Metodi matematici e statistici

Corso di Laurea in Biologia - a.a. 2012/2013 - Prova scritta di

Metodi matematici e statistici

3 Aprile 2013 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

Istruzioni. Il foglio con il testo, compilato con cognome, nome e numero di matricola, va consegnato assieme alla bella copia. Non si consegnano brutte copie. Le prime tre domande che seguono sono un filtro : lo scritto ` e considerato insufficiente se pi` u di una risposta ` e sbagliata. Le risposte devono essere giustificate.

Poni a uguale all’ultima cifra del tuo numero di matricola: a =...

1. Determinare le soluzioni del sistema di disequazioni  x ² + x − 6 ≤ 0 ax − 1 > 0 . 2. Determinare il limite

lim _x→a

2(x − a) e

. 3. Calcolare la derivata nel punto x = a della funzione e ^(x−a)

.

...

A. Determinare il limite

lim x→−∞ − xe ^x

B. Determinare i valori dei parametri b, c ∈ R affinch`e sia continua e derivabile la funzione f (x) = ( ln(x − a + 3) se x > a

−sen(b(x − a)) + 2c se x ≤ a C. Studiare la funzione

f (x) = √

1 − e ^−x

specificando l’insieme di esistenza della derivata prima, e tracciarne il grafico.

D. Per le seguenti variabili statistiche X = (3, 5, 6, 8, 9, 11), Y = (5, 6, 7, 10, 8, 12) , de- terminare :

(i) valori medi, varianze e covarianza;

(ii) la retta di regressione di X su Y e quella di Y su X.

E. Trovare tutte le soluzioni del problema di Cauchy y ⁰ (x) = − 1

x y(x) + 1

x ² y ² (x), y(1) = −1/2

e determinare qual’` e l’insieme di esistenza dell’equazione differenziale e della soluzione.