ESERCIZI su INTEGRALI TRIPLI

ESERCIZI su INTEGRALI TRIPLI

Calcolare i seguenti integrali tripli nel dominio indicato 1.

ZZZ

E

x ² + y ² dxdydz essendo E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ²  1, 0  z  p

4 x ² y ² };

2.

ZZZ

E

x + 2y dxdydz dove E `e il tetraedro determinato dai tre piani cartesiani positivi e dal piano x + y + z = 1;

3.

ZZZ

E

xy dxdydz dove E = {(x, y, z) 2 R ³ | 0  2x  y, 2z 1, x ² + y ² + (z ¹ ₂ ) ²  1};

4.

ZZZ

E

x ² z dxdydz dove E = {(x, y, z) 2 R ³ | 0  z  x ² + y ²  4};

5.

ZZZ

E

p 1

x

+y

dxdydz dove E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² + z ²  4, z 1 }.

Calcolare il volume dei seguenti solidi

6. E = {(x, y, z) 2 R ³ | 3(x ² + y ² )  z  1 + x ² + y ² };

7. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ²  z  2 p

x ² + y ² }.;

8. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ² + z ²  1, x ² + y ²  ³ ₂ z }.;

9. E ottenuto dalla rotazione di D = {(x, z) 2 R ² | |z|  x, x ² + z ²  x} attorno all’asse z di un angolo giro.

Determinare le coordinate del baricentro dei seguenti solidi di densit`a di massa indicata.

10. E = {(x, y, z) 2 R ³ | 0  z  1 p

x ² + y ² } di densit`a di massa (x, y, z) = z;

11. E ottenuto dall’intersezione del cono z  1 p

x ² + y ² con il paraboloide z x ² + y ² 5, di densit`a di massa costante;

12. E delimitato dai paraboloidi z = x ² + y ² e z = 4 x ² y ² , di densit`a di massa costante;

13. E = {(x, y, z) 2 R ³ | x ² + y ²  z  6 p

x ² + y ² } di densit`a di massa costante;

14. E = {(x, y, z) 2 R ³ | 1  x ² + y ²  z  2} di densit`a di massa (x, y, z) = z;

15. E = {(x, y, z) 2 R ³ | 1  p

x ² + y ²  4 z, z 0 } di densit`a di massa (x, y, z) = z

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