Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 1 - 25/10/2008
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) In un sistema di coordinate cilindriche `e dato un solido definito dalle seguenti relazioni: ρ < 1.59 m, 1.10 rad < φ < 4.86 rad, 1.52 m < z < 3.98 m. Determinare il volume, in m3, del solido.
A 0 B 11.7 C 29.7 D 47.7 E 65.7 F 83.7
2) Nella situazione del problema precedente (1), determinare l’area in m2 della superficie totale che delimita il solido (bordo o frontiera).
A 0 B 14.0 C 32.0 D 50.0 E 68.0 F 86.0
3) Nella situazione del problema (1), determinare la lunghezza totale (complessiva) in metri degli spigoli del solido.
A 0 B 25.7 C 43.7 D 61.7 E 79.7 F 97.7
4) In un sistema di coordinate sferiche sono dati due punti: Padi coordinate (r = 4.70 m, θ = 0.768 rad, φ = 1.91 rad) e Pb di coordinate (r = 4.89 m, θ = 1.00 rad, φ = 2.24 rad). Determinare la distanza in metri tra i due punti.
A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85
5) Nella situazione del problema precedente (4), determinare l’angolo in radianti tra il vettore OPa e il vettore OPb.
A 0 B 0.163 C 0.343 D 0.523 E 0.703 F 0.883
6) Le coordinate delle posizioni di tre cariche puntiformi identiche sono date, in cm, in un sistema di coordinate cartesiane: P1= (1.93, −1.41, 1.66), P2 = (3.70, 1.57, −1.60), P3 = (0.539, 2.06, 0.921).
Ciascuna delle cariche vale 987 nC. Determinare la componente Fy della forza, in newton, agente sulla carica in P3.
A 0 B 2.53 C 4.33 D 6.13 E 7.93 F 9.73
7) Su un cerchio di raggio 1.36 cm `e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica con densit`a σ(φ) = σ0sin φ, dove σ0 = 2.79 pC/mm2 e φ `e l’azimut del punto sul cerchio. Determinare la carica totale, in C, presente sul settore circolare definito da 2.03 rad < φ < 3.03 rad.
A 0 B 1.42 × 10−10 C 3.22 × 10−10 D 5.02 × 10−10 E 6.82 × 10−10 F 8.62 × 10−10
8) Sul segmento 0 < x < 1.74 m dell’asse x di un sistema di coordinate cartesiane `e presente una distribuzione lineare di carica elettrica con densit`a uniforme di 7.98 µC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nel punto di coordinate (x = 35.5 m, y = 0, z = 0).
A 0 B 104 C 284 D 464 E 644 F 824
9) Si considerino i versori ˆeρ(P) e ˆeθ(P) in un punto P di coordinate cilindriche (ρ = 26.0 mm, φ = 4.48 rad, z = 12.8 cm). Determinare il modulo del prodotto vettoriale ˆeρ(P) × ˆeθ(P)
A 0 B 0.199 C 0.379 D 0.559 E 0.739 F 0.919
10) In un sistema S di coordinate sferiche `e dato il seguente campo vettoriale E: Er = ar sin θ sin φ, Eθ = ar sin θ cos φ, Eφ = br sin θ sin φ, dove a = 1.75 m−1 e b = 1.30 m−1. Si consideri ora un nuovo sistema S’ di coordinate sferiche r0, θ0, φ0, ottenuto ruotando tutto il sistema di un angolo α = 2.51 rad intorno all’asse polare (l’asse polare non cambia, mentre il nuovo semiasse che costituisce la nuova origine degli azimut di S’ si trova all’azimut φ = α di S). Determinare il modulo del campo nel punto di coordinate r0 = 8.33 m, θ0 = 0.334 rad, φ0 = 2.27 rad.
A 0 B 2.35 C 4.15 D 5.95 E 7.75 F 9.55
Testo n. 0
