Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Esami di profitto di Matematica 2 - A. A. 2007-08 16 giugno 2008

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

Esami di profitto di Matematica 2 - A. A. 2007-08 16 giugno 2008

1. Stabilire se la funzione

f (x, y) =



 

 

ln

 1+

√

x

+y

 sin(xy)

x

+y

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

`

e differenziabile in (0, 0).

2. Tra i punti dell’insieme A = {(x, y, z) ∈ R ³ : 2x + 3y − z = 5} si determini, se esiste, quello che ha distanza minima da (0, 0, 0).

3. Calcolare il volume della regione di spazio delimitata dall’insieme C = {(x, y, 0) ∈ R ³ : 1 < (x − 1) ² + y ² ≤ 2, x ≥ 1, y ≥ 0}

e dalla superficie di equazione z = (x ² + y ² − 1) ln((x − 1) ² + y ² ).

4. Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy



 

 



 

 



y ⁰⁰ − 4y ⁰ + 4y = e ^2x sin x y(0) = 0

y ⁰ (0) = 0.

5. Individuare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della funzione

f (x, y) = x ² ln(1 + y) + x ² y ² .