Testo n. 0 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.100 m, b = 6.01 m, ha intensit` a E = 2.74 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.228 C 0.408 D 0.588 E 0.768 F 0.948

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.91 m.

A 0 B 196 C 376 D 556 E 736 F 916

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.63 × 10

ohm·m e sezione S = 0.461 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.104 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.271 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.40 s.

A 0 B 0.257 C 0.437 D 0.617 E 0.797 F 0.977

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0269 C 0.0449 D 0.0629 E 0.0809 F 0.0989

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.75 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.57 × 10

kg e carica elettrica q = 1.66 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.247 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 12.1 C 30.1 D 48.1 E 66.1 F 84.1

A 0 B 278 C 458 D 638 E 818 F 998

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.150 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.113 C 0.293 D 0.473 E 0.653 F 0.833

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.85 V/m.

A 0 B 0.222 C 0.402 D 0.582 E 0.762 F 0.942

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 1.38 C 3.18 D 4.98 E 6.78 F 8.58

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0156 m, resistenza R = 1.42 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.34 A e τ = 1.23 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 1.90 × 10

C 3.70 × 10

D 5.50 × 10

E 7.30 × 10

F 9.10 × 10

Testo n. 1 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.192 m, b = 4.89 m, ha intensit` a E = 1.42 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.145 C 0.325 D 0.505 E 0.685 F 0.865

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.59 m.

A 0 B 111 C 291 D 471 E 651 F 831

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.64 × 10

ohm·m e sezione S = 0.566 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.101 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.321 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.13 s.

A 0 B 1.12 C 2.92 D 4.72 E 6.52 F 8.32

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0100 C 0.0280 D 0.0460 E 0.0640 F 0.0820

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.27 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.71 × 10

kg e carica elettrica q = 1.43 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.245 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 1.96 C 3.76 D 5.56 E 7.36 F 9.16

A 0 B 202 C 382 D 562 E 742 F 922

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.142 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.106 C 0.286 D 0.466 E 0.646 F 0.826

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.06 V/m.

A 0 B 0.172 C 0.352 D 0.532 E 0.712 F 0.892

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 0.208 C 0.388 D 0.568 E 0.748 F 0.928

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0122 m, resistenza R = 1.62 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.32 A e τ = 1.07 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 1.54 × 10

C 3.34 × 10

D 5.14 × 10

E 6.94 × 10

F 8.74 × 10

Testo n. 2 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.127 m, b = 4.42 m, ha intensit` a E = 1.16 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.131 C 0.311 D 0.491 E 0.671 F 0.851

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.03 m.

A 0 B 218 C 398 D 578 E 758 F 938

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.68 × 10

ohm·m e sezione S = 0.503 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.118 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.296 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.00 s.

A 0 B 1.05 C 2.85 D 4.65 E 6.45 F 8.25

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0191 C 0.0371 D 0.0551 E 0.0731 F 0.0911

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.64 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.92 × 10

kg e carica elettrica q = 1.72 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.283 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 10.8 C 28.8 D 46.8 E 64.8 F 82.8

A 0 B 100 C 280 D 460 E 640 F 820

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.152 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.114 C 0.294 D 0.474 E 0.654 F 0.834

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.83 V/m.

A 0 B 0.209 C 0.389 D 0.569 E 0.749 F 0.929

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 1.38 C 3.18 D 4.98 E 6.78 F 8.58

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0154 m, resistenza R = 1.07 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.20 A e τ = 1.19 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 1.98 × 10

C 3.78 × 10

D 5.58 × 10

E 7.38 × 10

F 9.18 × 10

Testo n. 3 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.176 m, b = 4.34 m, ha intensit` a E = 2.60 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.119 C 0.299 D 0.479 E 0.659 F 0.839

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.55 m.

A 0 B 254 C 434 D 614 E 794 F 974

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.69 × 10

ohm·m e sezione S = 0.512 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.111 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.299 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.89 s.

A 0 B 1.01 C 2.81 D 4.61 E 6.41 F 8.21

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.126 C 0.306 D 0.486 E 0.666 F 0.846

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.92 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.76 × 10

kg e carica elettrica q = 1.42 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.275 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 11.1 C 29.1 D 47.1 E 65.1 F 83.1

A 0 B 184 C 364 D 544 E 724 F 904

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.194 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.146 C 0.326 D 0.506 E 0.686 F 0.866

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.63 V/m.

