6 5 4 3

LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LINEARI Recupero

m.c.m. (x ⫺ 3)(x ⫹ 3) (x ⫺ …)(x ⫹ …) ᎏ ( 1 x 6 ⫺ x ⫺ … 8 ) ( ( x x ⫹ ⫹ … … ) ) ᎏ ⫽ ᎏ (x ⫹ 5(x 3) ⫺ (x … ⫺ … ) ) ᎏ ⭈ (x ⫹ 3)(x ⫺ …) 16x ⫺ 8x ⫺ … ⫽ 5x ⫺ … 16x ⫺ 8x ⫺ 5x ⫽ … ⫺ … ᎏ3 3 x ᎏ ⫽ ᎏ… 3ᎏ x ⫽ … soluzione non ………