Testo n. 0 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0176 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 13.3 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 262 C 442 D 622 E 802 F 982

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.57 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 503 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.561 m dal centro.

A 0 B 23.2 C 41.2 D 59.2 E 77.2 F 95.2

3) Un disco di raggio r = 0.0893 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 7.17 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 787 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 1.02 × 10 ⁻⁷ C 2.82 × 10 ⁻⁷ D 4.62 × 10 ⁻⁷ E 6.42 × 10 ⁻⁷ F 8.22 × 10 ⁻⁷

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 85.1 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.645 m e x = 5.06 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.18 × 10 ⁻³ C 2.98 × 10 ⁻³ D 4.78 × 10 ⁻³ E 6.58 × 10 ⁻³ F 8.38 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0286 m e raggio esterno b = 0.115 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 7.81 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0705 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0202 C 0.0382 D 0.0562 E 0.0742 F 0.0922

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 9.85×10 kg e lunghezza a = 0.205 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 12.8 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.45 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.20 tesla e τ = 4.88 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0210 m ² e resistenza R = 67.8 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 2.79 × 10 ⁻³ C 4.59 × 10 ⁻³ D 6.39 × 10 ⁻³ E 8.19 × 10 ⁻³ F 9.99 × 10 ⁻³

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S 1 = 0.0548 m ² , e di quella della seconda ansa, S 2 = 0.0375 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0112 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 1.94 × 10 ⁻⁴ C 3.74 × 10 ⁻⁴ D 5.54 × 10 ⁻⁴ E 7.34 × 10 ⁻⁴ F 9.14 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0408 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 3.86 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 16.8 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 37.3 s.

A 0 B 20.3 C 38.3 D 56.3 E 74.3 F 92.3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.812 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 5.04 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.206 m e passo p = 0.235 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.16 × 10 ⁶ C 2.96 × 10 ⁶ D 4.76 × 10 ⁶ E 6.56 × 10 ⁶ F 8.36 × 10 ⁶

Testo n. 1 - Cognome e Nome:

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INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0144 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 12.1 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 111 C 291 D 471 E 651 F 831

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.33 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 894 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.871 m dal centro.

A 0 B 237 C 417 D 597 E 777 F 957

3) Un disco di raggio r = 0.0584 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 6.39 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 876 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 1.51 × 10 ⁻⁸ C 3.31 × 10 ⁻⁸ D 5.11 × 10 ⁻⁸ E 6.91 × 10 ⁻⁸ F 8.71 × 10 ⁻⁸

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 55.7 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.840 m e x = 7.58 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.37 × 10 ⁻³ C 3.17 × 10 ⁻³ D 4.97 × 10 ⁻³ E 6.77 × 10 ⁻³ F 8.57 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0133 m e raggio esterno b = 0.125 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 8.01 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0789 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0255 C 0.0435 D 0.0615 E 0.0795 F 0.0975

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 8.57×10 kg e lunghezza a = 0.208 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 14.2 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.46 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 2.78 C 4.58 D 6.38 E 8.18 F 9.98

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.30 tesla e τ = 3.14 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0242 m ² e resistenza R = 79.0 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 1.80 × 10 ⁻³ C 3.60 × 10 ⁻³ D 5.40 × 10 ⁻³ E 7.20 × 10 ⁻³ F 9.00 × 10 ⁻³

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S 1 = 0.0592 m ² , e di quella della seconda ansa, S 2 = 0.0237 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0140 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 1.37 × 10 ⁻⁴ C 3.17 × 10 ⁻⁴ D 4.97 × 10 ⁻⁴ E 6.77 × 10 ⁻⁴ F 8.57 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0488 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 2.71 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 18.3 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 30.2 s.

A 0 B 2.69 C 4.49 D 6.29 E 8.09 F 9.89

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.735 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 3.93 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.223 m e passo p = 0.292 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 2.35 × 10 ⁶ C 4.15 × 10 ⁶ D 5.95 × 10 ⁶ E 7.75 × 10 ⁶ F 9.55 × 10 ⁶

Testo n. 2 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0126 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 11.5 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 136 C 316 D 496 E 676 F 856

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.13 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 743 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.538 m dal centro.

