ESERCIZI su INTEGRALI TRIPLI

ESERCIZI su INTEGRALI TRIPLI

Dopo aver disegnato i seguenti solidi, esprimerli nella forma

E = {(x, y, z) 2 R ³ | (x, y) 2 D, ↵(x, y)  z  (x, y)}

e

E = {(x, y, z) 2 R ³ | z 2 [↵, ], (x, y) 2 D z }

1. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + ^y ₄

 z  4}

2. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² + z ²  4, x ² + y ²  1}

3. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² + ^z ₄

 1, |z|  1}

4. E = {(x, y, z) 2 R ³ | (x 1) ² + y ² + z ²  1, x ² + y ²  1, z 0 } 5. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² + z ²  3, z  p

x ² + y ² 1 } Calcolare i seguenti integrali tripli nel dominio indicato 6. RRR

E x ² + y ² dxdydz essendo E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ²  1, 0  z  p

4 x ² y ² };

7. RRR

E x + 2y dxdydz dove E `e il tetraedro determinato dai tre semipiani cartesiani positivi e dal piano x + y + z = 1;

8. RRR

E xy dxdydz dove E = {(x, y, z) 2 R ³ | 0  2x  y, 2z 1, x ² + y ² + (z ¹ ₂ ) ²  1};

9. RRR

E x ² z dxdydz dove E = {(x, y, z) 2 R ³ | 0  z  x ² + y ²  4};

10. RRR

E p 1

x

+y

dxdydz dove E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² + z ²  4, z 1 }.

Calcolare il volume dei seguenti solidi

11. E = {(x, y, z) 2 R ³ | 3(x ² + y ² )  z  1 + x ² + y ² };

12. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ²  z  2 p

x ² + y ² }.;

13. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² + z ²  1, x ² + y ²  ³ ₂ z }.;

14. E ottenuto dalla rotazione di D = {(x, z) 2 R ² | |z|  x, x ² + z ²  x} attorno all’asse z di un angolo giro.

Determinare le coordinate del baricentro dei seguenti solidi di densit` a di massa indicata.

15. E = {(x, y, z) 2 R ³ | 0  z  1 p

x ² + y ² } di densit`a di massa (x, y, z) = z;

16. E ottenuto dall’intersezione del cono z  1 p

x ² + y ² con il paraboloide z x ² + y ² 5, di densit` a di massa costante;

17. E delimitato dai paraboloidi z = x ² + y ² e z = 4 x ² y ² , di densit` a di massa costante;

18. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ²  z  6 p

x ² + y ² } di densit`a di massa costante;

19. E = {(x, y, z) 2 R ³ | 1  x ² + y ²  z  2} di densit`a di massa (x, y, z) = z;

20. E = {(x, y, z) 2 R ³ | 1  p

x ² + y ²  4 z, z 0 } di densit`a di massa (x, y, z) = z.

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