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Testo n. 0 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

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Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 4.04 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 632 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.328 m dal centro.

A 0 B 10.8 C 28.8 D 46.8 E 64.8 F 82.8

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.101 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 1.61 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 8.93 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 26.7 C 44.7 D 62.7 E 80.7 F 98.7

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0317 m e raggio esterno b = 0.136 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 9.38 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0773 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0150 C 0.0330 D 0.0510 E 0.0690 F 0.0870

4) Una carica elettrica Q = 5.06 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.147 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.301 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 20.7 C 38.7 D 56.7 E 74.7 F 92.7

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.135 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 2.07 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 2.20 × 10 −5 C 4.00 × 10 −5 D 5.80 × 10 −5 E 7.60 × 10 −5 F 9.40 × 10 −5

(2)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 8.88×10 −3 kg e lunghezza a = 0.132 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 12.8 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.89 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 11.3 C 29.3 D 47.3 E 65.3 F 83.3

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 2.22 tesla e τ = 4.88 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0163 m 2 e resistenza R = 67.8 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 1.71 × 10 −3 C 3.51 × 10 −3 D 5.31 × 10 −3 E 7.11 × 10 −3 F 8.91 × 10 −3

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0106 m e r 2 = 0.0246 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 549 m −1 e n 2 = 1.14 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.62 A, i 20 = 2.68 A, e ω = 13.6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 148 C 328 D 508 E 688 F 868

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 4.12 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0274 m e altezza h = 0.103 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 2.40 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 2.40 × 10 3 C 4.20 × 10 3 D 6.00 × 10 3 E 7.80 × 10 3 F 9.60 × 10 3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.677 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 5.84 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.267 m e passo p = 0.397 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.34 × 10 6 C 3.14 × 10 6 D 4.94 × 10 6 E 6.74 × 10 6 F 8.54 × 10 6

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Testo n. 1 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 4.71 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 584 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.239 m dal centro.

A 0 B 16.5 C 34.5 D 52.5 E 70.5 F 88.5

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.194 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 1.57 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 8.40 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 21.4 C 39.4 D 57.4 E 75.4 F 93.4

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0358 m e raggio esterno b = 0.108 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 9.10 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0850 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.123 C 0.303 D 0.483 E 0.663 F 0.843

4) Una carica elettrica Q = 6.79 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.136 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.163 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 16.3 C 34.3 D 52.3 E 70.3 F 88.3

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.121 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 4.77 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 1.30 × 10 −4 C 3.10 × 10 −4 D 4.90 × 10 −4 E 6.70 × 10 −4 F 8.50 × 10 −4

(4)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 7.41×10 −3 kg e lunghezza a = 0.261 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 18.4 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.72 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 2.40 C 4.20 D 6.00 E 7.80 F 9.60

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 1.69 tesla e τ = 2.83 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0220 m 2 e resistenza R = 88.4 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 2.39 × 10 −3 C 4.19 × 10 −3 D 5.99 × 10 −3 E 7.79 × 10 −3 F 9.59 × 10 −3

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0112 m e r 2 = 0.0242 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 507 m −1 e n 2 = 1.12 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.28 A, i 20 = 2.23 A, e ω = 14.6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 268 C 448 D 628 E 808 F 988

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 2.04 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0162 m e altezza h = 0.107 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 3.43 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 1.91 × 10 4 C 3.71 × 10 4 D 5.51 × 10 4 E 7.31 × 10 4 F 9.11 × 10 4

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.538 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 6.10 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.292 m e passo p = 0.348 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 2.01 × 10 6 C 3.81 × 10 6 D 5.61 × 10 6 E 7.41 × 10 6 F 9.21 × 10 6

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Testo n. 2 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 2.77 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 612 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.297 m dal centro.

