Esercizi su integrali tripli: cambiamento di variabili
Riccarda Rossi
Universit` a di Brescia
Analisi II
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Es. 3.
Calcolare il volume di
T = (x, y , z) ∈ R 3 : x 2 + y 2 + z 2 ≤ y In T compare x 2 + y 2 + z 2 quindi uso le coordinate sferiche!
x = ρ cos(θ) sin(φ) y = ρ sin(θ) sin(φ) z = ρ cos(φ) Quale ` e la trasformazione T → ˜ T ??
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Es. 8.
Calcolare il volume di T delimitato dalla superficie cilindrica S : x 2 + y 2 − 2x = 0
e dai piani y = 0, z = 0 e z = √
2, e situato nel primo ottante.
Quindi
T :
x 2 + y 2 ≤ 2x
x ≥ 0, y ≥ 0, 0 ≤ z ≤ √ 2
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T → e T
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Es. 9.
Z Z Z
T
x 2 dx dy dz con
T = (x, y , z) ∈ R 3 : z ≥ 0, x 2 + y 2 + 1 ≤ z 2 ≤ 4
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