A 0 B 0.217 C 0.397 D 0.577 E 0.757 F 0.937

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 1.57 C 3.37 D 5.17 E 6.97 F 8.77

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0188 m, resistenza R = 1.00 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.96 A e τ = 1.97 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 2.19 × 10

C 3.99 × 10

D 5.79 × 10

E 7.59 × 10

F 9.39 × 10

Testo n. 4 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.174 m, b = 4.08 m, ha intensit` a E = 2.79 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.162 C 0.342 D 0.522 E 0.702 F 0.882

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.11 m.

A 0 B 153 C 333 D 513 E 693 F 873

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.73 × 10

ohm·m e sezione S = 0.588 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.118 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.359 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.06 s.

A 0 B 1.44 C 3.24 D 5.04 E 6.84 F 8.64

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.129 C 0.309 D 0.489 E 0.669 F 0.849

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.45 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.07 × 10

kg e carica elettrica q = 1.67 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.265 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 13.4 C 31.4 D 49.4 E 67.4 F 85.4

A 0 B 117 C 297 D 477 E 657 F 837

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.156 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.117 C 0.297 D 0.477 E 0.657 F 0.837

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.87 V/m.

A 0 B 0.206 C 0.386 D 0.566 E 0.746 F 0.926

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 1.45 C 3.25 D 5.05 E 6.85 F 8.65

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0136 m, resistenza R = 1.47 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.73 A e τ = 1.62 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 1.34 × 10

C 3.14 × 10

D 4.94 × 10

E 6.74 × 10

F 8.54 × 10

Testo n. 5 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.110 m, b = 4.79 m, ha intensit` a E = 1.67 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.174 C 0.354 D 0.534 E 0.714 F 0.894

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.99 m.

A 0 B 192 C 372 D 552 E 732 F 912

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.80 × 10

ohm·m e sezione S = 0.558 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.102 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.326 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.08 s.

A 0 B 1.03 C 2.83 D 4.63 E 6.43 F 8.23

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0200 C 0.0380 D 0.0560 E 0.0740 F 0.0920

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.25 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.46 × 10

kg e carica elettrica q = 1.38 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.337 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 2.46 C 4.26 D 6.06 E 7.86 F 9.66

A 0 B 265 C 445 D 625 E 805 F 985

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.147 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.110 C 0.290 D 0.470 E 0.650 F 0.830

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.38 V/m.

A 0 B 0.263 C 0.443 D 0.623 E 0.803 F 0.983

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 1.01 C 2.81 D 4.61 E 6.41 F 8.21

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0118 m, resistenza R = 1.86 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.50 A e τ = 1.05 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 1.56 × 10

C 3.36 × 10

D 5.16 × 10

E 6.96 × 10

F 8.76 × 10

Testo n. 6 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.115 m, b = 3.73 m, ha intensit` a E = 2.48 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.152 C 0.332 D 0.512 E 0.692 F 0.872

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.70 m.

A 0 B 161 C 341 D 521 E 701 F 881

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.80 × 10

ohm·m e sezione S = 0.445 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.110 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.336 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.99 s.

A 0 B 0.194 C 0.374 D 0.554 E 0.734 F 0.914

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.134 C 0.314 D 0.494 E 0.674 F 0.854

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.17 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.44 × 10

kg e carica elettrica q = 1.85 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.213 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 10.9 C 28.9 D 46.9 E 64.9 F 82.9

A 0 B 224 C 404 D 584 E 764 F 944

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.151 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.113 C 0.293 D 0.473 E 0.653 F 0.833

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.88 V/m.

A 0 B 0.228 C 0.408 D 0.588 E 0.768 F 0.948

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 1.41 C 3.21 D 5.01 E 6.81 F 8.61

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0121 m, resistenza R = 1.56 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.15 A e τ = 1.09 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 1.60 × 10

C 3.40 × 10

D 5.20 × 10

E 7.00 × 10

F 8.80 × 10

Testo n. 7 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.117 m, b = 5.45 m, ha intensit` a E = 2.12 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.194 C 0.374 D 0.554 E 0.734 F 0.914

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.31 m.

A 0 B 130 C 310 D 490 E 670 F 850

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.65 × 10

ohm·m e sezione S = 0.401 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.118 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.311 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.09 s.

A 0 B 0.172 C 0.352 D 0.532 E 0.712 F 0.892

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0174 C 0.0354 D 0.0534 E 0.0714 F 0.0894

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 2.00 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.93 × 10

kg e carica elettrica q = 1.54 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.359 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 11.2 C 29.2 D 47.2 E 65.2 F 83.2

A 0 B 161 C 341 D 521 E 701 F 881

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.133 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.0277 C 0.0457 D 0.0637 E 0.0817 F 0.0997

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.89 V/m.