A 0 B 16.5 C 34.5 D 52.5 E 70.5 F 88.5

3) Un disco di raggio r = 0.0610 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 6.83 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 796 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 2.31 × 10 ⁻⁸ C 4.11 × 10 ⁻⁸ D 5.91 × 10 ⁻⁸ E 7.71 × 10 ⁻⁸ F 9.51 × 10 ⁻⁸

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 67.7 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.612 m e x = 6.97 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 2.23 × 10 ⁻³ C 4.03 × 10 ⁻³ D 5.83 × 10 ⁻³ E 7.63 × 10 ⁻³ F 9.43 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0278 m e raggio esterno b = 0.130 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 7.60 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0761 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0262 C 0.0442 D 0.0622 E 0.0802 F 0.0982

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 9.58×10 kg e lunghezza a = 0.213 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 18.4 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.38 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 12.7 C 30.7 D 48.7 E 66.7 F 84.7

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.49 tesla e τ = 1.28 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0211 m ² e resistenza R = 65.0 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 0.0143 C 0.0323 D 0.0503 E 0.0683 F 0.0863

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S ₁ = 0.0511 m ² , e di quella della seconda ansa, S ₂ = 0.0235 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0121 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 1.54 × 10 ⁻⁴ C 3.34 × 10 ⁻⁴ D 5.14 × 10 ⁻⁴ E 6.94 × 10 ⁻⁴ F 8.74 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0214 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 2.11 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 14.9 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 32.7 s.

A 0 B 1.45 C 3.25 D 5.05 E 6.85 F 8.65

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.883 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 7.23 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.243 m e passo p = 0.209 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.54 × 10 ⁶ C 3.34 × 10 ⁶ D 5.14 × 10 ⁶ E 6.94 × 10 ⁶ F 8.74 × 10 ⁶

Testo n. 3 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0136 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 15.2 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 207 C 387 D 567 E 747 F 927

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.36 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 826 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.605 m dal centro.

A 0 B 106 C 286 D 466 E 646 F 826

3) Un disco di raggio r = 0.0822 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 5.38 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 801 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 1.55 × 10 ⁻⁷ C 3.35 × 10 ⁻⁷ D 5.15 × 10 ⁻⁷ E 6.95 × 10 ⁻⁷ F 8.75 × 10 ⁻⁷

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 77.7 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.535 m e x = 6.61 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.24 × 10 ⁻³ C 3.04 × 10 ⁻³ D 4.84 × 10 ⁻³ E 6.64 × 10 ⁻³ F 8.44 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0299 m e raggio esterno b = 0.100 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 7.61 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0867 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.128 C 0.308 D 0.488 E 0.668 F 0.848

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 8.79×10 kg e lunghezza a = 0.231 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 19.1 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.48 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 1.71 C 3.51 D 5.31 E 7.11 F 8.91

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.00 tesla e τ = 4.74 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0221 m ² e resistenza R = 58.6 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 1.24 × 10 ⁻³ C 3.04 × 10 ⁻³ D 4.84 × 10 ⁻³ E 6.64 × 10 ⁻³ F 8.44 × 10 ⁻³

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S 1 = 0.0892 m ² , e di quella della seconda ansa, S 2 = 0.0236 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0170 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 1.12 × 10 ⁻³ C 2.92 × 10 ⁻³ D 4.72 × 10 ⁻³ E 6.52 × 10 ⁻³ F 8.32 × 10 ⁻³

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0276 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 3.23 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 14.5 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 36.8 s.

A 0 B 12.5 C 30.5 D 48.5 E 66.5 F 84.5

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.700 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 7.64 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.220 m e passo p = 0.286 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.26 × 10 ⁶ C 3.06 × 10 ⁶ D 4.86 × 10 ⁶ E 6.66 × 10 ⁶ F 8.46 × 10 ⁶

Testo n. 4 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0162 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 14.7 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 134 C 314 D 494 E 674 F 854

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.67 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 786 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.588 m dal centro.

A 0 B 104 C 284 D 464 E 644 F 824

3) Un disco di raggio r = 0.0645 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 8.20 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 749 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 1.15 × 10 ⁻⁸ C 2.95 × 10 ⁻⁸ D 4.75 × 10 ⁻⁸ E 6.55 × 10 ⁻⁸ F 8.35 × 10 ⁻⁸

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 64.3 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.822 m e x = 6.10 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.66 × 10 ⁻³ C 3.46 × 10 ⁻³ D 5.26 × 10 ⁻³ E 7.06 × 10 ⁻³ F 8.86 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0139 m e raggio esterno b = 0.117 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 8.62 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0720 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0165 C 0.0345 D 0.0525 E 0.0705 F 0.0885

