Scheda di autoapprendimento n.7 Soluzione dei quesiti
• Ricordiamo che la portata Q di un condotto può essere espressa come il prodotto della velocità v del fluido per l'area S della sezione del condotto (Q=S·v). Questa espressione vale anche per più condotti in parallelo tra loro (in questo caso S rappresenta la somma delle sezioni di ciascun condotto, ovvero la sezione totale). Quindi:
v = Q/S = (80 cm3/s)/(80 cm3) = 1 cm/s = 1·10-2 m/s
• Usando un po di algebra, riscriviamo il teorema di Bernoulli nel modo seguente:
∆p = p1-p2 = dg(h2-h1) + ½d(v22-v12) Inserendo i dati del problema:
∆p = 103kg/m3·9,8m/s2·(10m - 20m) + ½·103kg/m3·(202m2/s2 - 102m2/s2) =
= -9,8·104 Pa + 15·104 Pa = 5,2·104 Pa = 52 kPa
Come si può osservare, la pressione nel punto più alto del condotto (p1) è maggiore della pressione nel punto più basso (p2) del condotto, contrariamente e quello che accade se il fluido è in quiete e la differenza di pressione è solo dovuta alla pressione idrostatica. Le condizioni del problema possono verificarsi, per esempio, se alla sommità del condotto è collegato un rubinetto dal quale esce l'acqua con pressione 52 kPa superiore alla pressione atmosferica.
• Utilizziamo la legge di Reynold, avendo cura di esprimere tutte le grandezze nelle unità del Sistema Internazionale: r=10-2m, η=4·10-3 Pa·s, d=103kg/m3. Si ottiene
vc=NR· η/(d·r)=1000·4·10-3 /(103·10-2) m/s = 4·10-1m/s = 40 cm/s
• I due capillari, essendo posti tra i due medesimi vasi, sono sottoposti alla medesima differenza di pressione ∆p. Applichiamo la legge di Poiseuille Q=(πr4∆p)/(8ηl) ai due capillari, dove r ed l rappresentano la lunghezza ed il raggio dei capillari:
o se l1 = 2·l2 , e se i due capillari hanno lo stesso raggio, si ottiene Q1 = ½·Q2 o se r1 = 2·r2, e se i due capillari hanno stessa lunghezza, Q1=(2)4 ·Q2 = 16·Q2
o se S1 = ½·S2, ricordando che S=(area del cerchio)=πr2, ne segue che r12= ½·r22. Sostituendo nella formula di Poiseuille si ottiene quindi Q1=1/4·Q2 = 0,25·Q2
