Esercizi su integrali tripli: formule di riduzione
Riccarda Rossi
Universit`a di Brescia
Analisi II
Riccarda Rossi (Universit`a di Brescia) Integrali tripli – Riduzione Analisi II 1 / 33
Formula di riduzione “per fili”
T ⊂ R3, T =(x, y , z) ∈ R3 : (x , y ) ∈ D, α(x , y ) ≤ z ≤ β(x , y ) per opportune funzioni α, β : D → R continue
“T `e dominio normale rispetto al piano xy ”
• Data f : T → R continua, si ha Z Z Z
T
f (x , y , z) dx dy dz = Z Z
D
Z β(x ,y ) α(x ,y )
f (x , y , z) dz
! dx dy
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Formula di riduzione “per strati”
T =(x, y , z) ∈ R3 : h1≤ z ≤ h2, (x , y ) ∈ Tz con Tz sezione di T a z = costante
“T `e dominio normale rispetto all’asse z”
• Data f : T → R continua, si ha Z Z Z
T
f (x , y , z) dx dy dz = Z h2
h1
Z Z
Tz
f (x , y , z) dx dy
dz
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