Mod D2 pag 1 di 2
Milano, 7 giugno 2022 Prot. n.
Art. 4 e 6 D.P.R. 416/74 Art. 3 D.P.R. 417/74
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO DAL DOCENTE
Prof: Roberto OCCHETTA Classe: 3E LS
Materia: MATEMATICA
Ripasso programma del biennio
Equazioni e disequazioni, irrazionali e con valori assoluti.
Funzioni
Ripasso elementi di base sulle funzioni, già noti dagli anni precedenti. Primi passi dello studio di funzione: dominio, simmetrie (funzioni pari o dispari), intersezioni con assi cartesiani, segno e grafico parziale. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Funzione inversa. Proprietà delle funzioni: crescenza, decrescenza, monotonia. Funzioni composte.
Trasformazioni geometriche nel piano: le isometrie da punto di vista geometrico. Equazioni delle trasformazioni: simmetria centrale, simmetria assiale (rispetto a rette parallele agli assi cartesiani e alle bisettrici dei quadranti), Traslazione, omotetia e dilatazione.
Successioni
Definizione di successione numerica. Tipologia di rappresentazione. Monotonia.
Progressione aritmetica e progressione geometrica: definizioni. Teoremi per il calcolo del termine n-esimo e della somma dei primi n termini delle progressioni aritmetiche e geometriche (con dimostrazione).
Piano cartesiano e retta
Ripasso (distanza fra due punti, punto medio di un segmento, coeff. angolar di una retta, condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette). Retta passante per un punto di direzione assegnata. Retta passante per due punti. Coordinate del baricentro di un triangolo.
Luoghi geometrici e retta (asse di un segmento, bisettrice di un angolo). Fasci di rette. Retta e funzioni.
Ministero dell’istruzione, dell’università e della ricerca Istituto d’Istruzione Superiore “Severi-Correnti”
Via Alcuino, 4 20149 Milano Tel. 02318112/1
Codice fiscale: 97504620150 – Codice meccanografico: MIIS07200D e-mail: MIIS07200D@istruzione.it – Pec: MIIS07200D@pec.istruzione.it
SITO WEB: www.severi-correnti.edu.it
Mod D2 pag 2 di 2
Parabola
Equazione della parabola ad asse verticale a partire dalla definizione come luogo geometrico (con dimostrazione). Caratteristiche geometriche di una parabola ad asse verticale: asse di simmetria, fuoco, vertice, direttrice. Parabola ad asse orizzontale.
Intersezioni retta-parabola: determinazione equazione rette tangenti a una parabola, in un suo punto o passanti per un punto esterno. Formula di sdoppiamento (con dimostrazione).
Area di un segmento parabolico (senza dimostrazione). Fasci di parabole. Problemi di massimo e minimo: Parabola e funzioni.
Circonferenza
Equazione canonica della circonferenza a partire dalla definizione come luogo geometrico (con dimostrazione). Posizione reciproca retta-circonferenza. Rette tangenti a una circonferenza. Posizione reciproca di due circonferenze. Fasci di circonferenze. Grafici di funzioni irrazionali riconducibili a semicirconferenze.
Ellisse e Iperbole
Equazione canonica dell'ellisse con centro nell'origine e assi coincidenti con assi cartesiani e fuochi sull’asse delle ascisse a partire dalla definizione come luogo geometrico (con dimostrazione).Equazione canonica dell’ellisse con fuochi sull’asse delle ordinate. Vertici ed eccentricità di un ellisse. Posizione reciproca retta-ellisse. Ellisse traslata. Area di un’ellisse.
Equazione canonica dell'iperbole con centro nell'origine e assi coincidenti con assi cartesiani (fuochi sull’asse delle ascisse e fuochi sull'asse delle ordinate). Vertici ed eccentricità di un'iperbole. Asintoti di un'iperbole. Posizione reciproca retta-iperbole.
iperbole traslata. Iperbole equilatera: riferita agli assi di simmetria e riferita agli asintoti.
Funzione omografica.
Tangenti a un'ellisse e a un iperbole da punto esterno e da un punto appartenente alla curva (formule di sdoppiamento).
Rappresentazione grafica di curve deducibili dalle coniche.