A 0 B 0.131 C 0.311 D 0.491 E 0.671 F 0.851

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 1.25 C 3.05 D 4.85 E 6.65 F 8.45

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0143 m, resistenza R = 1.89 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.76 A e τ = 1.56 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 1.37 × 10

C 3.17 × 10

D 4.97 × 10

E 6.77 × 10

F 8.57 × 10

Testo n. 8 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.164 m, b = 7.49 m, ha intensit` a E = 2.80 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.187 C 0.367 D 0.547 E 0.727 F 0.907

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.31 m.

A 0 B 128 C 308 D 488 E 668 F 848

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.72 × 10

ohm·m e sezione S = 0.447 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.115 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.308 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.48 s.

A 0 B 0.201 C 0.381 D 0.561 E 0.741 F 0.921

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0245 C 0.0425 D 0.0605 E 0.0785 F 0.0965

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.94 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.57 × 10

kg e carica elettrica q = 1.94 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.298 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 13.8 C 31.8 D 49.8 E 67.8 F 85.8

A 0 B 256 C 436 D 616 E 796 F 976

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.148 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.111 C 0.291 D 0.471 E 0.651 F 0.831

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.96 V/m.

A 0 B 0.265 C 0.445 D 0.625 E 0.805 F 0.985

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 1.44 C 3.24 D 5.04 E 6.84 F 8.64

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0102 m, resistenza R = 1.30 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.84 A e τ = 1.00 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 1.59 × 10

C 3.39 × 10

D 5.19 × 10

E 6.99 × 10

F 8.79 × 10

Testo n. 9 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.188 m, b = 4.25 m, ha intensit` a E = 1.66 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.195 C 0.375 D 0.555 E 0.735 F 0.915

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.12 m.

A 0 B 10.3 C 28.3 D 46.3 E 64.3 F 82.3

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.67 × 10

ohm·m e sezione S = 0.455 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.109 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.247 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.19 s.

A 0 B 0.194 C 0.374 D 0.554 E 0.734 F 0.914

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0110 C 0.0290 D 0.0470 E 0.0650 F 0.0830

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.27 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.11 × 10

kg e carica elettrica q = 1.71 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.230 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 12.4 C 30.4 D 48.4 E 66.4 F 84.4

A 0 B 127 C 307 D 487 E 667 F 847

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.138 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.103 C 0.283 D 0.463 E 0.643 F 0.823

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.45 V/m.

A 0 B 0.136 C 0.316 D 0.496 E 0.676 F 0.856

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 0.275 C 0.455 D 0.635 E 0.815 F 0.995

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0199 m, resistenza R = 1.82 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.92 A e τ = 1.51 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 1.16 × 10

C 2.96 × 10

D 4.76 × 10

E 6.56 × 10

F 8.36 × 10

Testo n. 10 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.185 m, b = 8.10 m, ha intensit` a E = 2.79 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.172 C 0.352 D 0.532 E 0.712 F 0.892

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.54 m.

A 0 B 135 C 315 D 495 E 675 F 855

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.71 × 10

ohm·m e sezione S = 0.496 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.118 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.210 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.98 s.

A 0 B 0.179 C 0.359 D 0.539 E 0.719 F 0.899

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0165 C 0.0345 D 0.0525 E 0.0705 F 0.0885

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.41 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.07 × 10

kg e carica elettrica q = 1.10 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.368 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 10.7 C 28.7 D 46.7 E 64.7 F 82.7

A 0 B 18.9 C 36.9 D 54.9 E 72.9 F 90.9

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.176 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.132 C 0.312 D 0.492 E 0.672 F 0.852

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.54 V/m.

A 0 B 0.233 C 0.413 D 0.593 E 0.773 F 0.953

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 1.35 C 3.15 D 4.95 E 6.75 F 8.55

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0178 m, resistenza R = 1.84 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.69 A e τ = 1.99 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 2.44 × 10

C 4.24 × 10

D 6.04 × 10

E 7.84 × 10

F 9.64 × 10

Testo n. 11 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.180 m, b = 8.82 m, ha intensit` a E = 2.48 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.141 C 0.321 D 0.501 E 0.681 F 0.861

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.70 m.

A 0 B 146 C 326 D 506 E 686 F 866

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.80 × 10

ohm·m e sezione S = 0.432 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.114 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.236 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.27 s.

