LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di Bolzano TEST IN SOSTITUZIONE DELL'ORALE
CLASSE 4a P- 03/10/2013-FILA A -Tempo 50'
Ogni risposta va opportunamente motivata pena la sua esclusione dalla valutazione.
1. La disequazione x(x-1)<0 è verificata per
a) per tutti i valori di x negativi; b) per tutti i valori di x minori di 1; c) per tutti i valori di x compresi tra 0 e 1; d) per tutti i valori di x compresi tra -1 e 0; e) per tutti i valori di x negativi o maggiori di 1.
2. La disequazione 6 x2+7 x+1<0 ha equazione associata con due soluzioni distinte x1 e x2, con x1<¿
¿ x2. Essa è verificata:
a) per qualunque valore reale di x; b) per qualunque valore reale positivo di x; c) per valori compresi tra x1 e x2, ;d) per valori esterni all'intervallo [ x1 ; x2, ]; e) per
x=x1 e x=x2.
3. Se il discriminante dell’equazione di secondo grado ax2+bx +c=0 è nullo, il trino-
mio ax2+bx +c ha il segno concorde con a:
a) per ogni valore di x; b) per ogni valore di x positivo; c) per ogni valore di x purché di- verso dalla soluzione; c) per ogni valore negativo di x, purché diverso dalla soluzione; e) per ogni valore di x, purché diverso dalla soluzione.
4. La disequazione
4 x2+4 x+5 x2+1 <0
è verificata per:
a) qualunque valore di x; b) per 1 2<x <3
2.
; c) per x<1
2∨x >3 2.
; d) per −1<x<1. ; e)
per nessun valore di x.
5. Per quali valori di x sono soddisfatte entrambe le disequazioni seguenti?
x
2−1≤0;
1−x2≤0 .a) x>0 ; b) x=0 ; c) x<0 ; d) x=1∨x=−1 ; e) Non esistono valori comuni che verifichi-
no entrambe le disequazioni.
6. Il seguente quadro dei segni riguarda una disequazione fratta.
a) x+3
x ≤0
; b) x−3
x >0
; c) x−3
x <0
; d) x x−3≤0
; e) x−3
x ≤0
7. Cosa si può dire del seguente sistema di disequazioni?
2 x2+4 x≥ 0 x−3>0
¿ {¿ ¿ ¿
¿
a) È sempre verificato. b) Non è mai verificato. c)È verificato per x≤−2. d) È verificato per x>3. e) È verificato per x<3.
8. Supponiamo che la disequazione a x2+bx+c>0 non abbia soluzioni. Cosa si può dire della disequazione
(
a x2+bx+c)
2>0?LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di Bolzano VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA
CLASSE 4a P- 03/10/2013-FILA A -Tempo 50'
Ogni risposta va opportunamente motivata pena la sua esclusione dalla valutazione.
Sono obbligatori l'1.a, l'1.c. e l'1.e.
1.
Risolvi le seguenti disequazioni.
1.a) −6 x2+5 x+6≥0 1.b) x4−7 x2+12>0
1.c)
4 x2+5 x 3 x2 ≥0
1.d) 1 2+1
x< 6 x −1−4
x
1.e)
12 x2−11 x−5≥ 0 2 x2−5 x −3<0
¿ {¿ ¿ ¿
¿
2.
Sia data la disequazione a x2+bx+c<0 e supponi che le soluzioni siano x<x1 e x>x2, dove x1 e x2 sono le soluzioni della relativa equazione.
2.a) Stabilisci il segno di a.
2.b) Stabilisci le soluzioni della disequazione −a x2−bx−c>0.
2.c) Stabilisci il segno del polinomio
(
a x2+bx+c)
2.3.
Una società sportiva conta 270 iscritti, ciascuno dei quali paga una quota annua di 150€. I dirigenti stimano che ogni aumento di 1 € della quota indurrebbe un iscritto ad abbandonare la società . Calcola quale aumento assicurerebbe alla società un introito superiore a 20000
€.
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CLASSE 4a P- 03/10/2013-FILA B -Tempo 50'
Ogni risposta va opportunamente motivata pena la sua esclusione dalla valutazione.
Sono obbligatori l'1.a, l'1.c. e l'1.e.
1.
Risolvi le seguenti disequazioni.
1.a) −3 x2+7 x−2≥0 1.b) x4−9 x2+20<0
1.c)
2 x2−3 x 2 x2 ≤0
1.d) 6 x−1
2− 3 x+1> 2
x+1
1.e)
2 x2−5 x−7 ≤0 3 x2−4 x− 4 > 0
¿ {¿ ¿ ¿
¿
2.
Sia data la disequazione a x2+bx+c<0 e supponi che le soluzioni siano x1<x<x2, dove x1
e x2 sono le soluzioni della relativa equazione.
