Scheda di autoapprendimento n.8 Soluzione dei quesiti
• Dalle definizioni di calore specifico e di calore latente, e ricordando che il calore specifico dell'acqua è cH2O=1 cal/(g·oC), si ottiene:
o Q = kf·m = 80cal/g · 3kg = 80cal/g · 3·103g = 240·103 cal = 240 kcal o Q = ke·m = 580cal/g · 3kg = 580cal/g · 3·103g = 1740·103 cal = 1740 kcal o Q = cH2O·mH2O·∆T = 1cal/(g·oC) · 3kg · 10oC = 1cal/(g·oC) · 3·103g · 10oC =
= 30·103cal = 30 kcal
• Scriviamo la condizione di conservazione del calore scambiato c·m1·(70oC-Tf) = c·m2·(Tf-30oC)
dove c rappresenta il calore specifico dell'acqua, m1 ed m2 le masse corrispondenti rispettivamente ad 1litro e 0,5 litri d'acqua e Tf la temperatura finale all'equilibrio. Ricordando che m=d·V (d rappresenta la densità dell'acqua e V il volume), si ottiene con un po di algebra:
Tf = (m1·70oC+ m2·30oC)/(m1+m2) = (V1·70oC+ V2·30oC)/(V1+V2) = 56,67 oC
• Il corpo, quando immerso nell'acqua, cede calore all'acqua raffreddandosi fino alla temperatura di equilibrio. Il calore perso Q viene interamente assorbito dall'acqua. Conoscendo la massa di acqua nella quale il corpo viene immerso e l'innalzamento di temperatura dell'acqua è possibile calcolare la quantità di calore scambiato. Infatti, ricordando che cH2O=1 cal/(g·oC)=103cal/(kg·oC), e che la massa di 1dm3 di H20 è 1kg (chiamiamo Ti e Tf le temperature rispettivamente iniziali e finali),
Q = cH2O·mH2O·(Tf-TiH2O) = 103cal/(kg·oC) · 1kg · (14-10)oC = 4·103 cal = 4 kcal .
Il calore Q è legato al calore specifico c del corpo immerso nell'acqua dalla relazione Q = c · m· (Ti- Tf) = c · m· ∆T
da cui, essendo ∆T=(30-14)oC=16oC ed m=1kg, si ottiene
c = Q/(m· ∆T) = 4·103cal/(1kg·16oC) = 0,25·103cal/(kg·oC) = 0,25 cal/(g·oC)
• Il corpo umano (T=37 oC) e l'acqua (T=27 oC) rappresentano due corpi a temperatura diversa messi a contatto tra loro. Il principale meccanismo di scambio del calore è la conduzione termica
attraverso il tessuto adiposo che ricopre il corpo. Se S è la superficie del corpo, d lo spessore del tessuto, k la conduttività termica e ∆T=10oC la differenza di temperatura, il calore Q perso dal corpo dopo un tempo t = 1h = 3600s sarà
Q = k·S·∆T·t/d = 0,2W/(m·oC)·2m2·10oC·3600s/(5·10-3m) = 2880·103J = 2880 kJ Ricordando che 1cal=4,18 J, possiamo anche esprimere il risultato nel modo seguente:
Q = 2880/4,18 kcal = 689 kcal
Il calore perso per evaporazione di 1kg di sudore è invece pari a
Qe = ke·m = 580cal/g·1kg = 580cal/g·103g = 580 kcal Le due quantità di calore sono pertanto confrontabili.