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 7.66×10 kg e lunghezza a = 0.245 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 10.3 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.47 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 1.97 C 3.77 D 5.57 E 7.37 F 9.17

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.06 tesla e τ = 1.06 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0220 m ² e resistenza R = 83.1 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 0.0101 C 0.0281 D 0.0461 E 0.0641 F 0.0821

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S ₁ = 0.0607 m ² , e di quella della seconda ansa, S ₂ = 0.0344 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0128 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 1.57 × 10 ⁻⁴ C 3.37 × 10 ⁻⁴ D 5.17 × 10 ⁻⁴ E 6.97 × 10 ⁻⁴ F 8.77 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0484 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 2.94 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 10.8 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 31.5 s.

A 0 B 18.5 C 36.5 D 54.5 E 72.5 F 90.5

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.570 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 6.91 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.262 m e passo p = 0.284 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 2.76 × 10 ⁶ C 4.56 × 10 ⁶ D 6.36 × 10 ⁶ E 8.16 × 10 ⁶ F 9.96 × 10 ⁶

Testo n. 5 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0142 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 18.4 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 269 C 449 D 629 E 809 F 989

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.20 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 587 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.684 m dal centro.

A 0 B 20.0 C 38.0 D 56.0 E 74.0 F 92.0

3) Un disco di raggio r = 0.0725 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 5.09 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 795 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 1.58 × 10 ⁻⁸ C 3.38 × 10 ⁻⁸ D 5.18 × 10 ⁻⁸ E 6.98 × 10 ⁻⁸ F 8.78 × 10 ⁻⁸

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 80.3 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.733 m e x = 7.57 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.21 × 10 ⁻³ C 3.01 × 10 ⁻³ D 4.81 × 10 ⁻³ E 6.61 × 10 ⁻³ F 8.41 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0272 m e raggio esterno b = 0.103 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 7.21 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0879 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.116 C 0.296 D 0.476 E 0.656 F 0.836

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 5.32×10 kg e lunghezza a = 0.234 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 19.1 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.23 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 2.21 C 4.01 D 5.81 E 7.61 F 9.41

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.25 tesla e τ = 1.70 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0214 m ² e resistenza R = 81.1 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 1.87 × 10 ⁻³ C 3.67 × 10 ⁻³ D 5.47 × 10 ⁻³ E 7.27 × 10 ⁻³ F 9.07 × 10 ⁻³

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S 1 = 0.0549 m ² , e di quella della seconda ansa, S 2 = 0.0277 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0186 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 1.46 × 10 ⁻⁴ C 3.26 × 10 ⁻⁴ D 5.06 × 10 ⁻⁴ E 6.86 × 10 ⁻⁴ F 8.66 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0283 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 4.30 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 15.6 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 38.9 s.

A 0 B 17.8 C 35.8 D 53.8 E 71.8 F 89.8

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.743 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 8.85 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.273 m e passo p = 0.281 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 2.51 × 10 ⁶ C 4.31 × 10 ⁶ D 6.11 × 10 ⁶ E 7.91 × 10 ⁶ F 9.71 × 10 ⁶

Testo n. 6 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0120 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 11.9 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 164 C 344 D 524 E 704 F 884

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.38 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 587 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.872 m dal centro.

A 0 B 158 C 338 D 518 E 698 F 878

3) Un disco di raggio r = 0.0553 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 8.20 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 729 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 2.59 × 10 ⁻⁸ C 4.39 × 10 ⁻⁸ D 6.19 × 10 ⁻⁸ E 7.99 × 10 ⁻⁸ F 9.79 × 10 ⁻⁸

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 89.7 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.866 m e x = 5.50 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.17 × 10 ⁻³ C 2.97 × 10 ⁻³ D 4.77 × 10 ⁻³ E 6.57 × 10 ⁻³ F 8.37 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0277 m e raggio esterno b = 0.129 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 8.20 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0859 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0255 C 0.0435 D 0.0615 E 0.0795 F 0.0975

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 7.23×10 kg e lunghezza a = 0.215 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 19.7 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.36 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 10.3 C 28.3 D 46.3 E 64.3 F 82.3

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.04 tesla e τ = 1.37 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0216 m ² e resistenza R = 87.6 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 1.59 × 10 ⁻³ C 3.39 × 10 ⁻³ D 5.19 × 10 ⁻³ E 6.99 × 10 ⁻³ F 8.79 × 10 ⁻³

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S 1 = 0.0647 m ² , e di quella della seconda ansa, S 2 = 0.0124 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0150 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 2.44 × 10 ⁻⁴ C 4.24 × 10 ⁻⁴ D 6.04 × 10 ⁻⁴ E 7.84 × 10 ⁻⁴ F 9.64 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0279 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 4.07 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 14.8 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 39.9 s.

