)1;2(V è il minimo assoluto della funzione).8)Concavità o convessità

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STUDIO DELLA PARABOLA

c bx ax

y ²  con a 0

Esempio: ^{yx2 4x3}

1) Classificazione : Funzione algebrica razionale intera di secondo grado.

2) Campo di esistenza : C.E.: x .

3) Campo di variabilità : C.V.: ^y con ^{1y} (^{y 1} è l’ordinata del vertice).

4) Simmetrie :

Si pone f

 

 

 





5) Studio del segno :

Si pone il secondo membro dell’equazione della funzione maggiore o uguale a zero, cioè:

0 3 x 4

x²   cioè: x1x3 ,

pertanto, per x1x3 la funzione è positiva, mentre per 1x3 la funzione è negativa, infine per x1x3 la funzione è nulla.

6) Intersezioni con gli assi cartesiani :

 









  0 x

3 x4 x

y

y ossia interseca l’asse delle y nel puntoA0;3 .

 









  0 y

3 x4 x

y

x ossia interseca l’asse delle x nei punti B1;0 e C3;0 .

7) Crescenza e decrescenza :

Si calcola la derivata prima della funzione, cioè: ^{y 2x4} , si pone poi la derivata prima maggiore o uguale a zero, cioè: 2x40 , ossia: x . Pertanto, la funzione data è crescente2 per x , mentre è decrescente per 2 x , in 2 x è costante. (Si nota che il valore 2 x è2 l’ascissa del vertice della parabola, il punto ^V(2;1) è il minimo assoluto della funzione).

8) Concavità o convessità :

Si calcola la derivata seconda della funzione, cioè: ^y2 , poiché la derivata seconda è positiva allora la funzione è concava verso l’alto.

9) Grafico :

PROF. MAURO LA BARBERA “Studio della funzione parabola”

PROF. MAURO LA BARBERA “Studio della funzione parabola”