Analisi A – Seconda Prova Intermedia 11 gennaio 2018
1a. (4 punti) Trovate la soluzione del problema di Cauchy:
( y
0= y t + t
2y(1) = −1 e disegnatene ap- prossimativamente il grafico.
1b. (4 punti) Calcolate
x→0
lim
x
2− log (1 + sin (x
2))
x
4.
Analisi A – Seconda Prova Intermedia 11 gennaio 2018
2a. (3 punti)Calcolate
lim
A→+∞
Z
A 04e
x4e
2x− 1 dx
2b. (5 punti) Trovate la soluzione del problema di Cauchy
y
0= y
2+ 1 yx y(1) = 1
e disegnatene ap-
prossimativamente il grafico.
Analisi A – Seconda Prova Intermedia 11 gennaio 2018
3a. (4 punti) Sia f : [0, +∞) → R definita da f (x) := x
2p| log x| x > 0
0 x = 0
Studiate l’andamento di f e disegnatene approssimativamente il grafico. (Studiate continuit` a, deriva- bilit` a e determinate gli eventuali punti di massimo o minimo locale e assoluto).
3b. (4 punti) Determinate, in funzione del parametro α ≥ 0, il carattere della serie
+∞
X
k=1