A 0 B 17.9 C 35.9 D 53.9 E 71.9 F 89.9

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.700 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 6.74 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.219 m e passo p = 0.288 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 2.50 × 10 ⁶ C 4.30 × 10 ⁶ D 6.10 × 10 ⁶ E 7.90 × 10 ⁶ F 9.70 × 10 ⁶

Testo n. 7 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0189 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 11.2 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 205 C 385 D 565 E 745 F 925

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.01 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 778 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.777 m dal centro.

A 0 B 148 C 328 D 508 E 688 F 868

3) Un disco di raggio r = 0.0501 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 7.44 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 826 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 1.24 × 10 ⁻⁸ C 3.04 × 10 ⁻⁸ D 4.84 × 10 ⁻⁸ E 6.64 × 10 ⁻⁸ F 8.44 × 10 ⁻⁸

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 85.5 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.736 m e x = 7.46 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.59 × 10 ⁻³ C 3.39 × 10 ⁻³ D 5.19 × 10 ⁻³ E 6.99 × 10 ⁻³ F 8.79 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0236 m e raggio esterno b = 0.101 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 8.67 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0830 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.137 C 0.317 D 0.497 E 0.677 F 0.857

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 8.79×10 kg e lunghezza a = 0.250 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 17.4 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.04 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 14.0 C 32.0 D 50.0 E 68.0 F 86.0

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.47 tesla e τ = 1.44 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0208 m ² e resistenza R = 67.6 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 0.0117 C 0.0297 D 0.0477 E 0.0657 F 0.0837

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S ₁ = 0.0648 m ² , e di quella della seconda ansa, S ₂ = 0.0353 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0192 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 2.06 × 10 ⁻⁴ C 3.86 × 10 ⁻⁴ D 5.66 × 10 ⁻⁴ E 7.46 × 10 ⁻⁴ F 9.26 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0310 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 3.03 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 16.0 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 35.5 s.

A 0 B 11.5 C 29.5 D 47.5 E 65.5 F 83.5

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.588 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 5.44 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.267 m e passo p = 0.223 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.63 × 10 ⁶ C 3.43 × 10 ⁶ D 5.23 × 10 ⁶ E 7.03 × 10 ⁶ F 8.83 × 10 ⁶

Testo n. 8 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0119 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 13.6 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 216 C 396 D 576 E 756 F 936

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.23 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 818 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.571 m dal centro.

A 0 B 18.2 C 36.2 D 54.2 E 72.2 F 90.2

3) Un disco di raggio r = 0.0548 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 6.54 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 818 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 1.99 × 10 ⁻⁸ C 3.79 × 10 ⁻⁸ D 5.59 × 10 ⁻⁸ E 7.39 × 10 ⁻⁸ F 9.19 × 10 ⁻⁸

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 82.0 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.668 m e x = 7.84 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.51 × 10 ⁻³ C 3.31 × 10 ⁻³ D 5.11 × 10 ⁻³ E 6.91 × 10 ⁻³ F 8.71 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0190 m e raggio esterno b = 0.105 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 7.83 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0738 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.101 C 0.281 D 0.461 E 0.641 F 0.821

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 6.26×10 kg e lunghezza a = 0.232 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 13.0 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.20 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 1.11 C 2.91 D 4.71 E 6.51 F 8.31

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.04 tesla e τ = 3.69 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0212 m ² e resistenza R = 50.3 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 2.56 × 10 ⁻³ C 4.36 × 10 ⁻³ D 6.16 × 10 ⁻³ E 7.96 × 10 ⁻³ F 9.76 × 10 ⁻³

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S 1 = 0.0515 m ² , e di quella della seconda ansa, S 2 = 0.0278 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0160 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 1.99 × 10 ⁻⁴ C 3.79 × 10 ⁻⁴ D 5.59 × 10 ⁻⁴ E 7.39 × 10 ⁻⁴ F 9.19 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0377 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 4.45 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 11.0 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 32.6 s.

