Scheda di autoapprendimento n.4 Soluzione dei quesiti

Scheda di autoapprendimento n.4 Soluzione dei quesiti

 Ricordiamo che la portata Q di un condotto può essere espressa come il prodotto della velocità v del fluido per l'area S della sezione del condotto (Q=S·v). Questa espressione vale anche per più condotti in parallelo se S rappresenta la somma delle sezioni di ciascun condotto (ovvero la sezione totale). Quindi:

v = Q/S = (80 cm³/s)/(80 cm³) = 1 cm/s = 1·10^-2 m/s

 I due capillari, essendo posti tra i due medesimi vasi, sono sottoposti alla medesima differenza di pressione p. Applichiamo la legge di Poiseuille Q=(r⁴p)/(8l) ai due capillari, dove r ed l rappresentano la lunghezza ed il raggio dei capillari:

o se l1 = 2·l2 , e se i due capillari hanno lo stesso raggio, si ottiene Q1=½·Q2 o se r1 = 2·r2, e se i due capillari hanno stessa lunghezza, Q1=(2)⁴ ·Q2 = 16·Q2 o se S1 = ½·S2, ricordando che S=(area del cerchio)=r², ne segue che r12= ½·r22.

Sostituendo nella formula di Poiseuille si ottiene quindi Q1=1/4·Q2=0,25·Q2

 Se si assume che il sangue abbia la stessa densità dell'acqua, la pressione idrostatica esercitata da 1m di sangue sarà pari a 100 cmH2O. Per convenienza, trasformiamo il risultato nelle unità mmHg; ricordando che, a parità di pressione, l'altezza di una colonna di liquido è inversamente proporzionale alla densità del liquido stesso, e ricordando anche che dHg=13,6 dH2O, sarà

p =100/13,6 cmHg = 7,4 cmHg = 74 mmHg

Un metodo alternativo consiste nel ricordare che la pressione atmosferica (760mmHg) corrisponde ad una colonna d'acqua di 10,4 metri. Impostiamo quindi la proporzione

760 mmHg : 1040 cmH2O = x : 100 cmH2O da cui si ottiene nuovamente

x = (100 cmH2O)· (760 mmHg)/(1040 cmH2O) = 74 mmHg

 Usando un po di algebra, riscriviamo il teorema di Bernouilli nel modo seguente:

p = p1-p2 = dg(h2-h1) + ½d(v22-v12) Inserendo i dati del problema:

p = 10³kg/m³·9,81m/s²·(10m - 20m) + ½·10³kg/m³·(20²m²/s² - 10²m²/s²) =

= -9,81·10⁴ Pa + 15·10⁴ Pa = 5,2·10⁴ Pa = 52 kPa

Come si può osservare, la pressione nel punto più alto del condotto (p1) è maggiore della pressione nel punto più basso (p2) del condotto, contrariamente e quello che accade se il fluido è in quiete e la differenza di pressione è solo dovuta alla pressione idrostatica. Le condizioni del problema possono verificarsi, per esempio, se alla sommità del condotto è collegato un rubinetto dal quale esce l'acqua con pressione 52 kPa superiore alla pressione atmosferica.

 Una mole di un determinato elemento o composto chimico è quella massa (espressa in grammi) pari alla massa atomica M (espressa in uma). Pertanto:

o He: MHe = 4,003 uma  1 mole è pari a 4,003 g = 4,003·10^-3 kg di He o H2O: MH2O = 2·MH + MO = 2·1,008 + 16,0 = 18,008 uma

 1 mole è pari a 18,008 g = 18,008·10^-3 kg di H2O