2 -n 1 n log  [ 1 ]

(1)

Analisi Matematica - Corsi A e B Prova scritta parziale n.1 del 2.11.09

[ 1 ]

1.

Trovare per quali x



R risulta



^x^-¹ ²^x



⁰

log   .

2.

Data la successione definita in forma iterativa da

 







 2

n n 1

n 1

a a - 2 a

4 a

 studiarne la monotonia

 spiegare perché ammette limite e perché questo limite è finito

 calcolare il valore del limite.

3.

Data la successione

2 - n

1 n

log 

, definita per n ≥ 3

 provare che è decrescente

 trovare (se esistono) massimo, minimo ed estremo superiore

 utilizzando la definizione, verificare che l’estremo inferiore vale 0.

Analisi Matematica - Corsi A e B

(2)

Prova scritta parziale n.1 del 2.11.09

[ 2 ]

1.

Trovare per quali x



R risulta



^x^-¹ ²^x



⁰

log   .

2.



 





 





n n2 1

n 1

a 1

a 2 a

1 a

3.

Data la successione

n2

1 n

e



 provare che è decrescente

 trovare (se esistono) massimo, minimo ed estremo superiore

 utilizzando la definizione, verificare che l’estremo inferiore vale 1.

Analisi Matematica - Corsi A e B

(3)

Prova scritta parziale n.1 del 2.11.09

[ 3 ]

1.

Trovare per quali x



R risulta



^x^-² ²^x



⁰

log   .

2.

 







 2

n n 1

n 1

a a - 4 a

1 a

3.

Data la successione

1 n

2 - n

log  , definita per n ≥ 3

 provare che è crescente

 trovare (se esistono) massimo, minimo ed estremo inferiore

 utilizzando la definizione, verificare che l’estremo superiore vale 0.

Analisi Matematica - Corsi A e B Prova scritta parziale n.1 del 2.11.09

(4)

[ 4 ]

1.

Trovare per quali x



R risulta



^x^-² ²^x



⁰

log   .

2.



 





 





n 2 1 n

n 1

a 2

a 2 a

2 a

3.

Data la successione

n2

4 n -

e



 provare che è crescente

 trovare (se esistono) massimo, minimo ed estremo inferiore

 utilizzando la definizione, verificare che l’estremo superiore vale 1.