2.a) Stabilisci il segno di a.
2.b) Stabilisci le soluzioni della disequazione −a x2−bx−c>0.
2.c) Stabilisci il segno del polinomio
(
a x2+bx+c)
2.3.
Una società sportiva conta 270 iscritti, ciascuno dei quali paga una quota annua di 150€. I dirigenti stimano che ogni aumento di 1 € della quota indurrebbe un iscritto ad abbandonare la società . Calcola quale aumento assicurerebbe alla società un introito non inferiore a 25000 €.
LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di Bolzano TEST IN SOSTITUZIONE DELL'ORALE
CLASSE 4a P- 03/10/2013-FILA B -Tempo 50'
Ogni risposta va opportunamente motivata pena la sua esclusione dalla valutazione.
1. La disequazione -x(x-1)>0 è verificata per
a) per tutti i valori di x negativi; b) per tutti i valori di x minori di 1; c) per tutti i valori di x compresi tra 0 e 1; d) per tutti i valori di x compresi tra -1 e 0; e) per tutti i valori di x negativi o maggiori di 1.
2. La disequazione 7 x2+8 x+ 1<0 ha equazione associata con due soluzioni distinte x1 e x2, con x1<¿
¿ x2. Essa è verificata:
a) per qualunque valore reale di x; b) per qualunque valore reale positivo di x; c) per valori compresi tra x1 e x2, ;d) per valori esterni all'intervallo [ x1 ; x2, ]; e) per
x=x1 e x=x2.
3. Se il discriminante dell’equazione di secondo grado ax2+bx +c=0 è nullo, il trino-
mio ax2+bx +c ha il segno discorde con a:
a) per nessun valore di x; b) per ogni valore di x positivo; c) per ogni valore positivo di x purché diverso dalla soluzione; d) per ogni valore negativo di x, purché diverso dalla solu- zione; e) per ogni valore di x, purché diverso dalla soluzione.
4. La disequazione
4 x2−4 x +5
−1−x2 <0
è verificata per:
a) qualunque valore di x; b) per 1 2<x <3
2.
; c) per x<1
2∨x >3 2.
; d) per −1<x<1. ; e)
per nessun valore di x.
5. Per quali valori di x sono soddisfatte entrambe le disequazioni seguenti?
x
2−4≤0;
4−x2≤0 .a) x>0 ; b) x=0 ; c) x<0 ; d) x=2∨x=−2 ; e) Non esistono valori comuni che verifi-
chino entrambe le disequazioni.
6. Il seguente quadro dei segni riguarda una disequazione fratta.
a) x+3
x ≤0
; b) 3−x
−x >0
; c) 3−x
x >0
; d) x x−3≤0
; e) 3−x
x ≥0
7. Cosa si può dire del seguente sistema di disequazioni?
2 x2−4 x≥0 x−3 > 0
¿ {¿ ¿ ¿
¿
a) È sempre verificato. b) Non è mai verificato. c)È verificato per x≤2 . d) È verificato per x>3. e) È verificato per x<3.
8. Supponiamo che la disequazione a x2+bx+c<0 abbia come insieme delle soluzioni S=R. Cosa si può dire della disequazione
(
a x2+bx+c)
2<0?LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di BOLZANO VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA + PROVA IN SOSTITUZIONE
DELL’ORALE CLASSE 4a P- FILA A
10/12/2013
Ogni quesito va opportunamente motivato pena la sua esclusione dalla valutazione Prova orale.
1) Dai la definizione di funzione matematica. Qual è il significato geometrico degli zeri e del segno di una funzione ?
2) Della funzione y= f(x) il cui grafico è riportato nella seguente figura determina:
a) il suo dominio
b) i suoi zeri e il suo segno
c) gli intervalli del dominio in cui è crescente e in cui è decrescente
3) Stabilisci se esiste una funzione y= f(x) di dominio R tale che:
a) f(x)<0 ∀ x ∈ R ;
b) f(x) è crescente per x ≤ 0 e decrescente per x ≥ 0 ; c) f (x)=0 per x=0.
Prova scritta.
1) Della seguente funzione
2 2
2 3 2
4
x x
y x
- + +
= - , determina il dominio, gli zeri e il segno.
2) Disegna il grafico della seguente funzione definita per casi:
x +4 se x<−2¿ x2−2 se−2 ≤ x ≤2
−x+4 se x >2 f (x )=¿¿
Stabilisci se i punti A(-2;0), B(5;-2), C(-1;-2) appartengono al grafico della funzione.
Inoltre determina f(-2) e f(-1) e trova, se esistono, i valori di x per cui f(x)=-5.
3) Disegna una funzione y = f(x) con le seguenti caratteristiche:
3.a) Il .dominio è R.