Goniometria
La circonferenza goniometrica. Definizione di seno e coseno di un angolo. Prima relazione fondamentale della goniometria. Periodicità delle funzioni goniometriche. Altre funzioni goniometriche (tangente, cotangente, secante e cosecante). Funzioni goniometriche degli angoli notevoli (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°).Tangente e coeff. angolare di una retta. Funzioni goniometriche di angoli associati (complementari, supplementari, esplementari, che differiscono per un angolo piatto, opposti). Grafici di funzioni traslate e/o dilatate a partire dal grafico delle funzioni goniometriche elementari. Funzioni goniometriche inverse: definizione e grafici.
IL DOCENTE I RAPPRESENTANTI DI CLASSE
Classe 3E LS - MATEMATICA
ESERCITAZIONI e INDICAZIONI PER LE VACANZE ESTIVE 2022
INDICAZIONI DI LAVORO E DI METODO
(in particolare per gli studenti con sospensione di giudizio … ma valido per tutti!)
GENERALI
• Distribuire uniformemente il lavoro nell’arco dei mesi estivi, anche come esercizi: fare tutti gli esercizi nei primi o ultimi giorni di vacanza non consente di assimilare con profitto le nozioni.
• Individuare, all'interno del programma svolto, gli argomenti per i quali la conoscenza è più carente.
• Ripassare sempre la teoria prima di svolgere gli esercizi, in particolare per gli argomenti infìdividuati al punto precedente: è utile fare schemi riassuntivi, mappe concettuali o altro (l’importante è che sia fatto e non … copiato o scaricato!).
• Utilizzare come guida di riferimento gli esercizi risolti sul libro: provare a farli a partire dal solo testo e poi confrontate la risoluzione, non solo la soluzione finale!
• Darsi un tempo (5-10-15 min o più) per ogni esercizio: non importa se non si riesce a risolverlo interamente in quell’intervallo di tempo, l'importante è stare concentrati in quell’intervallo di tempo!
• Rifare le verifiche assegnate durante l'anno
DURANTE L’ESECUZIONE DEGLI ESERCIZI
• Leggere attentamente il testo dell'esercizio (anche più volte), per comprendere in modo chiaro gli argomenti teorici a cui si riferisce e le richieste
• Usare (in particolare per problemi geometrici) figure e grafici come strumenti di lavoro
• Motivare razionalmente ogni passaggio (non necessariamente in forma scritta)
• Tenere conto delle limitazioni del problema
• Controllare la congruità del risultato
• Quando non si riesce a concludere un esercizio cercare di evidenziare in forma scritta il motivo che non consente la prosecuzione dell’esercizio: da quanto scritto possono trarsi utili informazioni che possono anche consentire di superare il blocco.
• Quando il risultato dell'esercizio è diverso da quello del libro o comunque incongruo:
➢ controllare che il testo sia stato scritto in modo corretto, senza errori
➢ controllare i singoli passaggi
➢ ripassare la teoria
➢ rivedere analoghi esercizi già svolti
➢ in ultima battuta … interrompere l’esercizio e riprenderlo dopo un congruo intervallo di tempo, in modo che possa essere affrontato nuovamente dall’inizio e a “mente fredda”.
ESERCIZI CONSIGLIATI dal libro di testo in uso:
Volume 3A
Cap. 2 – Funzioni – Da pag. 132, n. 16, 20, 25, 31, 35, 39, 48, 55. Minisimulazioni a pag. 145 e 146 Cap. 3 – Successioni – Da pag.182, n. 26, 33, 37, 45. Minisimulazione a pag. 188.
Cap. 4 – Piano cartesiano e retta – Da pag. 259, n. 14, 24, 37, 43, 50, 54, 58, 67, 71, 74, 81, 82.
Minisimulazioni a pag. 275 e 276.
Cap. 5 – Parabola – Da pag. 345, n. 18, 32, 49, 59, 65, 71, 76, 80, 83, 93, 94.
Minisimulazioni a pag. 361, 362.
Cap. 6 – Circonferenza – Da pag. 422, n. 31, 45, 54, 66, 74, 81. Minisimulazioni a pag. 435 e 436.
Cap. 7 – Ellisse – Da pag. 481, n. 9, 29, 37, 56, 58, 70. Minisimulazioni a pag. 495 e 496.
Cap. 8 - Iperbole – Da pag. 546, n. 8, 35, 50, 58, 70, 74.
Minisimulazioni a pag. 559 (tutta) e 560 (solo quesiti).
Volume 3B
Cap. 12 – Funzioni goniometriche – Da pag. 769, n. 10, 14, 19, 25, 30, 53, 55, 58, 61, 78, 82, 84, 85, 91, 98, 103, 108, 113. Prove A (no n°6) e B a pag. 774. Minisimulazione a pag. 785.
