Determinare, usando una opportuna serie di Mc Laurin, la somma della serie X+∞ 0 (−1)n 32n (2n + 1)! 4.Data la funzione f (x, y

Download (0)

Full text

(1)

Analisi Matematica I Complementi 13 febbraio 2008 - tema A

1. Determinare l’ insieme di convergenza delle seguenti serie

(i) X

0

enx

n + 2 (ii)

X 0

n2n (x + 1)n

2. Studiare la convergenza semplice e assoluta delle seguenti serie

(i) X

1

(−1)n 2n + 3

n(n + 1) (ii) X

1

(−1)n 3 2n(log n + 1)

3. Determinare, usando una opportuna serie di Mc Laurin, la somma della serie

X+∞

0

(−1)n 32n (2n + 1)!

4.Data la funzione

f (x, y) = 18 log(x + y) − 5 arctan(x − y) − 2x − 4y

a) determinarne il dominio, i punti stazionari e gli estremi;

b) calcolare la derivata direzionale di f nel punto (1, 1) nella direzione del vettore (−2, 2).

5. Calcolare l’integrale

Z Z

E

(x + 2y) dxdy

dove E `e la regione di piano limitata dalle rette y = 2x − 3, y = x, y = −x.

1

(2)

Analisi Matematica I Complementi 13 febbraio 2008 - tema B

1. Determinare l’ insieme di convergenza delle seguenti serie

(i) X

0

e−nx

3 + n (ii)

X 0

nn (x − 1)n

2. Studiare la convergenza semplice e assoluta delle seguenti serie

(i) X

1

(−1)n n + 3

n(n + 4) (ii) X

1

(−1)n 5−n log n + 1

3. Determinare, usando una opportuna serie di Mc Laurin, la somma della serie

X+∞

0

(−1)n32n+1 (2n)!

4.Data la funzione

f (x, y) = 8 log(x + y) − 5 arctan(x − y) − x − 3y

a) determinarne il dominio, i punti stazionari e gli estremi;

b) calcolare la derivata direzionale di f nel punto (1, 0) nella direzione del vettore (2, −2).

5. Calcolare l’integrale

Z Z

E

(x + 2y) dxdy

dove E `e la regione di piano limitata dalle rette y = −2x − 3, y = x, y = −x.

2

Figure

Updating...

References

Related subjects :