A 0 B 0.106 C 0.286 D 0.466 E 0.646 F 0.826

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0261 C 0.0441 D 0.0621 E 0.0801 F 0.0981

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.88 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.83 × 10

kg e carica elettrica q = 1.53 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.246 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 11.1 C 29.1 D 47.1 E 65.1 F 83.1

A 0 B 194 C 374 D 554 E 734 F 914

7) Un cilindro pieno di raggio R = 0.153 m e altezza che pu` o essere considerata infinita ` e costituito da materiale isolante ed ha una densit` a volumetrica di carica elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse centrale del cilindro come ρ(r) = ρ

(1 −

). Determinare per quale valore di r, in m, l’intensit` a del campo elettrico ` e massima.

A 0 B 0.115 C 0.295 D 0.475 E 0.655 F 0.835

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), determinare il massimo valore di ρ

, in nC/m

, tale che l’intensit` a del campo elettrico non superi in nessun punto il valore E

= 1.26 V/m.

A 0 B 0.209 C 0.389 D 0.569 E 0.749 F 0.929

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), trovato il valore di ρ

nel precedente Esercizio 8), determinare la differenza di potenziale elettrostatico, in volt, tra una posizione sull’asse centrale del cilindro e un punto che si trova a distanza 100R da esso.

A 0 B 0.239 C 0.419 D 0.599 E 0.779 F 0.959

10) Una piccola spira circolare di raggio a = 0.0129 m, resistenza R = 1.14 ohm e induttanza trascurabile, si trova all’interno di un lungo solenoide avente n = 2 × 10

spire/m. Il centro della spira giace sull’asse del solenoide, con il quale l’asse della spira forma un angolo θ =

rad. Nel solenoide scorre la corrente lentamente variabile nel tempo I(t) = I

, con I

= 1.09 A e τ = 1.99 ms. Determinare il momento meccanico, in µN·m, delle forze magnetiche che agiscono sulla spira all’istante t = τ .

A 0 B 2.72 × 10

C 4.52 × 10

D 6.32 × 10

E 8.12 × 10

F 9.92 × 10

Testo n. 12 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 2/7/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, in una regione dello spazio vuoto ` e presente un campo elettrico il cui potenziale ` e dato da V (x, y) = C(x

− y

), con C una costante. Il campo elettrico nel punto P = (a, b, 0), con a = 0.171 m, b = 6.34 m, ha intensit` a E = 2.89 V/m. Calcolare la costante C, in V/m

.

A 0 B 0.228 C 0.408 D 0.588 E 0.768 F 0.948

2) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 1), calcolare la carica elettrica, in nC, contenuta all’interno di un cilindro che ha per asse l’asse z del sistema di riferimento e raggio R = 1.51 m.

A 0 B 105 C 285 D 465 E 645 F 825

3) In un sistema di riferimento cartesiano, due rotaie conduttrici seminfinite e di resistenza trascurabile giacciono coincidenti, rispettivamente, sulle parti positive dell’asse x e dell’asse y, essendo in contatto nell’origine del sistema di riferimento. Una sbarretta conduttrice mobile e di grande lunghezza, di resistivit` a ρ = 1.73 × 10

ohm·m e sezione S = 0.509 × 10

m

, ` e poggiata sulle due rotaie e mantiene la propria orientazione parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La sbarretta si muove con velocit` a v = 0.119 m/s costante parallelamente alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Il sistema ` e immerso in un campo magnetico B = B

k, con B

= 0.256 tesla. La lunghezza della sbarretta, ai fini del problema, ` e tale da mantenere il contatto con le due rotaie e da realizzare un circuito di forma triangolare. Nell’istante iniziale t = 0 la sbarretta si trova nell’origine del sistema di riferimento nel quale le due rotaie si incontrano.

Determinare l’intensit` a della corrente, in ampere, indotta nel circuito all’istante t

= 1.35 s.

A 0 B 0.176 C 0.356 D 0.536 E 0.716 F 0.896

4) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 3), determinare l’intensit` a della forza, in newton, che deve essere applicata alla sbarretta all’istante t

per mantenere il moto a velocit` a costante.

A 0 B 0.0197 C 0.0377 D 0.0557 E 0.0737 F 0.0917

5) In un sistema di riferimento cartesiano, due fili rettilinei indefiniti con densit` a di carica elettrica lineare λ = 1.45 nC/m sono posti ad angolo retto e giacciono, rispettivamente, sull’asse x e sull’asse y. Una particella di massa m = 1.26 × 10

kg e carica elettrica q = 1.22 nC, ` e lasciata ferma nel punto P

= (a, a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante), con a = 0.257 m. Determinare la velocit` a con la quale la particella raggiunge il punto P

= (3a, 3a, 0) (nel piano xy sulla bisettrice del primo e terzo quadrante).

A 0 B 10.5 C 28.5 D 46.5 E 64.5 F 82.5