log x > log √ x (b) log 0,1 (x − √

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Risolvi le seguenti disequazioni esponenziali e logaritmiche:

(a) √

log x > log √ x (b) log _0,1 (x − √

1 − x ² ) > 0 (c) 3 ^1−x > ³

⁻²

4

(d) ² ₃
3−x

< ⁴ ₉

√ x

(e) ¹ ₂ log x ² − 9
> log 2 + ¹ ₂ log(x − 1) (f) log ₃ √

1 − x + 2x − 1
≤ 1

2. Verifica la correttezza delle seguenti identità:

(a) log √

a b · log _b a = n (b) a ^log

ⁿ b = √

b

3. Dimostra che un triangolo è isoscele se e solo se sussiste la relazione:

log 2 cos β sin γ sin α = 0 dove α è l’angolo al vertice e β e γ gli angoli alla base.

4. E’ data la funzione f (x) = log _x

−2x+1 4 (a) studiare il segno di f

(b) individuare per quali valori di x si ha f (x) ≥ 1

(c) tracciare il grafico qualitativo della f