COMUNICAZIONI ELETTRICHE
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione
Anno Accademico 2011/12 Recupero prima prova in itinere (2h)
16 Maggio 2012
Cognome ... Nome ...
Matricola ...
1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = tri
t+2 3
cos(20πt) +
d
dtsinc(4t)ej8πt.
2. Dati i segnali x(t) = sgn(t + 1) e y(t) = rect
t−2 8
sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.
3. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale periodico in figura e disegnarne l’andamento grafico.
4. Il segnale 100sinc2(10t) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = sinc(2t)(1+cos(18πt)). Calcolare la potenza del segnale in uscita.
5. Il segnale s(t) = 200sinc(200t) viene campionato idealmente alla minima frequenza di cam- pionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 10 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica. Sapendo che 24 ore di segnale vengono trasmesse dalla linea in 43,2 secondi calcolarne la velocit`a di trasmissione.
6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = 12tri
a 4
u(a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A < 1; A > 3}.
7. Dato un processo stocastico avente autocovarianza Cxx= 8sinc2(4t) e valor medio µx= 4, si calcoli la densit`a spettrale di potenza media del processo e la sua potenza media.
8. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione Hxx(τ ) = 4sinc2(4τ ) e media nulla viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante. Cal- colare la risposta impulsiva h(t) del sistema sapendo che Hyy(τ ) = 8sinc(4τ ) + 4sinc2(2τ )
`e l’autocorrelazione del processo in uscita al sistema.