A 0 B 22.8 C 40.8 D 58.8 E 76.8 F 94.8

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.518 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 3.98 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.263 m e passo p = 0.228 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.09 × 10 ⁶ C 2.89 × 10 ⁶ D 4.69 × 10 ⁶ E 6.49 × 10 ⁶ F 8.29 × 10 ⁶

Testo n. 9 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0108 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 18.0 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 217 C 397 D 577 E 757 F 937

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.40 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 685 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.739 m dal centro.

A 0 B 133 C 313 D 493 E 673 F 853

3) Un disco di raggio r = 0.0579 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 8.53 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 623 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 1.09 × 10 ⁻⁸ C 2.89 × 10 ⁻⁸ D 4.69 × 10 ⁻⁸ E 6.49 × 10 ⁻⁸ F 8.29 × 10 ⁻⁸

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 75.9 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.524 m e x = 5.07 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 2.61 × 10 ⁻³ C 4.41 × 10 ⁻³ D 6.21 × 10 ⁻³ E 8.01 × 10 ⁻³ F 9.81 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0268 m e raggio esterno b = 0.109 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 7.65 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0728 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0143 C 0.0323 D 0.0503 E 0.0683 F 0.0863

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 8.59×10 kg e lunghezza a = 0.237 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 18.1 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.48 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 2.44 C 4.24 D 6.04 E 7.84 F 9.64

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.38 tesla e τ = 4.39 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0228 m ² e resistenza R = 64.4 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 2.70 × 10 ⁻³ C 4.50 × 10 ⁻³ D 6.30 × 10 ⁻³ E 8.10 × 10 ⁻³ F 9.90 × 10 ⁻³

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S 1 = 0.0675 m ² , e di quella della seconda ansa, S 2 = 0.0213 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0146 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 1.35 × 10 ⁻⁴ C 3.15 × 10 ⁻⁴ D 4.95 × 10 ⁻⁴ E 6.75 × 10 ⁻⁴ F 8.55 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0410 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 3.27 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 17.4 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 33.2 s.

A 0 B 13.3 C 31.3 D 49.3 E 67.3 F 85.3

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.780 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 7.73 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.213 m e passo p = 0.210 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 1.00 × 10 ⁶ C 2.80 × 10 ⁶ D 4.60 × 10 ⁶ E 6.40 × 10 ⁶ F 8.20 × 10 ⁶

Testo n. 10 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0128 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 17.3 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 108 C 288 D 468 E 648 F 828

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.30 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 566 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.514 m dal centro.

A 0 B 15.7 C 33.7 D 51.7 E 69.7 F 87.7

3) Un disco di raggio r = 0.0877 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 5.90 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 520 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 1.43 × 10 ⁻⁷ C 3.23 × 10 ⁻⁷ D 5.03 × 10 ⁻⁷ E 6.83 × 10 ⁻⁷ F 8.63 × 10 ⁻⁷

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 81.2 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.715 m e x = 7.85 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.36 × 10 ⁻³ C 3.16 × 10 ⁻³ D 4.96 × 10 ⁻³ E 6.76 × 10 ⁻³ F 8.56 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0284 m e raggio esterno b = 0.108 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 6.85 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0846 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0227 C 0.0407 D 0.0587 E 0.0767 F 0.0947

6) Una sbarretta conduttrice di massa m = 6.11×10 kg e lunghezza a = 0.211 m, orizzontale, pu` o muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza R = 15.8 ohm in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensit` a B = 1.39 tesla. All’istante t = 0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocit` a iniziale nulla, determinare la velocit` a, in m/s, all’istante t ₀ individuato dalla relazione t ₀ = _B ^mR

a

. Nota: si utilizzi per la accelerazione di gravit` a il valore g = 9.81 m/s ² .

A 0 B 1.56 C 3.36 D 5.16 E 6.96 F 8.76

7) Un campo magnetico variabile nel tempo, uniforme in tutto lo spazio, ha componenti: B x = B 0 (1 − e ⁻

), B _y = 0, B _z = B ₀ (1 − e ⁻

), con B ₀ = 2.29 tesla e τ = 1.06 × 10 ⁻³ s. Nel piano yz si ha una spira di area A = 0.0208 m ² e resistenza R = 51.4 ohm. Trascurando l’induttanza della spira, determinare l’energia dissipata per effetto Joule, in joule, nell’intervallo di tempo tra t 1 = 0 e t 2 = τ .

