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1. E’ data la successione definita per ricorrenza :

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Academic year: 2021

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(1)

ESERCIZIO DI MATEMATICA

1. E’ data la successione definita per ricorrenza :

( v 0 = 1 v n+1 = 6−v 9

n

(a) dimostra per induzione che per ogni n ∈ N, si ha 0 < v n < 3 (b) dimostra che per ogni n ∈ N si ha v n+1 − v n = (3−v 6−v

n

)

2

n

(c) si può affermare che la successione sia monotona?

(d) considera la successione w n = 9

v

n

−3 : dimostra che w n è una progressione aritmetica di ragione − 1 3 ; (e) in base al risultato del punto precedente, definisci w n e poi v n mediante il termina generale;

(f) calcola lim

n−→∞ v n .

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