Scheda di autoapprendimento n.6 Soluzione dei quesiti

Scheda di autoapprendimento n.6 Soluzione dei quesiti

 Usando la definizione di mole e di pressione parziale,

o il numero di moli n si ottiene facilmente dividendo la massa (espressa in grammi) per la massa molecolare M del gas in questione. Poichè MHe4uma e MO2=2MO32uma (si consulti la tavola periodica), nHe=4 moli e nO2=1 mole.

o si ottengono le pressioni parziali pi dei due gas (ovvero le pressioni che i due gas esercitano se occupano da soli tutto il volume) usando l'equazione di stato dei gas ideali pi = niRT/V, dove T=27^oC=300^oK, V=5litri=5dm³=5·10^-3m³ ed R=8,31J/

(^oK·mole). Quindi:

pHe= nHeRT/V= (4·8,31·300)/(5·10^-3)Pa = 2,0·10⁶ Pa  20 atm

pO2= nO2RT/V= (1·8,31·300)/(5·10^-3)Pa = 0,49·10⁶ Pa 5 atm o si ottiene la pressione totale p come somma delle pressioni parziali:

p=pHe+pO2= 2,49·10⁶ Pa  25 atm

 Se  è la lunghezza d'onda e f è la frequenza, la velocità v è:

v = ·f = 4cm · 10kHz = 4cm · 10·10³Hz = 40·10³cm/s = 400 m/s

 Applichiamo il principio di conservazione dell'energia al moto della palla.

o Se ho è l'altezza da cui la palla è partita e v la velocità quando la palla giunge al suolo, per conservazione dell'energia avremo (energia potenziale in ho)= (energia cinetica al suolo), ovvero mgho = ½mv². Si ottiene quindi

ho = v²/(2g) = 400/(2·9,81) m = 20,4 m

o Se h1=10m rappresenta l'altezza raggiunta dalla palla dopo il rimbalzo al suolo, l'energia persa sarà E=(energia potenziale in ho)-(energia potenziale in h1):

E = mg(ho-h1) = 1·9,81·(20,4-10) J = 102 J

o Il rimbalzo dalla palla al suolo genera un'onda acustica che si propaga sia nel suolo che nell'aria circostante (ed anche all'interno della palla). Parte dell'energia della palla si è quindi trasformata in energia sonora.

 Il corpo umano (T=37 ^oC) e l'acqua (T=27 ^oC) rappresentano due corpi a temperatura diversa messi a contatto tra loro. Il principale meccanismo di scambio del calore è la conduzione termica attraverso il tessuto adiposo che ricopre il corpo. Se S è la superficie del corpo, d lo spessore del tessuto, k la conduttività termica e T=10^oC la differenza di temperatura, il calore Q perso dal corpo dopo un tempo t=1h=3600s sarà

Q = k·S·T·t/d = 0,2W/(m·^oC)·1,8m²·10^oC·3600s/(5·10^-3m) = 2592·10³J = 2592 kJ Ricordando che 1cal=4,18 J, possiamo anche esprimere il risultato nel modo seguente:

Q = 2592/4,18 kcal = 620 kcal Il calore perso per evaporazione di 1kg di sudore è pari a

Qe = ke·m = 580cal/g·1kg = 580cal/g·10³g = 580 kcal Le due quantità di calore sono pertanto confrontabili.