Forme quadratiche / coniche : esercizi ed es•

(1)

Matteo Moda

• Qui di seguito si trattano alcuni esercizi riguardanti il complemento dei quadrati, argomento utile per le traslazioni delle coniche

• Data l’equazione della seguente forma quadratica calcolare gli indici

Considero la matrice simmetrica:

per righe e ottengo come matrice finale:

di positività 2 (perché 2 sono i numeri positivi), indice di negatività 1 e indice di nullità 0 Geometria e algebra lineare

1

Qui di seguito si trattano alcuni esercizi riguardanti il complemento dei quadrati, argomento utile per le traslazioni delle coniche

’equazione della seguente forma quadratica: 2 2

Considero la matrice simmetrica: 1 1 1 1 0 2

1 2 3 . Semplifico la matr per righe e ottengo come matrice finale: 1 0 0

0 1 0

0 0 11. La forma quadratica ha a 2 sono i numeri positivi), indice di negatività 1 e indice di nullità 0

esercitazioni 3

Qui di seguito si trattano alcuni esercizi riguardanti il complemento dei quadrati, argomento utile

4 3

o la matrice riducendo

ma quadratica ha allora come indice 2 sono i numeri positivi), indice di negatività 1 e indice di nullità 0

(2)

Matteo Moda Geometria e algebra lineare esercitazioni 3

2

• Ridurre in forma canonica metrica la conica: 13− 10 + 13− 12√2 + 60√2 + 72 = 0 La matrice della parte quadratica

= 13 −5−5 13!

Ha autovalori 8 e 18 e auto vettori di lunghezza 1 "= #^√ ,^√% , "= #−^√ ,^√%. Sia R la matrice di rotazione

' = (" ") = *√2/2 −√2/2

√2/2 √2/2 , Posto

! = ' -′

′/ 0, 123, '⁴

! = -′

′/ , 5⁶01720 3"02:

8⁶+ 18⁶+ 48⁶+ 72⁶+ 72 = 0 Applico il completamento dei quadrati e ottengo:

8⁶+ 3+ 18⁶+ 2− 72 = 0

Dividendo per 72 e sapendo che X=x’+3, Y=y’+2, ottengo l’equazione dell’ellisse:

1 9 ;+1

4 <= 1