A 0 B 15.7 C 33.7 D 51.7 E 69.7 F 87.7

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.189 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 4.97 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 7.60 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 26.8 C 44.8 D 62.8 E 80.8 F 98.8

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0222 m e raggio esterno b = 0.146 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 6.25 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0868 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0127 C 0.0307 D 0.0487 E 0.0667 F 0.0847

4) Una carica elettrica Q = 8.02 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.149 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.128 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 13.8 C 31.8 D 49.8 E 67.8 F 85.8

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.111 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 3.13 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 2.51 × 10 −5 C 4.31 × 10 −5 D 6.11 × 10 −5 E 7.91 × 10 −5 F 9.71 × 10 −5

(6)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 5.11×10 −3 kg e lunghezza a = 0.235 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 12.1 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.05 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 2.70 C 4.50 D 6.30 E 8.10 F 9.90

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 1.11 tesla e τ = 2.95 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0182 m 2 e resistenza R = 88.3 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 1.37 × 10 −4 C 3.17 × 10 −4 D 4.97 × 10 −4 E 6.77 × 10 −4 F 8.57 × 10 −4

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0137 m e r 2 = 0.0221 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 536 m −1 e n 2 = 1.07 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.52 A, i 20 = 2.36 A, e ω = 14.1 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 116 C 296 D 476 E 656 F 836

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 2.05 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0422 m e altezza h = 0.105 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 4.01 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 1.53 × 10 3 C 3.33 × 10 3 D 5.13 × 10 3 E 6.93 × 10 3 F 8.73 × 10 3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.777 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 5.35 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.281 m e passo p = 0.399 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 2.39 × 10 6 C 4.19 × 10 6 D 5.99 × 10 6 E 7.79 × 10 6 F 9.59 × 10 6

(7)

Testo n. 3 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 1.01 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 761 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.435 m dal centro.

A 0 B 15.2 C 33.2 D 51.2 E 69.2 F 87.2

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.176 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 3.52 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 8.62 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 18.2 C 36.2 D 54.2 E 72.2 F 90.2

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0488 m e raggio esterno b = 0.100 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 9.67 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0784 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.122 C 0.302 D 0.482 E 0.662 F 0.842

4) Una carica elettrica Q = 5.86 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.149 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.281 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 22.1 C 40.1 D 58.1 E 76.1 F 94.1

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.135 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 2.76 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 2.11 × 10 −5 C 3.91 × 10 −5 D 5.71 × 10 −5 E 7.51 × 10 −5 F 9.31 × 10 −5

(8)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 6.64×10 −3 kg e lunghezza a = 0.235 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 16.8 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.50 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 1.97 C 3.77 D 5.57 E 7.37 F 9.17

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 3.42 tesla e τ = 1.82 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0359 m 2 e resistenza R = 74.8 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 0.0119 C 0.0299 D 0.0479 E 0.0659 F 0.0839

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0123 m e r 2 = 0.0233 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 786 m −1 e n 2 = 1.04 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.36 A, i 20 = 2.80 A, e ω = 13.1 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 141 C 321 D 501 E 681 F 861

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 2.43 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0422 m e altezza h = 0.114 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 1.78 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 1.15 × 10 3 C 2.95 × 10 3 D 4.75 × 10 3 E 6.55 × 10 3 F 8.35 × 10 3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.725 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 8.62 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.220 m e passo p = 0.306 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.68 × 10 6 C 3.48 × 10 6 D 5.28 × 10 6 E 7.08 × 10 6 F 8.88 × 10 6

(9)

Testo n. 4 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 4.64 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 514 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.480 m dal centro.

A 0 B 21.5 C 39.5 D 57.5 E 75.5 F 93.5

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.112 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 1.06 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 6.61 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 19.7 C 37.7 D 55.7 E 73.7 F 91.7

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0431 m e raggio esterno b = 0.113 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 9.06 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0755 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0125 C 0.0305 D 0.0485 E 0.0665 F 0.0845

4) Una carica elettrica Q = 8.79 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.116 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.133 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 20.2 C 38.2 D 56.2 E 74.2 F 92.2

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.108 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 2.52 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 2.27 × 10 −5 C 4.07 × 10 −5 D 5.87 × 10 −5 E 7.67 × 10 −5 F 9.47 × 10 −5

(10)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 7.81×10 −3 kg e lunghezza a = 0.286 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 18.4 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.42 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 1.80 C 3.60 D 5.40 E 7.20 F 9.00

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 3.52 tesla e τ = 1.82 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0165 m 2 e resistenza R = 68.4 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 0.0117 C 0.0297 D 0.0477 E 0.0657 F 0.0837

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0128 m e r 2 = 0.0201 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 795 m −1 e n 2 = 1.15 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.58 A, i 20 = 2.64 A, e ω = 14.3 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 201 C 381 D 561 E 741 F 921

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 1.46 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0321 m e altezza h = 0.145 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 1.26 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 1.84 × 10 3 C 3.64 × 10 3 D 5.44 × 10 3 E 7.24 × 10 3 F 9.04 × 10 3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.770 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 8.63 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.293 m e passo p = 0.300 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.98 × 10 6 C 3.78 × 10 6 D 5.58 × 10 6 E 7.38 × 10 6 F 9.18 × 10 6

(11)

Testo n. 5 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 1.70 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 612 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.411 m dal centro.