3.b) f(x)=0 per x=-1;2;1.
3.c) f(x)<0 per x<-1 e per x>2; f(x)>0 per -1<x<1 e per 1<x<2.
Facoltativo.
Trova una funzione razionale intera con le caratteristiche riportate nei punti precedenti.
LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di BOLZANO VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA + PROVA IN SOSTITUZIONE
DELL’ORALE CLASSE 4a P- FILA B
10/12/2013
Ogni quesito va opportunamente motivato pena la sua esclusione dalla valutazione Prova orale.
1) Scrivi la definizione di funzione crescente e decrescente. Stabilisci se è vera la seguente affermazione "Se una funzione ha più di uno zero allora non è né crescente né decrescente".
2) Della funzione y = f(x) il cui grafico è riportato nella seguente figura determina:
a) il suo dominio
b) i suoi zeri e il suo segno
c) gli intervalli del dominio in cui è crescente e in cui è decrescente
3) Stabilisci se esiste una funzione y = f(x) di dominio R tale che:
a) f(x)>0 ∀ x ∈ R
b) f(x) è crescente per x ≤ 0 e decrescente per x ≥ 0.
c) f (0)=-1.
Prova scritta.
1) Della seguente funzione
2 2
2 3 9
9
x x
y x
- - +
= - , determina il dominio, gli zeri e il segno.
2) Disegna il grafico della seguente funzione definita per casi:
f ( x )=
{
x+4 se x <−2 x2se−2 ≤ x ≤ 2−x +4 se x >2
Stabilisci se i punti A(-2;2), B(5;-1), C(3;0) appartengono al grafico della funzione.
Inoltre determina f(-2) e f(-1) e trova, se esistono, i valori di x per cui f(x)=-5.
3) Disegna una funzione y = f(x) con le seguenti caratteristiche:
3.a) Il .dominio è R.
3.b) f(x)=0 per x=-2;1;2.
3.c) f(x)<0 per x<-2 e per x>2; f(x)>0 per -2<x<1 e per 1<x<2.
Facoltativo.
Trova una funzione razionale intera con le caratteristiche riportate nei punti precedenti.
Test
1 In cinematica si intende per punto materiale un corpo:
A di forma sferica.
B molto leggero.
C più piccolo di una pallina da tennis.
D molto più piccolo della distanza che percorre.
2 Nel rettilineo finale di una corsa campestre si registrano i tempi di passaggio per quattro postazioni:
istante 5 min 13 s 5 min 35 s 5 min 52 s 6 min 32 s
posizion e
1360 m 1540 m 1680 m 2000 m
Fra la prima e la seconda rilevazione si ha:
A t = 5 min 52 s s = 140 m
B t = 17 s s = 1540 m
C t = 17 s s = 140 m D t = 5 min 17 s s = 1680 m
3 In una gara di 200 m stile libero, un nuotatore ha impiegato 1 min 24,0 s per nuotare i primi 150 m e 26,0 s per nuotare gli ultimi 50 m. Qual è stata la sua velocità media?
A 1,33 m/s B 1,82 m/s C 1,86 m/s D 3,71 m/s
4 Un ciclista percorre 10 km alla velocità di 20 km/h e poi 10 km alla velocità di 30 km/h. Qual è la sua velocità media lungo l’intero tragitto?
A 20 km/h B 24 km/h C 25 km/h D 30 km/h
5 L’anatra canadese può volare per molte ore a una velocità media di 20 m/s. Quanti km percorre in 1 ora e 45 minuti?
A Meno di 30 km.
B 35 km C 104 km D 126 km
6 Il fronte di un ghiacciaio alpino di Grindewald scende con una velocità media di 3 mm/h. Quanto tempo impiega per avanzare di 15 m?
A Più di 3 anni.
B 208 giorni.
C 124 giorni.
D Meno di 2 mesi.
7 Durante il moto rappresentato nel grafico, il punto materiale si muove:
A prima verso destra, poi diritto e infine verso sinistra.
B prima verso sinistra, poi diritto e infine verso destra.
C prima verso il basso, poi diritto e infine verso l’alto.
D prima indietro, poi sta fermo e infine avanti.
8 Considera il moto del punto materiale rappresentato dal grafico precedente: quale delle seguenti affermazioni è vera?
A La velocità rimane costante.
B Il punto è sempre in moto.
C La velocità media nei primi 2 secondi è –2 m/s.
D La velocità media negli ultimi 2 secondi è –1 m/s.
9 Una biglia percorre una distanza di 180 cm in 2,4 s. Qual è la sua velocità?
A 75 m/s.
B 0,75 m/s.
C 1,3 m/s.
D 0,12 km/s.
