Metodi matematici e statistici

Corso di Laurea in SCAPC - a.a. 2012/2013 - Prova scritta di

Metodi matematici e statistici

1 Luglio 2013 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

Istruzioni. Il foglio con il testo, compilato con cognome, nome e numero di matricola, va consegnato assieme alla bella copia. Non si consegnano brutte copie. Le prime tre domande che seguono sono un filtro : lo scritto ` e considerato insufficiente se pi` u di una risposta ` e sbagliata. Le risposte devono essere giustificate.

Poni a uguale all’ultima cifra del tuo numero di matricola: a =...

1. Determinare le soluzioni del sistema di disequazioni  x ² > 1

x ² − (2 + a)x < 0 . 2. Determinare il limite lim _x→a

e

.

3. Calcolare la derivata nel punto x = a della funzione p1 − (x − a) ² .

...

A. Determinare il limite

lim x→+∞

 x ²

2 + x − ln(x + 1 + a)



B. Determinare i valori dei parametri b, c ∈ R affinch`e sia continua e derivabile la funzione f (x) =

( ln(x − a + 5) se x > a tg(b(x − a)) + 2cx se x ≤ a C. Studiare la funzione

f (x) = (2 − x)(1 − ln(x − 2)) e tracciarne il grafico.

D. Per le seguenti variabili statistiche X = (2, 4, 5, 7, 8, 10), Y = (6, 7, 8, 11, 9, 13) , de- terminare :

(i) valori medi, varianze e covarianza;

(ii) la retta di regressione di X su Y e quella di Y su X.

E. Risolvere il problema di Cauchy y ⁰ (x) =  1

x − 1 x ²



y(x), y(1) = e

determinando l’insieme di esistenza dell’equazione differenziale e della soluzione.