Per gli studenti con sospensione di giudizio o promossi a giugno con voto = 6 Seguire le indicazioni di metodo e svolgere tutti gli esercizi consigliati.
Per gli studenti promossi a giugno con voto > 6
Seguire le indicazioni di metodo e svolgere, per ogni capitolo, le minisimulazioni indicate e almeno un terzo degli esercizi consigliati.
Per tutti
Il consiglio è svolgere gli esercizi indicati o quanti ritenete opportuno svolgerne finchè non siete sicuri di aver assimilato l’argomento … il che vuol dire poterne fare anche di più ☺.
Infine vi consiglio un paio di libri interessanti e utili da leggere, se ne avete voglia:
- Amir D. Aczel, L’ENIGMA DI FERMAT, La soluzione di un giallo matematico durato più di tre secoli, Il Saggiatore
Nel 1637 il matematico francese Pierre de Fermat scrisse in una breve nota di aver dimostrato che, mentre il quadrato di un numero intero può essere scomposto nella somma dei quadrati di altri due numeri, come si evince dal teorema di Pitagora, ciò non è possibile per il cubo e per tutte le potenze superiori a due.
La prova di questa affermazione non venne mai trovata tra le carte del matematico, e quello che venne definito "l’ultimo teorema di Fermat"
rimase irrisolto per secoli.
Nel 1993 il professor Andrew Wiles, dell’università di Princeton, annunciò di aver risolto l’enigma dopo sette anni di lavoro.
Il libro di Aczel è l’appassionante ricostruzione di questa straordinaria vicenda scientifica, fatta di grandi sodalizi, intrighi e sentimenti.
Ma la storia del teorema di Fermat ripercorre anche le tappe
fondamentali dell'avventura umana tra i numeri, con i suoi retroscena e i suoi misteri.
- Marcus du Sautoy,
L’ENIGMA DEI NUMERI PRIMI, L’ipotesi di Riemann, il più grande mistero della matematica, BUR Nel 1866, mentre l’esercito prussiano entrava a Gottinga, il sommo
matematico tedesco Bernhard Riemann lasciava in fretta e furia la città per rifugiarsi nell’amata Italia, abbandonando pagine e pagine di appunti che una governante troppo solerte si affrettò a bruciare. Fra quelle carte perdute si nascondeva forse la soluzione di un enigma millenario: il mistero dei numeri primi. Nell’universo razionale della matematica, i numeri primi, cioè divisibili soltanto per se stessi e per 1, si susseguono con un ritmo inafferrabile, apparentemente illogico: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31...
Sembra quasi che la natura li abbia scelti a caso. Ma non sono numeri qualsiasi, sono gli “atomi dell'aritmetica”, gli elementi di base con cui si costruiscono tutti gli altri numeri naturali. Cogliere un ordine nella loro sequenza, trovare una regola che permetta di stabilire quale sia, ad esempio, il miliardesimo numero primo, avrebbe implicazioni fondamentali, e non solo per la matematica.
Per questo l’ipotesi che Riemann aveva formulato sette anni prima di fuggire da Gottinga è ancora tanto importante: se fosse vera, significherebbe che sotto
quell'oscura cadenza di numeri si cela una delicata armonia densa di conseguenze. Ma dopo un secolo e mezzo nessuno è stato ancora capace di dimostrarla. Chi ci riuscisse oggi si assicurerebbe, oltre a una fama imperitura, il premio da un milione di dollari che di recente un imprenditore americano innamorato della matematica ha messo in palio. Proprio a partire dall'ipotesi di Riemann, in questo libro Marcus Du Sautoy presenta con chiarezza esemplare i principali enigmi risolti e irrisolti del mondo dei numeri primi, spiegando quale sia la loro importanza attuale in campi come la fisica quantistica e la sicurezza informatica.
Per farlo racconta la storia e le mirabolanti avventure (non solo intellettuali) dei grandi matematici che in ogni epoca si sono spinti in quel territorio misterioso. Da Euclide, che nel quarto secolo avanti Cristo dimostrò l’esistenza di infiniti numeri primi, fino agli odierni continuatori dell'opera di Riemann, come il matematico pavese Enrico Bombieri, questa è la storia di uomini e donne eccentrici e geniali, accomunati dalla stessa ossessione e da un’inestinguibile sete di conoscenza.
