Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA:
AEROSPAZIALE - NUCLEARE - ELETTRONICA - TELECOMUNICAZIONI INSEGNAMENTO DI FISICA GENERALE II
Prova n. 1 - 24/11/2010
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) Si consideri il solido V, identificato in un sistema di coordinate sferiche dalle relazioni: r ≤ 0.218 m, 0.440 rad ≤ θ ≤ 0.912 rad. Determinare il volume, in dm3, del solido V.
A 0 B 2.75 C 4.55 D 6.35 E 8.15 F 9.95
2) Determinare l’area totale, in dm2, della superficie chiusa ∂V che delimita il solido V del problema precedente (1).
A 0 B 26.9 C 44.9 D 62.9 E 80.9 F 98.9
3) All’interno del solido V del problema (1) `e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica di densit`a ρel(r, θ, φ) = ρ0cos θ, dove ρ0 = 26.3 nC/m3. Determinare la carica complessiva, in pC, contenuta nel solido.
A 0 B 127 C 307 D 487 E 667 F 847
4) La distribuzione del problema precedente (3) crea un campo elettrostatico E. Determinarne la compo- nente azimutale Eφ(P), in V/m, nel punto P di coordinate rP= 0.149 m, θP= 1.20 rad, φP= 0.869 rad.
A 0 B 116 C 296 D 476 E 656 F 836
5) Determinare il flusso, in V · m, del campo elettrico E del problema precedente (4) attraverso la superficie
∂V del problema (2).
A 0 B 14.3 C 32.3 D 50.3 E 68.3 F 86.3
6) Un certa distribuzione di carica elettrica crea un campo elettrico statico che, in un opportuno sistema di coordinate cartesiane ortogonali, `e dato da:
E = (k
0
x3+xy2 4 +h
0
x
x2+y2) ˆex+ (k
0
x2y+y3 4 +h
0
y
x2+y2) ˆey, dove k = 18.5 pC · m−5, h = 86.0 pC · m−1. La distribuzione di carica viene successivamente ruotata rigidamente di un angolo di π/6 rad intorno all’asse z, in senso antiorario (il verso degli azimut positivi). Determinare la componente cilindrica radiale Eρ(P), in V/m, del campo elettrico che la distribuzione ruotata genera nel punto P di coordinate xP = 1.25 m, yP= 1.81 m, zP= 1.93 m.
A 0 B 2.78 C 4.58 D 6.38 E 8.18 F 9.98
7) Determinare la densit`a volumica, in pC/m3, di carica elettrica nel punto P del problema precedente (6) dopo aver effettuato la rotazione.
A 0 B 17.5 C 35.5 D 53.5 E 71.5 F 89.5
8) Determinare la densit`a lineare, in pC/m, di carica elettrica sull’asse z del problema (6) dopo aver effettuato la rotazione.
A 0 B 180 C 360 D 540 E 720 F 900
9) Determinare la densit`a superficiale, in pC/m2, della carica elettrica distribuita sul piano x = 0 del problema (6) dopo aver effettuato la rotazione.
A 0 B 189 C 369 D 549 E 729 F 909
10) Determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra due punti A e B del problema (6) dopo aver effettuato la rotazione. Le coordinate cilindriche di A e B siano: ρA= 0.795 m, φA= 0.797 rad, zA= 1.70 m, ρB = 1.79 m, φB= 1.68 rad, zB = 3.54 m.
A 0 B 1.97 C 3.77 D 5.57 E 7.37 F 9.17
11) Una particella di massa 244 mg e carica elettrica 376 µC, viene lanciata dal punto A del problema precedente (10) verso l’asse z e in direzione a esso ortogonale. La velocit`a iniziale della particella ha modulo 1.99 m/s. Determinare il modulo della velocit`a della particella, in m/s, quando essa passa per il punto C di coordinate: (ρC = ρB> ρA, φC = φA, zC = zA). Se si ritiene che la particella non passi mai per C, segnare (convenzionalmente) la risposta v = 0.
A 0 B 2.08 C 3.88 D 5.68 E 7.48 F 9.28
12) Quattro particelle, tutte con carica elettrica dello stesso modulo di 1.22 µC, sono fissate ai vertici di un quadrato di lato 3.40 cm. Due particelle hanno carica positiva e altre due carica negativa. Le particelle con carica dello stesso segno sono poste su vertici diametralmente opposti, cos`ı che su tutte le coppie di vertici adiacenti sono fissate particelle di carica opposta. Determinare il lavoro, in joule, che `e necessario compiere per ingrandire il quadrato fino a raddoppiarne la lunghezza del lato, mantenendo le cariche ai vertici.
A 0 B 0.149 C 0.329 D 0.509 E 0.689 F 0.869
Testo n. 0