A 0 B 18.4 C 36.4 D 54.4 E 72.4 F 90.4

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.112 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 3.36 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 8.44 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 25.5 C 43.5 D 61.5 E 79.5 F 97.5

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0210 m e raggio esterno b = 0.138 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 7.81 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0879 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0156 C 0.0336 D 0.0516 E 0.0696 F 0.0876

4) Una carica elettrica Q = 7.43 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.149 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.393 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 21.2 C 39.2 D 57.2 E 75.2 F 93.2

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.141 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 2.59 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 1.50 × 10 −5 C 3.30 × 10 −5 D 5.10 × 10 −5 E 6.90 × 10 −5 F 8.70 × 10 −5

(12)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 5.77×10 −3 kg e lunghezza a = 0.213 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 12.2 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.93 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 2.58 C 4.38 D 6.18 E 7.98 F 9.78

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 1.40 tesla e τ = 4.20 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0272 m 2 e resistenza R = 89.7 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 1.66 × 10 −3 C 3.46 × 10 −3 D 5.26 × 10 −3 E 7.06 × 10 −3 F 8.86 × 10 −3

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0146 m e r 2 = 0.0206 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 854 m −1 e n 2 = 1.20 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.80 A, i 20 = 2.79 A, e ω = 12.2 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 234 C 414 D 594 E 774 F 954

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 2.21 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0487 m e altezza h = 0.136 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 1.32 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 229 C 409 D 589 E 769 F 949

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.537 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 6.26 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.388 m e passo p = 0.274 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.19 × 10 6 C 2.99 × 10 6 D 4.79 × 10 6 E 6.59 × 10 6 F 8.39 × 10 6

(13)

Testo n. 6 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 1.32 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 701 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.205 m dal centro.

A 0 B 2.27 C 4.07 D 5.87 E 7.67 F 9.47

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.169 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 2.92 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 8.98 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 12.7 C 30.7 D 48.7 E 66.7 F 84.7

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0300 m e raggio esterno b = 0.134 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 5.94 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0875 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0178 C 0.0358 D 0.0538 E 0.0718 F 0.0898

4) Una carica elettrica Q = 8.58 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.106 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.104 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 16.8 C 34.8 D 52.8 E 70.8 F 88.8

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.135 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 4.07 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 1.30 × 10 −5 C 3.10 × 10 −5 D 4.90 × 10 −5 E 6.70 × 10 −5 F 8.50 × 10 −5

(14)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 5.01×10 −3 kg e lunghezza a = 0.283 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 18.2 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.89 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 1.98 C 3.78 D 5.58 E 7.38 F 9.18

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 2.77 tesla e τ = 3.46 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0304 m 2 e resistenza R = 51.4 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 0.0172 C 0.0352 D 0.0532 E 0.0712 F 0.0892

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0146 m e r 2 = 0.0232 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 803 m −1 e n 2 = 1.20 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.74 A, i 20 = 2.07 A, e ω = 14.7 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 219 C 399 D 579 E 759 F 939

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 1.44 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0162 m e altezza h = 0.122 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 2.48 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 1.71 × 10 4 C 3.51 × 10 4 D 5.31 × 10 4 E 7.11 × 10 4 F 8.91 × 10 4

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.837 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 8.68 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.273 m e passo p = 0.269 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.95 × 10 6 C 3.75 × 10 6 D 5.55 × 10 6 E 7.35 × 10 6 F 9.15 × 10 6

(15)

Testo n. 7 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.39 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 721 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.188 m dal centro.

