Metodi matematici e statistici

Corso di Laurea in SCAPC - a.a. 2013/2014 - Prova scritta di

Metodi matematici e statistici

10 Settembre 2014 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

Istruzioni. Il foglio con il testo, compilato con cognome, nome e numero di matricola, va consegnato assieme alla bella copia. Non si consegnano brutte copie. Le prime tre domande che seguono sono un filtro : lo scritto ` e considerato insufficiente se pi` u di una risposta ` e sbagliata. Le risposte devono essere giustificate.

Poni a uguale all’ultima cifra del tuo numero di matricola: a =...

1. Determinare le soluzioni del sistema di disequazioni  x ² + x − 6 ≤ 0 ax − 1 > 0 2. Calcolare il limite

lim _x→a

e

3. Determinare la derivata della funzione e ^(x−a)

e il suo valore nel punto x = a ...

A. Determinare il limite

lim _x→+∞ (xe ^−x )

B. Studiare la seguente funzione

f (x) = log  x + 1 2x + 1



e tracciarne il grafico

C. Per le seguenti variabili statistiche X = (6, 8, 9, 11, 12, 14), Y = (8, 9, 10, 13, 11, 15) , determinare :

(i) valori medi, varianze e covarianza;

(ii) la retta di regressione di X su Y e quella di Y su X

D. Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy in x > 0 y ⁰ (x) = 1

x y(x) + 2e ^−x

y ² (x), y(1) = e

e il suo intervallo di esistenza