VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 15 dicembre 2016 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 22 dicembre 2016 NOME E COGNOME _____________________________________________________________ 1

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VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 15 dicembre 2016 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 22 dicembre 2016

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1 Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il quadrato MNPQ i cui vertici sono i punti medi dei lati di ABCD. Determinare perimetro e area di entrambi i quadrati:

A(4 ;0) B(4 ; 4) C (8 ; 4) D(8 ; 0)

2 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

x=3 4

x=−5 3

y=2 3

y=−3 2

y=x y=2 x

x=1

3 y y=4 x 4 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=−x

y=−1 3 x

x=−4 y

y=−1 2x 5 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=2 x y=2 x+2

y=2 x−1

6 x−3 y+9=0

VALUTAZIONE

Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, coordinate del punto medio. Disegnare una retta conoscendone l'equazione in forma esplicita, intrinseca o anche in una forma non canonica. Scoprire le proprietà geometriche di coefficiente angolare e quota.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it

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A(4 ;0) B(4 ; 4) C (8 ; 4) D(8 ; 0)

Quadrato ABCD

Il lato del quadrato è lungo 4: si deduce facilmente dalle coordinate del punto A Dunque il perimetro è 16 e anche l'area è 16.

Quadrato MNPQ (soluzione elegante)

Occorre determinare la lunghezza del suo lato.

Intanto si osservi che la coordinata y di M è la metà della coordinata y di B e quindi 2.

Il lato MQ è la diagonale di un quadrato di lato 2 e quindi MQ=2

√

²

Dunque il perimetro è 8

√

2 e l'area è 8 Quadrato MNPQ (soluzione meno elegante)

Con le formule del punto medio determino M (4 ;2) Q(6 ;0)

Con la formula della distanza tra due punti calcolo MQ=

√

⁽⁴⁻⁶⁾²⁺⁽²⁻⁰⁾²⁼

√

⁴⁺⁴⁼

√

⁸⁼²

√

²

(3)

x=3 4

x=−5 3

y=2 3

y=−3 2

Il massimo della precisione si otterrebbe scegliendo come unità di misura 12 quadretti, ma si rischia di fare un disegno troppo grande e per questo poco visibile. Quindi può essere una buona scelta prendere soltanto 6 quadretti come unità di misura: dovremo ricorrere ai “mezzi quadretti” per i quarti ma il disegno avrà un'ampiezza visibile e compatibile col quaderno.

x=3

4 x=−5

3 y=2

3 y=−3

2

rosso blu verde marrone

(4)

y=x y=2 x

x=1 3 y

y=4 x

Si osservi che tutte e quattro le rette contengono l'origine.

È conveniente trasformare la terza equazione nella forma 3 x= y

Osservando i rispettivi coefficienti angolari possiamo disegnare ciascuna retta.

y=x y=2 x x=1

3y≈ y=3 x y=4 x

m=1 m=2 m=3 m=4

La pendenza è la diagonale di un quadretto

La pendenza è la diagonale di 2 quadretti in verticale

Per chi preferisce disegnare le rette ricavando le coordinate di alcuni punti dall'equazione ecco una tabella con le coppie di punti più facili da ricavare:

y=x y=2 x x=1

3y≈ y=3 x y=4 x

O(0 ;0) O(0 ;0) O(0 ;0) O(0 ;0)

P (1 ;1) P (1 ;2) P (1 ;3) P (1 ;4)

(5)

y=−x

y=−1 3x

x=−4 y

y=−1 2x Si osservi che tutte e quattro le rette contengono l'origine.

È conveniente trasformare la terza equazione nella forma

−1 4x= y

Osservando i rispettivi coefficienti angolari possiamo disegnare ciascuna retta.

y=−x y=−1

3 x x=−4 y≈ y=−1

4x y=−1

2x

m=−1 m=−1

3 m=−1

4 m=−1

2 La pendenza è la

diagonale di un quadretto, decrescente

La pendenza è la diagonale di 2 quadretti in orizzontale,

decrescente

y=−x y=−1

3 x x=−4 y≈ y=−1

4x y=−1

2x

O(0 ;0) O(0 ;0) O(0 ;0) O(0 ;0)

P (1 ;−1) P (3 ;−1) P (−4 ;1) P (2 ;−1)

(6)

y=2 x y=2 x+2 y=2 x−1 6 x−3 y+9=0 È conveniente trasformare la quarta equazione nella forma esplicita

6 x−3 y+9=0≈6 x +9=3 y≈2 x+3= y

Si osservi che tutte e quattro le rette hanno coefficiente angolare m=2 e quindi la pendenza è per tutte quella della diagonale di due quadretti in verticale, crescente.

La differenza tra loro è nel punto Q in cui intersecano l'asse y.

y=2 x y=2 x+2 y=2 x−1 6 x−3 y+9=0

y=2 x+3

O(0 ;0) Q(0 ;2) Q(0 ;−1) Q(0 ;3)

y=2 x y=2 x+2 y=2 x−1 6 x−3 y+9=0

y=2 x+3

O(0 ;0) Q(0 ;2) Q(0 ;−1) Q(0 ;3)

P (1 ;2) P (1 ;4) P (1 ;1) P (1 ;5)