A 0 B 1.85 C 3.65 D 5.45 E 7.25 F 9.05

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.149 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 3.69 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 5.92 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 10.1 C 28.1 D 46.1 E 64.1 F 82.1

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0174 m e raggio esterno b = 0.118 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 6.16 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0859 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0205 C 0.0385 D 0.0565 E 0.0745 F 0.0925

4) Una carica elettrica Q = 5.71 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.106 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.254 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 27.4 C 45.4 D 63.4 E 81.4 F 99.4

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.140 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 4.40 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 2.38 × 10 −5 C 4.18 × 10 −5 D 5.98 × 10 −5 E 7.78 × 10 −5 F 9.58 × 10 −5

(16)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 6.68×10 −3 kg e lunghezza a = 0.313 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 14.5 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.18 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 2.60 C 4.40 D 6.20 E 8.00 F 9.80

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 3.12 tesla e τ = 1.76 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0175 m 2 e resistenza R = 75.8 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 2.46 × 10 −3 C 4.26 × 10 −3 D 6.06 × 10 −3 E 7.86 × 10 −3 F 9.66 × 10 −3

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0115 m e r 2 = 0.0220 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 534 m −1 e n 2 = 1.13 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.25 A, i 20 = 2.01 A, e ω = 10.2 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 278 C 458 D 638 E 818 F 998

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 3.38 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0342 m e altezza h = 0.130 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 4.26 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 2.64 × 10 3 C 4.44 × 10 3 D 6.24 × 10 3 E 8.04 × 10 3 F 9.84 × 10 3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.539 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 6.05 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.209 m e passo p = 0.257 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.67 × 10 6 C 3.47 × 10 6 D 5.27 × 10 6 E 7.07 × 10 6 F 8.87 × 10 6

(17)

Testo n. 8 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.50 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 611 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.132 m dal centro.

A 0 B 2.10 C 3.90 D 5.70 E 7.50 F 9.30

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.180 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 2.59 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 6.85 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 13.0 C 31.0 D 49.0 E 67.0 F 85.0

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0339 m e raggio esterno b = 0.110 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 9.41 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0762 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.105 C 0.285 D 0.465 E 0.645 F 0.825

4) Una carica elettrica Q = 7.59 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.103 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.107 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 15.8 C 33.8 D 51.8 E 69.8 F 87.8

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.142 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 2.94 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 2.42 × 10 −5 C 4.22 × 10 −5 D 6.02 × 10 −5 E 7.82 × 10 −5 F 9.62 × 10 −5

(18)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 7.65×10 −3 kg e lunghezza a = 0.142 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 17.2 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.75 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 13.2 C 31.2 D 49.2 E 67.2 F 85.2

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 3.43 tesla e τ = 4.87 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0327 m 2 e resistenza R = 83.9 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 0.0133 C 0.0313 D 0.0493 E 0.0673 F 0.0853

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0128 m e r 2 = 0.0218 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 675 m −1 e n 2 = 1.08 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.46 A, i 20 = 2.70 A, e ω = 12.1 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 274 C 454 D 634 E 814 F 994

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 3.96 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0230 m e altezza h = 0.135 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 4.28 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 1.22 × 10 3 C 3.02 × 10 3 D 4.82 × 10 3 E 6.62 × 10 3 F 8.42 × 10 3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.551 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 5.39 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.257 m e passo p = 0.345 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.92 × 10 6 C 3.72 × 10 6 D 5.52 × 10 6 E 7.32 × 10 6 F 9.12 × 10 6

(19)

Testo n. 9 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 2.18 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 566 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.114 m dal centro.

A 0 B 1.68 C 3.48 D 5.28 E 7.08 F 8.88

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.194 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 1.90 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 5.20 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 16.0 C 34.0 D 52.0 E 70.0 F 88.0

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0412 m e raggio esterno b = 0.127 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 8.57 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0884 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0102 C 0.0282 D 0.0462 E 0.0642 F 0.0822

4) Una carica elettrica Q = 6.02 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.123 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.392 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 20.4 C 38.4 D 56.4 E 74.4 F 92.4

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.111 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 2.65 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 2.58 × 10 −5 C 4.38 × 10 −5 D 6.18 × 10 −5 E 7.98 × 10 −5 F 9.78 × 10 −5

(20)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 7.31×10 −3 kg e lunghezza a = 0.335 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 15.8 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.02 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 2.53 C 4.33 D 6.13 E 7.93 F 9.73

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 1.48 tesla e τ = 1.14 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0314 m 2 e resistenza R = 73.4 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 0.0112 C 0.0292 D 0.0472 E 0.0652 F 0.0832

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0139 m e r 2 = 0.0202 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 614 m −1 e n 2 = 1.12 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.17 A, i 20 = 2.38 A, e ω = 14.4 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 125 C 305 D 485 E 665 F 845

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 4.58 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0371 m e altezza h = 0.102 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 4.72 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 2.34 × 10 3 C 4.14 × 10 3 D 5.94 × 10 3 E 7.74 × 10 3 F 9.54 × 10 3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.748 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 6.07 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.396 m e passo p = 0.280 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 2.04 × 10 6 C 3.84 × 10 6 D 5.64 × 10 6 E 7.44 × 10 6 F 9.24 × 10 6

(21)

Testo n. 10 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 4.22 × 10 −9 C/m 3 . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 777 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r 0 = 0.228 m dal centro.

