Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Prova scritta (3h)

20 Giugno 2012

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = sgn(t + 1) e y(t) = rect



t−2 8



sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

2. Il segnale 100sinc ² (10t) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = sinc(2t)(1+cos(18πt)). Calcolare la potenza del segnale in uscita.

3. Il segnale s(t) = 200sinc(200t) viene campionato idealmente alla minima frequenza di cam- pionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 10 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica. Sapendo che 24 ore di segnale vengono trasmesse dalla linea in 43,2 secondi calcolarne la velocit`a di trasmissione.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ^{1 2} tri



a 4



u(a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A < 1; A > 3}.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 4sinc ² (4τ ) e media nulla viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante. Cal- colare la risposta impulsiva h(t) del sistema sapendo che H yy (τ ) = 8sinc(4τ ) + 4sinc ² (2τ )

`e l’autocorrelazione del processo in uscita al sistema.

Fig.1: Segnale Modulante

6. Il segnale periodico in figura 1 viene modulato mediante modulazione DSB e poi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f − f 0

f c



+ rect  f + f 0

f c



con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f 0 = 150M Hz e V 0 = 3V , T = 10 ⁻⁴ s e f c = 10kHz.

• Disegnare il segnale modulato;

• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB.

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 10dB, il guadagno in ricezione G rx = 10dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 160dB, la tem- peratura di sistema T sist = 10 ⁷ K e la durata di simbolo T simb = 2ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 4 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = −3 √ E b . s 2 = √

E b . s 3 = 3 √

E b

s 4 = 6 √ E b .

• Determinare la potenza del segnale trasmesso P tx per avere un rapporto E b /N 0 = 10dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Calcolare la probabilit`a di errore.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)