Si calcolino i seguenti integrali: (a) R sin(x)exdx, [ex(sin x − cos x)/2 + c] (per parti) (b) R ex ex+e−xdx, [ln(1 + e2x)/2 + c] (per sostituzione) (c) R x+4 x2+1dx, [(1/2) ln(x2+ 1

Esercizi proposti - INTEGRALI Matematica Generale II (corso serale)

1. Si calcolino i seguenti integrali:

(a) R sin(x)e^xdx, [e^x(sin x − cos x)/2 + c] (per parti) (b) R _e^x

e^x+e^−xdx, [ln(1 + e^2x)/2 + c] (per sostituzione) (c) R _x+4

x²+1dx, [(1/2) ln(x²+ 1) + 4 arctan x + c]

2. Fra le primitive della seguente funzione si determini quella passante per il punto di seguito indicato: f (x) = tan x, P = (0, 4) [− ln | cos x| + 4]

3. Si calcoli il seguente integrale definito: R2

1 ln(x)dx. [2 ln 2 − 1]

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