A 0 B 17.8 C 35.8 D 53.8 E 71.8 F 89.8

2) Un nastro rettilineo conduttore molto lungo, di larghezza 2a = 0.106 m e spessore trascurabile, ` e posto nel vuoto ed ` e percorso da una corrente stazionaria I 1 = 1.62 A uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Sul piano ortogonale al nastro passante per il suo asse di mezzeria e a distanza a da questo, passa un lungo filo conduttore rettilineo parallelo al nastro. Il filo ` e percorso da una corrente stazionaria I 2 = 5.20 A.

Determinare la forza per unit` a di lunghezza, in µN/m, che si esercita sul filo.

A 0 B 25.0 C 43.0 D 61.0 E 79.0 F 97.0

3) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0213 m e raggio esterno b = 0.119 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 8.14 A nella direzione assiale e uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0713 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0231 C 0.0411 D 0.0591 E 0.0771 F 0.0951

4) Una carica elettrica Q = 8.80 µC distribuita uniformemente su un disco isolante di raggio r = 0.132 m. Il disco ruota nel vuoto intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 0.191 × 10 6 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in milligauss, al centro del disco.

A 0 B 25.5 C 43.5 D 61.5 E 79.5 F 97.5

5) Un circuito a forma di esagono regolare ha i lati di lunghezza a = 0.149 m. Intorno al centro O dell’esagono

`

e posto un piccolo circuito quadrato di lato L = 3.07 × 10 −3 m. Il tutto ` e nel vuoto e i due circuiti giacciono nello stesso piano. Determinare il coefficiente di mutua induzione, in µH, tra i due circuiti.

A 0 B 2.58 × 10 −5 C 4.38 × 10 −5 D 6.18 × 10 −5 E 7.98 × 10 −5 F 9.78 × 10 −5

(22)

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 8.25×10 −3 kg e lunghezza a = 0.328 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 14.0 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.10 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t 0 individuato dalla relazione t 0 = B mR

2

a

2

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s 2

A 0 B 1.90 C 3.70 D 5.50 E 7.30 F 9.10

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e −

τt

), B y = 0, B z = B 0 (1 − e −

τt

), con B 0 = 2.06 tesla e τ = 3.26 × 10 −3 s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0244 m 2 e resistenza R = 59.2 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 2.06 × 10 −3 C 3.86 × 10 −3 D 5.66 × 10 −3 E 7.46 × 10 −3 F 9.26 × 10 −3

8) Due solenoidi molto lunghi di raggi r 1 = 0.0123 m e r 2 = 0.0208 m e numero di spire per unit` a di lunghezza n 1 = 609 m −1 e n 2 = 1.08 × 10 3 m −1 , sono disposti coassialmente nel vuoto l’uno all’interno dell’altro.

Essi sono percorsi nello stesso verso da correnti variabili nel tempo rispettivamente i 1 (t) = i 10 cos(ωt) i 2 (t) = i 20 cos(ωt), con i 10 = 1.78 A, i 20 = 2.54 A, e ω = 11.8 rad/s. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in µV/m, indotto alla distanza r = r

1

+r 2

2

e all’istante t = 2ω π .

A 0 B 230 C 410 D 590 E 770 F 950

9) Una distribuzione volumetrica di corrente ` e descritta dalla seguente densit` a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: J = −kze z , dove k = 1.72 µA/m 3 . Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio r = 0.0238 m e altezza h = 0.103 m. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica q = 3.00 µC. Determinare dopo quanto tempo, in secondi, raddoppia la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.

A 0 B 2.32 × 10 3 C 4.12 × 10 3 D 5.92 × 10 3 E 7.72 × 10 3 F 9.52 × 10 3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.662 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 5.87 × 10 5 m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.310 m e passo p = 0.337 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.02 × 10 6 C 2.82 × 10 6 D 4.62 × 10 6 E 6.42 × 10 6 F 8.22 × 10 6

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