EDO lineari del I ordine

Analisi Matematica II, Ing. Aerospaziale (Canale A-K)

Silvia Marconi - 11 Aprile 2012 -

 EDO lineari del I ordine

Teorema di esistenza e unicit` a globale per il problema di Cauchy.

Principio di sovrapposizione.

•  y

+ y tan x = e

cos

x y(0) = 1

 EDO lineari del I ordine a coefficienti costanti

y

= ay + b(x)

Equazione omogenea: crescita o decrescita esponenziale.

Metodo di somiglianza (o di similitudine, o ad hoc o dei coefficienti indeterminati) per termini noti del tipo:

• b(x) = P

(x) polinomio di grado n;

• b(x) = cos(βx), b(x) = sin(βx);

• b(x) = e

;

• b(x) = P

(x) cos(βx), b(x) = P

(x) sin(βx);

• b(x) = P

(x)e

;

• b(x) = P

(x)e

cos(βx), P

(x)e

sin(βx);

• b(x) = P

(x)e

cos(βx) + Q

(x)e

sin(βx).

Esempi:

• y

= −y + x

− 1 + cos(2x)

• y

= −3y − e

• y

= −3y − e

 EDO I ordine in forma normale

 y

= f (x, y) y(x

) = y

Enunciato del teorema di esistenza e unicit` a locale per il problema di Cauchy.