Metodi matematici e statistici

Corso di Laurea in SCAPC - a.a. 2013/2014 - Prova scritta di

Metodi matematici e statistici

17 Febbraio 2014 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

Istruzioni. Il foglio con il testo, compilato con cognome, nome e numero di matricola, va consegnato assieme alla bella copia. Non si consegnano brutte copie. Le prime tre domande che seguono sono un filtro : lo scritto ` e considerato insufficiente se pi` u di una risposta ` e sbagliata. Le risposte devono essere giustificate.

Porre a uguale all’ ultima cifra del proprio numero di matricola : a =...

1. Determinare il dominio della funzione f (x) = q

x−a

2x+a e quello della sua derivata 2. Determinare il limite

lim _x→a

e ^−a/x x − a

3. Calcolare la derivata nel punto x = a della funzione f (x) = 3x cos(x ² + πx)

...

A. Determinare il limite

lim _x→0



− e ^5x+1 − e sin(x)



B. Fare uno studio completo e e tracciare il grafico della funzione f (x) = e ^−x

2 − x

C. Per le seguenti variabili statistiche X = (−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5), Y = (9, 7, 6, 4, 3, 2, −1, −2) , determinare :

(i) valori medi, varianze e covarianza ; (ii) la retta di regressione di Y su X

D. Per il seguente Problema di Cauchy determinare la soluzione e il suo campo di es- istenza :

y ⁰ (x) = y(x) cos(x) − y(x) ² sin(x) cos(x) , y(0) = −1