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Testo n. 0 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA Prova n. 4 - 29/03/2008 1) Una sbarretta conduttrice di lunghezza

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Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA

Prova n. 4 - 29/03/2008

1) Una sbarretta conduttrice di lunghezza a = 15.9 cm e massa m = 140 g `e libera di scivolare senza attrito lungo un binario conduttore orizzontale e a essa perpendicolare, con passo pari alla sua lunghezza. Il circuito

`

e chiuso a una estremit`a da una seconda sbarretta fissa e complessivamente presenta una resistenza elettrica di R = 106 mΩ e un’induttanza trascurabile. Il sistema `e immerso in un campo magnetico uniforme di modulo B = 0.610 T e perpendicolare al piano del binario. Una molla, con costante elastica k = 325 a4B4/(4 mR2) e direzione parallela al binario, ha un’estremit`a fissata al centro della sbarretta mobile e l’altra estremit`a fissata al suolo. Inizialmente la sbarretta `e posizionata nel punto di equilibrio della molla e le viene impressa una velocit`a iniziale di 0.198 m/s verso l’estremit`a libera del binario. Detta I(t) la corrente circolante in funzione del tempo, determinare la derivata dI/dt in mA/s al tempo t = 0.

A 0 B 115 C 295 D 475 E 655 F 835

2) Nel caso del problema precedente (1), sia T /2 il tempo in cui la sbarretta ripassa per la prima volta per la posizione di equilibrio della molla. Determinare l’energia elastica, in mJ, immagazzinata nella molla all’istante t = T /4.

A 0 B 2.31 C 4.11 D 5.91 E 7.71 F 9.51

3) Un semplice generatore di tensione `e costruito come descritto nel seguito. Una sbarra metallica di lunghezza 39.7 cm `e mantenuta in rotazione uniforme con velocit`a angolare di 801 rad/s intorno a un asse perpendicolare alla sbarra e passante per un suo estremo. L’asse `e costituito da materiale conduttore. L’altro estremo della sbarra striscia su un anello conduttore mantenendo con esso il contatto elettrico. L’intero sistema `e immerso in un campo magnetico uniforme di modulo 0.881 T e direzione parallela all’asse di rotazione. I poli del generatore sono rispettivamente collegati all’anello e all’asse di rotazione. Determinare la f.e.m. in volt.

A 0 B 19.6 C 37.6 D 55.6 E 73.6 F 91.6

4) In un sistema di coordinate cilindriche `e dato il seguente campo magnetico funzione del tempo: B = 0 per r < r0 e B = Bφˆeφ per r > r0, con Bφ = (µ0I0sin ωt)/(2πr), I0 = 8.79 A e t il tempo. Siano T il periodo di oscillazione del campo magnetico e ν = 3.28 MHz la frequenza corrispondente. La densit`a di carica elettrica `e nulla ovunque. Sull’asse polare il campo elettrico `e sempre nullo. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, a distanza r = 2r0 dall’asse polare e al tempo t = T /6.

A 0 B 12.6 C 30.6 D 48.6 E 66.6 F 84.6

5) Nel caso del problema precedente (4) `e presente una distribuzione di corrente volumetrica (non nulla ovunque); determinarne il modulo della densit`a, in mA/m2, nella stessa posizione r = 2r0 e allo stesso tempo t = T /6.

A 0 B 2.17 C 3.97 D 5.77 E 7.57 F 9.37

(2)

6) Nel circuito di figura I0 = 1.81 A, L = 2.03 mH, C = 1.65 µF, R = 45.1 Ω e ω = R/L. Inizialmente l’interruttore `e aperto e il circuito si trova in condizioni di regime. Al tempo t = 0 si chiude l’interruttore.

Determinare la corrente, in mA, che attraversa l’interruttore immediatamente dopo la sua chiusura.

A 0 B 179 C 359 D 539 E 719 F 899

7) Nel caso del problema precedente (6), determinare la tensione del generatore, in volt, in un momento del nuovo regime in cui `e massima la corrente erogata.

A 0 B 21.2 C 39.2 D 57.2 E 75.2 F 93.2

8) Nel circuito di figura V0 = 1.28 V, R = 7.87 Ω, L = 2.19 mH e C = 100L/(21R2). Inizialmente l’interruttore `e chiuso e nell’intervallo di tempo che precede la sua apertura il condensatore `e scarico e il circuito si trova in condizioni stazionarie. A un certo istante, che identifichiamo col tempo t = 0, si apre l’interruttore. Determinare la tensione, in mV, ai capi di R immediatamente dopo l’apertura dell’interruttore.

A 0 B 27.5 C 45.5 D 63.5 E 81.5 F 99.5

9) Nel caso del problema precedente (8), determinare la carica, in µC, presente sul condensatore a regime.

A 0 B 216 C 396 D 576 E 756 F 936

10) Nel caso del problema (8), determinare dopo quanto tempo, in µs dall'aperturadell’interruttore, la potenza erogata dal generatore raggiunge il valore massimo.

A 0 B 229 C 409 D 589 E 769 F 949

Testo n. 0

(3)

FISICA E ELETTRONICA Prova n. 4 - 29/3/2008

FIGURA 1

v0 a B

f.e.m.

ω

B

FIGURA 3

FIGURA 6

I0cosωt L R C

+

R

C L V0

FIGURA 8

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