A 0 B 0.0180 C 0.0360 D 0.0540 E 0.0720 F 0.0900

8) Un circuito chiuso ` e costituito da un filo conduttore flessibile rivestito di materiale isolante e piegato a forma di ”8” su un piano. L’area S della superficie piana delimitata dal filo ` e uguale alla somma dell’area della prima ansa S ₁ = 0.0786 m ² , e di quella della seconda ansa, S ₂ = 0.0275 m ² . Il circuito ` e immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare al suo piano e variabile nel tempo secondo la legge B(t) = kt, con k = 0.0178 T/s. Determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nel circuito.

A 0 B 1.90 × 10 ⁻⁴ C 3.70 × 10 ⁻⁴ D 5.50 × 10 ⁻⁴ E 7.30 × 10 ⁻⁴ F 9.10 × 10 ⁻⁴

9) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0212 m ` e presente una distribuzione superficiale di corrente con densit` a J _s = −j ₀ e _θ , dove e _θ ` e il versore dei meridiani e j <sub>0</sub> = 2.85 mA/m. All’istante t <sub>0</sub> = 15.9 s la superficie della sfera ` e neutra in ogni punto. Determinare la carica, in mC, complessivamente presente sull’emisfero nord al tempo t ₁ = 31.7 s.

A 0 B 2.40 C 4.20 D 6.00 E 7.80 F 9.60

10) Una particella carica viene lanciata in una regione di spazio dove ` e presente un campo magnetico uniforme e costante con modulo B = 0.653 tesla. La velocit` a iniziale della particella ha modulo v = 8.14 × 10 ⁵ m/s.

La particella, sotto l’azione del campo magnetico, percorre un’orbita a forma di elica di raggio r = 0.289 m e passo p = 0.268 m. Determinare il rapporto q/m, in C/kg, tra carica e massa della particella.

A 0 B 2.47 × 10 ⁶ C 4.27 × 10 ⁶ D 6.07 × 10 ⁶ E 7.87 × 10 ⁶ F 9.67 × 10 ⁶

Testo n. 11 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 3 - 20/12/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Due fili indefiniti e paralleli, a distanza d = 0.0104 m tra loro, sono percorsi da correnti uguali, con lo stesso verso, di intensit` a I = 19.3 ampere. Determinare l’intensita’ del campo magnetico, in µT, generato in un punto a distanza d da ciascun filo.

A 0 B 103 C 283 D 463 E 643 F 823

2) Su un disco ` e presente una distribuzione superficiale di carica elettrica di densit` a σ = kr, dove r ` e la distanza dal centro del disco e k = 3.62 × 10 <sup>−9</sup> C/m <sup>3</sup> . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al proprio asse a 607 giri al minuto. Determinare il modulo, in nA/m, della densit` a di corrente superficiale in un punto del disco a distanza r ₀ = 0.892 m dal centro.

A 0 B 183 C 363 D 543 E 723 F 903

3) Un disco di raggio r = 0.0660 m ` e dotato di una distribuzione di carica superficiale uniforme di densit` a σ = 8.22 × 10 ⁻⁶ C/m ² . Il disco ` e in rotazione uniforme intorno al suo asse con velocit` a angolare ω = 777 rad/s. Determinare il modulo del momento di dipolo magnetico, in A·m ² , del disco.

A 0 B 2.32 × 10 ⁻⁸ C 4.12 × 10 ⁻⁸ D 5.92 × 10 ⁻⁸ E 7.72 × 10 ⁻⁸ F 9.52 × 10 ⁻⁸

4) Due fili infiniti, ciascuno percorso da corrente continua di modulo I = 62.8 A, giacciono rispettivamente sull’asse x e sull’asse y di un sistema di coordinate cartesiane. Si consideri il tratto di filo compreso tra le ascisse x = 0.524 m e x = 5.62 m. Determinare il modulo della forza risultante, in newton, esercitata su questo tratto di filo dal filo giacente sull’asse y.

A 0 B 1.87 × 10 ⁻³ C 3.67 × 10 ⁻³ D 5.47 × 10 ⁻³ E 7.27 × 10 ⁻³ F 9.07 × 10 ⁻³

5) In un tubo rettilineo conduttore, di raggi interno a = 0.0110 m e raggio esterno b = 0.108 m e lunghezza molto maggiore di a e b, passa una corrente stazionaria I = 6.49 A nella direzione assiale ed uniformemente distribuita sulla sezione del tubo. Il sistema ` e nel vuoto. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, alla distanza d = 0.0825 m dall’asse del tubo.

A 0 B 0.0191 C 0.0371 D 0.0551 E 0.0731 F 0.0911