Compito di Fisica Matematica, 10/6/2003

Compito di Fisica Matematica, 10/6/2003

Prof. F. Bagarello

Lo studente risolva almeno quattro dei seguenti quesiti:

(1) Calcolare il residuo della funzione f (z) = ^e(z2+2i)_z4+9 in corrispondenza dei suoi punti singolari.

(2) Calcolare i seguenti integrali

I1= Z _∞

−∞

xdx

x⁴+ 1, nonch`e I2= Z _∞

−∞

x²dx x⁴+ 1

(3) Sviluppare in serie di Taylor nell’intorno di z0= 0 la f (z) = e^z2+1(1 + z³) e determinarne il raggio di convergenza.

(4) Sviluppare in serie di Fourier la funzione

f (x) =

( e^x, x ∈ [−^π₂,^π₂];

0, altrove,

(5) Calcolare trasformata ed antitrasformata di Fourier della funzione

f (x) =

( sin(x), x ∈ [−1, 1];

0, altrove.

(6) Calcolare trasformata ed antitrasformata di Laplace della funzione

f (t) =







1, t ∈ [0, 1[;

−1, t ∈ [1, 2[;

0, altrove.

(7) Calcolare la derivata nel senso debole della distribuzione ϕ(t) = u(t)e^−t2.

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