Compito di Matematica V A - fila A Liceo Scientifico Copernico - Prof. G. Surace Roma, 22 Ottobre 2008

Compito di Matematica V A - fila A

Liceo Scientifico Copernico - Prof. G. Surace Roma, 22 Ottobre 2008

L’alunno risolva i quesiti proposti nel tempo massimo di 2 ore. (Non ` e consentito l’uso del libro di testo, di appunti o quaderni).Buon lavoro

1. L’alunno individui dominio, la variazione del segno ed eventuali simmetrie delle seguenti funzioni. Evidenzi, inoltre le zone di piano dove si trova il grafico corrispondente.

(a) y = _−2x+4 ^3x

⁺³ + x (b) y = √

x ² − x − 1 − x − 1 (c) y = log ₁₀ ( ^x _x+1

⁻³ )

(d) y = e

2. Tra le seguenti funzioni, l’alunno individui quelle pari e quelle dispari.

(a) y = ^5−x _x

(b) y = ln ( ^x _4−x

⁻¹

)

(c) y = √

3 − x − √ x + 3

3. Trova le unioni I = I 1 S I 2 , dei seguenti intervalli:

(a) I 1 = {x ≥ 4} e I 2 = (−1, 4]

(b) I 1 = (−∞, −1) e I 2 = {−3 ≤ x < 0}

(c) I ₁ = (−∞, √

5) e I ₂ = [2, +∞)

4. L’alunno risponda alle seguenti domande di teoria, facendo attenzione ad utilizzare il linguaggio specifico della disciplina:

(a) L’alunno spieghi la differenza, anche con l’ausilio di esempi, tra fun- zioni pari e dispari.

(b) E’ sempre possibile ricavare la funzione inversa di una data funzione f (x)? Discuti il problema esaminando un esempio ed un

controesempio.

(c) Cosa si intende per funzione antisimmetrica? Fai un esempio.

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Compito di Matematica V A - fila B

Liceo Scientifico Copernico - Prof. G. Surace Roma, 22 Ottobre 2008

L’alunno risolva i quesiti proposti nel tempo massimo di 2 ore. (Non ` e consentito l’uso del libro di testo, di appunti o quaderni).Buon lavoro

1. L’alunno individui dominio, variazione del segno ed eventuali simmetrie delle seguenti funzioni. Evidenzi, inoltre le zone di piano dove si trova il grafico corrispondente.

(a) y = ^x

_x−1 ^+x+1 + 1 (b) y = √

x ² − x − 2 − x − 3 (c) y = ln ( _9−x ^x

)

(d) y = e

2. Tra le seguenti funzioni, l’alunno individui quelle pari e quelle dispari.

(a) y = ^−x _x

⁺⁷ (b) y = √

1 − x − √ x + 1 (c) y = ln ( ^x _1−x

⁻⁴

)

3. Trova le unioni I = I 1 S I 2 , dei seguenti intervalli:

(a) I ₁ = [4, +∞) e I ₂ = {−1 ≤ x < 4}

(b) I ₁ = {x < −1} e I ₂ = [−3, 0) (c) I ₁ = (−∞, √

3) e I ₂ = [1, +∞)

4. L’alunno risponda alle seguenti domande di teoria, facendo attenzione ad utilizzare il linguaggio specifico della disciplina:

(a) L’alunno spieghi la differenza tra dominio e codominio di una fun- zione.

(b) Dato il grafico di una funzione f (x), ´ e possibile ricavare il grafico della funzione inversa, g(y)? Chiarisci utilizzando degli esempi.

(c) Cosa si intende per funzione simmetrica rispetto all’asse delle ordi- nate? Fai un esempio.

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