Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2004-05 20 aprile 2006

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2004-05 20 aprile 2006

1. Determinare l’insieme delle soluzioni del seguente sistema lineare







x + y + z + t = 1 3x − 2y + z − 2t = 0 2x + y − 2z + 3t = −1

2. Determinare le radici quinte del numero complesso z = (−

√ 3

64 − ₆₄ ¹ i) ⁻¹ .

3. Individuare, tra le seguenti funzioni definite su R ² , l’unica che pur non es- sendo differenziabile in (0, 0) ammette in tale punto derivate direzionali lungo qualsiasi direzione

(a)



 

 

x

y

√

x

+y

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

; (b)







xy

x

+y

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

(c)







xy

x

+y

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

; (d)



 

 

√ |xy|

√

x

+y

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

.

4. Calcolare l’integrale

Z

E

e ^x+y dxdy

dove E ` e il triangolo di vertici (0, 0), (2, 0) e (2, 3).

5. Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy



 

 



 

 



y ⁰⁰ − 6y ⁰ + 9y = 0

y(0) = 1

y ⁰ (0) = 4

6. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della seguente funzione

f : {(x, y) ∈ R ² : xy 6= 0} → R, f (x, y) = x y + y

x .