Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
Prova n. 4 - 7/3/2003
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli r,φ,z, dove r `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) Su un piano dotato di coordinate cartesiane `e presente una distribuzione superficiale di corrente di densit`a j(x, y) = −k x ˆey, dove k = 0.631 mA/m2. Al tempo t = 0 il piano `e completamente scarico. Al tempo t = 0.281 s determinare la carica, in µC, presente nel quadrato delimitato dalle rette x = 0, x = 1.5 m, y = 0 e y = 1.5 m.
A 0 B 271 C 451 D 631 E 811 F 991
2) Su un piano dotato di coordinate cartesiane `e presente una distribuzione superficiale di corrente di densit`a j(x, y) = −k y ˆey, dove k = 0.153 mA/m2. Al tempo t = 0 il piano `e completamente scarico. Al tempo t = 0.565 s determinare la carica, in µC, presente nel quadrato delimitato dalle rette x = 0, x = 1.5 m, y = 0 e y = 1.5 m.
A 0 B 195 C 375 D 555 E 735 F 915
3) La densit`a di una distribuzione volumetrica di carica variabile nel tempo, in un sistema di coordinate sferiche, assume la seguente espressione: ρ = k(cos θ sin φ) · (t0− t)/r, dove k = 0.981 C/m2 e t0 = 2.98 s.
Determinare la corrente, in mA, uscente al tempo t = 4 s dalla sfera di raggio 0.3 m con centro nell’origine delle coordinate.
A 0 B 214 C 394 D 574 E 754 F 934
4) In un sistema di coordinate cartesiane `e dato il campo elettrico E = k x ˆey, con k = 1.67 V/m2. Deter- minare la forza elettromotrice, in volt, lungo un’ellisse giacente sul piano z = 0 con semiasse maggiore di 2 m e semiasse minore di 1 m.
A 0 B 10.5 C 28.5 D 46.5 E 64.5 F 82.5
5) Su un piano `e dato il seguente campo vettoriale in coordinate polari: E = (k/r)ˆeφ. Ci si chiede se il campo `e conservativo. Determinare quale delle seguenti risposte `e corretta.
A. S`ı.
B. S`ı, ma solo sulle regioni limitate del piano.
C. S`ı, ma solo sulle regioni del piano che non contengono l’origine.
D. S`ı, ma solo sulle regioni semplicemente connesse del piano che non contengono l’origine.
E. No, su nessuna regione del piano.
F. Nessuna delle precedenti.
(Attenzione: nel segnare la risposta si tenga conto solo della lettera associata alla casella, i numeri sono casuali e puramente convenzionali).
A 0 B 1.80 C 3.60 D 5.40 E 7.20 F 9.00
6) Un circuito `e costituito da una resistenza di 7.33 Ω e da due generatori di tensione continua rispettivamente da 14.3 V e 4.51 V. Tutti gli elementi sono collegati in serie. Le polarit`a sono tali che ciascun generatore tende a far circolare la corrente nel verso opposto all’altro. Determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule.
A 0 B 13.1 C 31.1 D 49.1 E 67.1 F 85.1
7) Nel circuito del problema precedente (6), determinare la potenza, in watt, erogata dal generatore con tensione minore.
A 0 B −2.42 C −4.22 D −6.02 E −7.82 F −9.62
Testo n. 0
