Metodi matematici e statistici

Corso di Laurea in SCAPC - a.a. 2012/2013 - Prova scritta di

Metodi matematici e statistici

16 Dicembre 2013 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

Istruzioni. Il foglio con il testo, compilato con cognome, nome e numero di matricola, va consegnato assieme alla bella copia. Non si consegnano brutte copie. Le prime tre domande che seguono sono un filtro : lo scritto ` e considerato insufficiente se pi` u di una risposta ` e sbagliata. Le risposte devono essere giustificate.

Poni a uguale alla penultima cifra del tuo numero di matricola +1 : a =...

1. Determinare il dominio della funzione f (x) = −2 log( _2x+a ^x−a ) 2. Determinare il limite

lim _x→−a

e ^a/x x + a

3. Calcolare la derivata nel punto x = a della funzione f (x) = 2x cos(x ² + x + π) ...

A. Determinare il limite

lim x→0 − e ^3x

^+x − 1 9x

!

B. Determinare i valori dei parametri b, c ∈ R affinch`e sia continua e derivabile la funzione f (x) = ( √x + 1 − a se x ≥ a

−e ^bx + c se x < a

C. Fare uno studio completo della funzione f (x) =

q x

−1

x

−4 e tracciarne il grafico.

D. Per le seguenti variabili statistiche X = (6, 4, 12, 10, 9, 13), Y = (8, 7, 6, 14, 10, 15) , determinare :

(i) valori medi, varianze e covarianza;

(ii) la retta di regressione di X su Y e quella di Y su X.

E. Trovare la soluzione del problema di Cauchy y ⁰ (t) = y

t − t ² y ² , y(1) = 1

e determinarne l’insieme di esistenza.