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CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA MATEMATICA Corso di Laurea in Informatica febbraio 1998

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CALCOLO DELLE PROBABILIT µ A E STATISTICA MATEMATICA

Corso di Laurea in Informatica febbraio 1998

ESERCIZIO 1

Si hanno tre urne U

1

; U

2

e U

3

la cui composizione ¶e :

² U

1

: 7 palline Rosse e 3 palline Blu;

² U

2

: 8 palline Rosse e 5 palline Blu;

² U

3

: 10 palline Rosse e 7 palline Blu;

1. Si sceglie un'urna a caso e si estraggono due palline senza rimpiazzo. Calcolare la proba- bilit¶a che la seconda pallina estratta sia Rossa.

2. Sapendo che la seconda estratta ¶e Rossa, quanto vale la probabilit¶a che provenga da U

2

? ESERCIZIO 2

Siano X e Y ) variabili aleatorie indipendenti di legge uniforme su f2,3,4,5g e f4,5,6g.

1. Determinare la legge congiunta f

X;Y

(x; y).

2. Determinare la legge di T = max(X; Y ).

3. Determinare la legge di V = jX ¡ Y j.

ESERCIZIO 2

Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti di legge N(0; ¾

2

). Sia Z=max( jX j; jY j).

Calcolare legge, speranza matematica e varianza di Z.

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