x 4+x2+y2;2y

PROVA IN ITINERE

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2001/2002 { 09 aprile 2002 (2/2)

tempo a disposizione: 2 ore

1) Determinare l'insieme di denizione della funzione

f(^xy) := log^y2;4 1^;x2:

2) Determinare, se esistono, gli estremi relativi ed assoluti della funzione ^f(^xy) :=

x

4+^x2+^y2;2^y.

3) Studiare la dierenziabilita della funzione

f(^xy) :=

8

>

<

>

:

(^x2+^y2)cos 1

p

x

2+^y2 , se (^xy)⁶= (0^0)

0 , se (^xy) = (0^0)^:

4) Calcolare ^ZZ

D xy

2

x

2+^{y2 dxdy}, ove ^D :=^f(^xy) :^yx1^x2+^{y2 }4^g. 5) Risolvere l'equazione dierenziale^y00;5^y0+ 6^y= e^3x.

6) Studiare la fdl

 2^x

p2^x2+^y2 +^ycos^xy

!

dx+



y

p2^x2+^y2 +^xcos^xy

!

dy

e determinarne, se esatta, le primitive.

7) Calcolare il volume del solido ottenuto dalla rotazione intorno all'asse delle ascisse dell'insieme^D :=^f(^xy) :^xy2^xx2+^y2 4^x0^y0^g.

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):