Metodi matematici e statistici

Corso di Laurea in SCAPC - a.a. 2012/2013 - Prova scritta di

Metodi matematici e statistici

30 Gennaio 2013 Cognome e Nome ...

N. Matricola ...

• Istruzioni. Il foglio con il testo, compilato con cognome, nome e numero di ma- tricola, va consegnato assieme alla bella copia. Non si consegnano brutte copie. Le prime tre domande che seguono sono un filtro : lo scritto ` e considerato insufficiente se pi` u di una risposta ` e sbagliata. Le risposte devono essere giustificate.

Poni a uguale all’ultima cifra del tuo numero di matricola: a =...

1. Determinare le soluzioni dell’equazione x|x − 1| = x + a 2. Determinare il limite

lim _x→a

2(x − a) e ^1/(x−a)

3. Calcolare la derivata nel punto x = _a ¹ della funzione e ^(ax−1)

...

A. Determinare il limite

lim _x→0 sen(x) − sen((3 + a)x) x

B. Determinare i valori dei parametri b, c ∈ R affinch`e sia continua e derivabile la funzione f (x) = ( √x − a se x ≥ a

−e ^bx + c se x < a C. Studiare la funzione

f (x) = (a − x)e ^−2/x e tracciarne il grafico.

D. Calcolare l’integrale definito

Z 0

−a

xe ^x+a dx

specificando l’espressione della primitiva della funzione integranda.

E. Trovare tutte le soluzioni dell’equazione differenziale y ⁰ = − 1

√ t − a y + a

√ t − a

e determinare qual’` e l’insieme di esistenza dell’equazione differenziale e delle sue soluzioni.