x = 0 `e punto di minimo relativo per f (x) in R

11. ESERCIZI su FUNZIONI DERIVABILI, parte 3 Provare di ciascuna delle seguenti a↵ermazioni se `e vera o falsa.

1. Sia f (x) una funzione derivabile in R con derivata strettamente crescente, tale che f⁰(0) = 0.

Allora

A. x = 0 `e punto di minimo relativo per f (x) in R.

B. f (x) non ammette massimo relativo in R.

C. sup

x2R

f (x)2 R

2. Sia f (x) funzione derivabile e strettamente convessa in (a, +1). Allora A. f (x) `e inferiormente limitata in (a, +1)

B. f (x) `e strettamente monotona in (a, +1)

C. f (x) ammette al pi`u un punto di minimo in (a, +1)

3. Sia f :R ! R una funzione derivabile due volte in R tale che f⁰⁰(x) > 0 per ogni x2 R. Allora A. f (x) non ammette massimo in R

B. f (x) non ammette massimo in [0, 1) C. lim

x!+1f (x) = +1 Studiare le seguenti funzioni

4. f (x) = (x ¹₄)e^x1 5. f (x) = ^x

e^{|x2 1|}

6. f (x) = log|x + 1| +^x₂²

7. f_↵(x) = xe^↵x al variare di ↵2 R

8. f_↵(x) = log|x 1| + ↵x al variare di ↵ > 0

. Risolvere gli esercizi 11-25 del libro di testo

Calcolare i seguenti limiti utilizzando il Teorema di de l’Hˆopital e i limiti notevoli 9. lim

x!0⁺

x(p³

1 + x 1) x sin x 10. lim

x!0⁺

arctan x x e^x22 cosh x 11. lim

x!0⁺

e^2x p

1 x

x cos x sinh x 12. lim

x!0

x(p⁴

cos x 1) e^x2 coshp

x

. Risolvere gli esercizi 56-60 del libro di testo

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