5 Febbraio 2018 Cognome e Nome ...

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Corso di Laurea in SAPC - a.a. 2017/2018 - Prova scritta di

Matematica

5 Febbraio 2018 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

Istruzioni. Il foglio con il testo, compilato con cognome, nome e numero di matricola, va consegnato assieme alla bella copia. Non si consegnano brutte copie. Le prime tre domande che seguono sono un filtro : lo scritto ` e considerato insufficiente se pi` u di una risposta ` e sbagliata. Le risposte devono essere giustificate.

Poni a uguale all’ ultima cifra del tuo numero di matricola : a =...

1. Determinare le soluzioni della disequazione (2a + 1)x ² + |x| + x ≥ 1 2. Determinare il limite lim _x→a

⁺

2

^a−x¹

3. Calcolare la derivata nel punto x = 1 della funzione f (x) = _(1+a)x ¹

...

A. Determinare il limite

lim x→0

1 + ^x ₂ − √ 1 + x x sin(x)

B. Fare uno studio completo della funzione f (x) = x

ln(|x|) e tracciarne il grafico.

C. Determinare il valore del seguente integrale Z 2

1

1 x ² arctan 1 x

dx

D. Determinare la soluzione del problema di Cauchy y ⁰ (x) = − 2x

x ² + 1 y(x) − 3

(x ² + 1) ² , y(0) = π

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Corso di Laurea in SAPC - a.a. 2017/2018 - Prova scritta di

Matematica

5 Febbraio 2018 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

Poni a uguale all’ ultima cifra del tuo numero di matricola : a =...

1. Determinare le soluzioni della disequazione (2a + 1)x 2 + |x| + x ≥ 1 2. Determinare il limite lim x→a

2

3. Calcolare la derivata nel punto x = 1 della funzione f (x) = (1+a)x 1

...

A. Determinare il limite

lim x→0

1 + x 2 − √ 1 + x x sin(x)

B. Fare uno studio completo della funzione f (x) = x

ln(|x|) e tracciarne il grafico.

C. Determinare il valore del seguente integrale Z 2

1

1

x 2 arctan  1 x

 dx

D. Determinare la soluzione del problema di Cauchy y 0 (x) = − 2x

x 2 + 1 y(x) − 3

(x 2 + 1) 2 , y(0) = π

4

1. Determinare le soluzioni della disequazione (2a + 1)x ² + |x| + x ≥ 1 2. Determinare il limite lim _x→a

3. Calcolare la derivata nel punto x = 1 della funzione f (x) = _(1+a)x ¹

1 + ^x ₂ − √ 1 + x x sin(x)

x ² arctan 1 x

dx

D. Determinare la soluzione del problema di Cauchy y ⁰ (x) = − 2x

x ² + 1 y(x) − 3

(x ² + 1) ² , y(0) = π