10 Un maratoneta percorre a velocità costante un rettilineo in cui vi sono due rilevamenti, distanti 0,75 km.
Transita al primo all’istante 1 h 13 min 25,8 s e al secondo all’istante 1 h 15 min 45,7 s. Qual è la sua velocità?
A 5,16 m/s B 5,26 m/s C 5,36 m/s D 5,46 m/s
11 Un paracadutista scende con moto rettilineo uniforme. A 25 s dall’atterraggio si trova a un’altezza di 170 m. A quale altezza si trova 15 s prima dell’atterraggio?
A 102 m B 98 m C 77 m D 11 m
12 In un aeroporto, una valigia è posta su un nastro trasportatore e si muove con la legge del moto s
= (1,6 m/s)t. Quanto tempo impiega per coprire una distanza di 56 m?
A 8 s B 12,5 s C 35 s D 90 s
Problemi
1 Alle Olimpiadi di Torino 2006, la pista di slittino era lunga 1435 m. Nella prima discesa, il tedesco M.
Hackl ha realizzato un tempo di 44,62 s.
Calcola la sua velocità media in m/s e in km/h.
2 Durante una gara di gran fondo, un nuotatore nuota a velocità costante in un tratto di fiume in cui vi sono due rilevamenti, collocati rispettivamente a 4,95 km e a 5,40 km dalla partenza. Transita al primo all’istante 53 min 18 s e al secondo all’istante 58 min 18 s.
Qual è la sua velocità?
In quale istante di tempo si trova a 5,10 km dalla partenza?
3 Due ciclisti transitano allo stesso istante di tempo in un incrocio. Il primo ha una velocità di 27 km/h e il secondo di 31 km/h. Ciascuno mantiene costante la propria velocità.
Dopo quanto tempo il loro distacco è di 1500 m? (Esprimi il risultato in minuti e secondi.)
4 Nel seguente grafico spazio-tempo sono rappresentati i moti di due punti materiali A e B.
Completa le seguenti affermazioni:
la velocità di A è ………..…..………..…..……….
la velocità di B è ………..…..………..…..……….
la legge del moto di A è ………..…..………..…..…….….
la legge del moto di B è ………..…..………..…..…….….
A e B si incontrano all’istante t = ……….…..…..…….………….…..……..….
A e B si incontrano a una distanza di ………..…..……… dal punto in cui è partito A.
Test
1 In un moto vario, la velocità media si calcola:
A sommando tutte le velocità medie.
B dividendo la distanza percorsa per l’intervallo di tempo impiegato.
C moltiplicando la distanza percorsa per l’intervallo di tempo impiegato.
D sottraendo la velocità iniziale alla velocità finale.
2 Nei primi 4 s di moto, la velocità di un ciclista è la seguente
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A Il ciclista si ferma per 2 secondi.
B La velocità iniziale è 2 m/s.
C L’accelerazione del ciclista è costante.
D Il ciclista mantiene la stessa velocità per 2 secondi.
3 In quale delle seguenti unità di misura si può esprimere un’accelerazione?
A s2/m B (m/s)2 C m2/s D (m/s)/s
4 Un corpo si muove partendo dall’origine. Qual è la legge delle velocità rappresentata nel grafico seguente?
A v = 4 + 2 t B v = 4 – 2 t C v = – 4 + 2 t D v = – 4 – 2 t
5 Supponi che il grafico precedente rappresenti la legge della velocità di un corpo. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A All’istante t = 2 s il corpo ha velocità nulla.
B Il corpo si allontana sempre dall’origine.
C La velocità aumenta sempre.
D All’istante t = 2 s il corpo transita per l’origine.
6 Un’automobile procede a 72 km/h; frenando bruscamente, il conducente riesce a fermarla in 50 m. La decelerazione dell’automobile è stata:
A –2 m/s2 B 2 m/s2 C –4 m/s2 D 65 m/s2
7 Partendo da fermo, un corpo che si muove con accelerazione costante percorre 128 m in 8 s. Quanti metri ha percorso nei primi 4 s di moto?
A 16 m B 32 m C 64 m D 108 m
8 Un’automobile sportiva lanciata a 100 km/h impiega 3,3 s per fermarsi. Quanto spazio percorre nell’ultimo secondo?
A 4,2 m B 6,9 m C 8,7 m D 16 m
Problemi
1 Nei primi 3 s di moto, la velocità di un modellino radiocomandato cambia come illustrato nel grafico.
Calcola:
l’accelerazione media nei primi 3 s.
lo spazio percorso nei primi 2 s.
la velocità media nei primi 2 s.
2. Un sasso viene lanciato da un ponte con una velocità di 15 m/s diretta verso l’alto. Il sasso cade nel fiume dopo 5 s. Poni l’accelerazione di gravità g = 10 m/s2.
Calcola quanto è alto il ponte rispetto al fiume.
